Головоломка -разложение , также называемая головоломкой-трансформацией или головоломкой Рихтера, [1] — это головоломка-мозаика , в которой набор деталей может быть собран различными способами для получения двух или более различных геометрических фигур . Создание новых головоломок-разложение также считается типом головоломки-разложение. Головоломки могут включать различные ограничения, такие как шарнирные детали , детали, которые могут складываться, или детали, которые могут скручиваться. Создатели новых головоломок-разложение подчеркивают использование минимального количества деталей или создание новых ситуаций, таких как обеспечение того, чтобы каждая деталь соединялась с другой с помощью шарнира.
Головоломки с разделением являются ранней формой геометрической головоломки. Самые ранние известные описания головоломок с разделением относятся ко временам Платона (427–347 гг. до н. э.) в Древней Греции и включают в себя задачу превращения двух равных квадратов в один больший квадрат с использованием четырех частей. Другие древние головоломки с разделением использовались как графические изображения теоремы Пифагора (см. трисекция квадрата ). Знаменитая древнегреческая головоломка с разделением — Ostomachion , математический трактат, приписываемый Архимеду ; теперь два равных квадрата превращаются в один квадрат из четырнадцати частей путем деления предыдущих четырех частей.
В X веке арабские математики использовали геометрические разрезы в своих комментариях к «Началам» Евклида . В XVIII веке китайский ученый Тай Чэнь описал элегантное разрезание для приближенного вычисления значения числа π .
Головоломки стали особенно популярны в конце 19 века, когда газеты и журналы начали публиковать головоломки с рассечением. Создатели головоломок Сэм Лойд в Соединенных Штатах и Генри Дьюдени в Соединенном Королевстве были среди наиболее публикуемых. С тех пор головоломки с рассечением использовались для развлечения и математического образования , а создание сложных головоломок с рассечением считается упражнением в геометрических принципах математиками и студентами-математиками.
Разбиения правильных многоугольников и других простых геометрических фигур на другие такие же фигуры были темой статьи Мартина Гарднера « Математические игры » в журнале Scientific American за ноябрь 1961 года . Задача галантерейщика, показанная на рисунке ниже, показывает, как разделить квадрат и переставить части так, чтобы получился равносторонний треугольник. В статье была приведена таблица наиболее известных разбиений, включающих квадрат, пятиугольник, шестиугольник, греческий крест и т. д.
Некоторые типы головоломки-разбиения предназначены для создания большого количества различных геометрических фигур. Танграм — популярная головоломка-разбиение этого типа. Семь частей могут быть сконфигурированы в одну из нескольких домашних форм, таких как большой квадрат и прямоугольник, в которых части часто хранятся, или в любое количество меньших квадратов, треугольников, параллелограммов или эзотерических фигур и фигур. Некоторые геометрические формы легко создать, в то время как другие представляют собой чрезвычайную сложность. Эта изменчивость обеспечила популярность головоломки.
Другие разрезы предназначены для перемещения между парой геометрических фигур, таких как треугольник в квадрат или квадрат в пятиконечную звезду. Головоломка с разрезом такого описания — задача галантерейщика , предложенная в 1907 году Генри Дьюдени . Головоломка представляет собой разрез треугольника в квадрат всего четырьмя частями. Это одно из самых простых известных разрезов правильного многоугольника в квадрат, и теперь является классическим примером. Неизвестно, возможно ли разрезание равностороннего треугольника в квадрат тремя частями.
Головоломка «Отсутствующий квадрат» в различных ее формах — это оптическая иллюзия , в которой кажется, что существует равнодекомпозиция между двумя фигурами неравной площади. Исчезающая головоломка — это еще одна иллюзия, показывающая разные числа определенного объекта, когда части головоломки перемещаются. [2]
