В математике гипотеза Альфорса , ныне теорема, утверждает, что предельное множество конечно порождённой клейновой группы либо является всей сферой Римана , либо имеет меру 0.
Гипотеза была введена Альфорсом (1966), который доказал ее в случае, когда группа Клейна имеет фундаментальную область с конечным числом сторон. Канари (1993) доказал гипотезу Альфорса для топологически ручных групп, показав, что топологически ручная группа Клейна является геометрически ручным, поэтому гипотеза Альфорса следует из гипотезы Мардена о ручности , что гиперболические 3-многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами являются топологически ручными (гомеоморфными внутренности компактных 3-многообразий). Эта последняя гипотеза была доказана независимо Аголом (2004) и Калегари и Габаем (2006).
Канари (1993) также показал, что в случае, когда предельное множество представляет собой всю сферу, действие группы Клейна на предельном множестве является эргодическим.