Приложения квантования на световом фронте

Процедура квантования в квантовой теории поля

Световой конус специальной теории относительности. Квантование светового фронта использует координаты светового фронта (или светового конуса) для выбора начальной поверхности, касательной к световому конусу. Квантование равного времени использует начальную поверхность, которая является горизонтальной, обозначенную здесь как «гиперповерхность настоящего».

Квантование светового фронта [ ^{1] [2] [3]} квантовых теорий поля обеспечивает полезную альтернативу обычному равновременному квантованию . В частности, оно может привести к релятивистскому описанию связанных систем в терминах квантово-механических волновых функций . Квантование основано на выборе координат светового фронта, ^[4] где играет роль времени, а соответствующая пространственная координата — . Здесь — обычное время, — декартова координата , а — скорость света. Две другие декартовы координаты, и , остаются нетронутыми и часто называются поперечными или перпендикулярными, обозначаемыми символами типа . Выбор системы отсчета , в которой определены время и ось, может быть оставлен неопределенным в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут оказаться более подходящими, чем другие. Основной формализм обсуждается в другом месте . ${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$ ${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$

Существует множество приложений этой техники, некоторые из которых обсуждаются ниже. По сути, анализ любой релятивистской квантовой системы может выиграть от использования координат светового фронта и связанного с этим квантования теории, которая управляет системой.

Ядерные реакции

Техника светового фронта была введена в ядерную физику пионерскими работами Франкфурта и Штрикмана. ^{[5] [6]} Акцент делался на использовании правильных кинематических переменных (и соответствующих упрощений, достигнутых) для корректного рассмотрения высокоэнергетических ядерных реакций. В этом подразделе рассматриваются лишь несколько примеров.

Расчеты глубоконеупругого рассеяния на ядрах требуют знания функций распределения нуклонов внутри ядра. Эти функции дают вероятность того, что нуклон импульса несет заданную долю положительной компоненты ядерного импульса, , . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle y=p^{+}/P^{+}}$

Ядерные волновые функции лучше всего определяются с использованием структуры равных времен. Поэтому кажется разумным посмотреть, можно ли пересчитать ядерные волновые функции с использованием формализма светового фронта. Существует несколько основных проблем ядерной структуры, которые необходимо решить, чтобы установить, что любой данный метод работает. Необходимо вычислить волновую функцию дейтрона, решить теорию среднего поля (базовую модель ядерной оболочки ) для бесконечной ядерной материи и для ядер конечного размера и улучшить теорию среднего поля, включив эффекты нуклон-нуклонных корреляций. Большая часть ядерной физики основана на вращательной инвариантности, но явная вращательная инвариантность теряется при обработке светового фронта. Таким образом, восстановление вращательной инвариантности очень важно для ядерных приложений.

Простейшая версия каждой проблемы была обработана. Обработка дейтрона с помощью светового фронта была выполнена Куком и Миллером, ^{[7] [8],} которые подчеркнули необходимость восстановления вращательной инвариантности. ^[9] Теория среднего поля для конечных ядер была обработана Бланденом и др. ^{[10] [11] [12]} Бесконечная ядерная материя была обработана в рамках теории среднего поля ^{[13] [14]} , а также включая корреляции. ^{[15] [16]} Приложения к глубоконеупругому рассеянию были сделаны Миллером и Смитом. ^{[17] [18] [19]} Главный физический вывод заключается в том, что эффект ЭМС (ядерная модификация функций распределения кварков) не может быть объяснен в рамках обычной ядерной физики. Необходимы кварковые эффекты. Большинство этих разработок обсуждаются в обзоре Миллера. ^[20]

Существует новое понимание того, что физика начального и конечного состояния взаимодействия, которая не является неотъемлемой частью адронных или ядерных световых фронтальных волновых функций, должна быть рассмотрена для понимания таких явлений, как односпиновые асимметрии, дифракционные процессы и ядерное затенение. ^[21] Это мотивирует расширение LFQCD на теорию реакций и исследование высокоэнергетических столкновений адронов. Стандартная теория рассеяния в гамильтоновых рамках может дать ценное руководство для разработки анализа высокоэнергетических реакций на основе LFQCD.

Эксклюзивные процессы

Одной из важнейших областей применения формализма светового фронта являются эксклюзивные адронные процессы. «Эксклюзивные процессы» — это реакции рассеяния, в которых кинематика начального и конечного состояний частиц измеряется и, таким образом, полностью определяется; это контрастирует с «инклюзивными» реакциями, в которых одна или несколько частиц в конечном состоянии не наблюдаются напрямую. Яркими примерами являются упругие и неупругие форм-факторы, измеренные в эксклюзивных процессах рассеяния лептонов на адронах, таких как В неупругих эксклюзивных процессах начальные и конечные адроны могут быть разными, например . Другими примерами эксклюзивных реакций являются комптоновское рассеяние , фоторождение пионов и упругое адронное рассеяние, такое как . «Жесткие эксклюзивные процессы» относятся к реакциям, в которых по крайней мере один адрон рассеивается на большие углы со значительным изменением своего поперечного импульса. ${\displaystyle ep\to e^{\prime }p^{\prime }.}$ ${\displaystyle ep\to e^{\prime }\Delta ^{+}}$ ${\displaystyle \gamma p\to \gamma ^{\prime }p^{\prime }}$ ${\displaystyle \gamma p\to \pi ^{+}n}$ ${\displaystyle \pi ^{+}p\to {\pi ^{+}}^{\prime }p^{\prime }}$

Эксклюзивные процессы открывают окно в структуру связанного состояния адронов в КХД, а также в фундаментальные процессы, которые управляют динамикой адронов на уровне амплитуд. Естественным исчислением для описания структуры связанного состояния релятивистских составных систем, необходимым для описания эксклюзивных амплитуд, является разложение Фока на световом фронте, которое кодирует многокварковые, глюонные и цветовые корреляции адрона в терминах независимых от системы отсчета волновых функций. В жестких эксклюзивных процессах, в которых адроны получают большую передачу импульса, пертурбативная КХД приводит к теоремам факторизации ^[22] , которые отделяют физику структуры связанного состояния адронов от физики соответствующих кварковых и глюонных реакций жесткого рассеяния, которые лежат в основе этих реакций. На ведущем повороте физика связанного состояния кодируется в терминах универсальных «амплитуд распределения», ^[23] фундаментальных теоретических величин, которые описывают валентную кварковую субструктуру адронов, а также ядер. Непертурбативные методы, такие как AdS/QCD, методы Бете–Солпитера, дискретизированное квантование светового конуса и методы поперечной решетки, в настоящее время обеспечивают непертурбативные предсказания для амплитуды распределения пионов. Основной чертой формализма калибровочной теории является цветовая прозрачность ", ^[24] отсутствие начальных и конечных взаимодействий быстро движущихся компактных цветовых синглетных состояний. Другие приложения анализа эксклюзивной факторизации включают полулептонные распады мезонов и глубоко виртуальное комптоновское рассеяние, а также динамические эффекты более высокого поворота в инклюзивных реакциях. Эксклюзивные процессы накладывают важные ограничения на волновые функции светового фронта адронов с точки зрения их кварковых и глюонных степеней свободы, а также на состав ядер с точки зрения их нуклонных и мезонных степеней свободы. ${\displaystyle B}$

Форм -факторы, измеренные в эксклюзивной реакции, кодируют отклонения от единицы амплитуды рассеяния из-за составности адрона. Адронные форм-факторы монотонно падают с пространственноподобной передачей импульса, поскольку амплитуда для адрона, чтобы оставаться нетронутым, непрерывно уменьшается. Можно также экспериментально различить, изменяется ли ориентация спина (спиральность) адрона, такого как протон со спином 1/2, во время рассеяния или остается прежней, как в форм-факторах Паули (спин-флип) и Дирака (сохранение спина). ${\displaystyle eH\to eH^{\prime }}$

Электромагнитные форм-факторы адронов задаются матричными элементами электромагнитного тока, такими как где — четырехвектор импульса обмененного виртуального фотона, а — собственное состояние для адрона с четырьмя импульсами . Удобно выбрать систему отсчета светового фронта, где с Упругие и неупругие форм-факторы могут быть выражены ^[25] как интегрированные перекрытия волновых функций собственного состояния Фока светового фронта и начального и конечного состояний адронов соответственно. Ударенного кварка не изменяется, и . Неударяющиеся (наблюдатели) кварки имеют . Результат свертки дает форм-фактор точно для всех переданных импульсов, когда суммируется по всем фоковским состояниям адрона. Выбор системы отсчета выбран, поскольку он устраняет недиагональные вклады, где число частиц начального и конечного состояний различается; это было первоначально обнаружено Дреллом и Яном ^[26] и Уэстом. ^[27] Строгая формулировка в терминах волновых функций светового фронта дана Бродским и Дреллом. ^[25] ${\displaystyle F_{H}(q^{2})=<H^{\prime }(p+q)|j^{+}|H(p)>}$ ${\displaystyle q^{\mu }}$ ${\displaystyle |H(p)>}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle p^{\mu }}$ ${\displaystyle q^{+}=0,q_{\perp }=Q,q^{-}={\frac {2q\cdot p}{P^{+}}}}$ ${\displaystyle q_{\perp }^{2}=Q^{2}=-q^{2}.}$ ${\displaystyle \Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp },\lambda _{i})}$ ${\displaystyle \Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp }^{\prime },\lambda _{i})}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle k_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }+(1-x_{i}){\vec {q}}_{\perp }}$ ${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }-x_{1}{\vec {q}}_{\perp }}$ ${\displaystyle q^{+}=0}$

Волновые функции светового фронта не зависят от кадра, в отличие от обычных волновых функций мгновенной формы, которые необходимо усилить с до , что является сложной динамической проблемой, как подчеркивал Дирак. Хуже того, необходимо включить вклады в элемент матрицы тока, где внешний фотон взаимодействует с подключенными токами, возникающими из флуктуаций вакуума, чтобы получить правильный независимый от кадра результат. Такие вакуумные вклады не возникают в формализме светового фронта, потому что все физические линии имеют положительное ; вакуум имеет только , и импульс сохраняется. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p+q}$ ${\displaystyle k^{+}}$ ${\displaystyle k^{+}=0}$ ${\displaystyle +}$

При больших передачах импульса упругие сохраняющие спиральность форм-факторы убывают как номинальная мощность, где - минимальное число составляющих. ^{[28] [29] [30]} Например, для трехкваркового фоковского состояния протона. Это "правило подсчета кварков" или "правило размерного подсчета" справедливо для таких теорий, как КХД, в которых взаимодействия в лагранжиане масштабно инвариантны ( конформны ). Этот результат является следствием того факта, что форм-факторы при больших передачах импульса контролируются поведением волновой функции адрона на малых расстояниях, которое, в свою очередь, контролируется "поворотом" (размерность - спин) ведущего интерполирующего оператора, который может создать адрон при нулевом разделении составляющих. Правило можно обобщить, чтобы дать степенной спад неупругих форм-факторов и форм-факторов, в которых спин адрона изменяется между начальным и конечным состояниями. Его можно вывести непертурбативным способом, используя дуальность теории калибровок/струн ^[31] и с логарифмическими поправками из пертурбативной КХД. ^[22] ${\displaystyle F_{H}(Q^{2})\propto \left({\frac {1}{Q^{2}}}\right)^{n-1}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=3}$

В случае упругих амплитуд рассеяния, таких как , доминирующим физическим механизмом при большой передаче импульса является обмен кварком между каоном и протоном . ^[32] Эту амплитуду можно записать как свертку четырех начальных и конечных состояний валентных волновых функций Фока для светового фронта. Удобно выразить амплитуду в терминах переменных Мандельстама , ^[33] где для реакции с импульсами переменные равны . Результирующая амплитуда «обмена кварками» имеет ведущую форму , которая хорошо согласуется с угловой зависимостью и степенным спадом амплитуды с передачей импульса при фиксированном угле ЦМ . Поведение амплитуды при фиксированном, но большом квадрате передачи импульса показывает, что пересечение амплитуд Редже при больших отрицательных . ^[34] Номинальное степенное спад результирующего жесткого эксклюзивного сечения рассеяния для при фиксированном угле ЦМ согласуется с правилом размерного подсчета для жесткого упругого рассеяния , где — минимальное число составляющих. ${\displaystyle K^{+}p\to K^{+}p}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle K^{+}(u{\bar {s}})}$ ${\displaystyle (uud)}$ ${\displaystyle A+B\to C+D}$ ${\displaystyle P_{X}}$ ${\displaystyle s=(P_{A}+P_{B})^{2}=E_{CM}^{2},t=(P_{D}+P_{B})^{2},u=(P_{A}-P_{D})^{2}}$ ${\displaystyle M\propto {\frac {1}{ut^{2}}}}$ ${\displaystyle p_{T}^{2}={\frac {tu}{s}}}$ ${\displaystyle \cos \theta _{CM}={\frac {t-u}{2s}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{u}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle u^{\alpha }(t)\to -1}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle s^{-8}}$ ${\displaystyle K^{+}p\to K^{+}p}$ ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{dt}}(A+B\to C+D)\propto {\frac {F(\theta _{CM}}{s^{n_{A}+n_{B}+n_{C}+n_{D}-2}}}}$ ${\displaystyle n_{A}}$

В более общем смысле, амплитуда для жесткой эксклюзивной реакции в КХД может быть факторизована ^[22] в ведущей мощности как произведение амплитуды кваркового рассеяния подпроцесса жесткого рассеяния , где каждый из адронов заменяется своими составляющими валентными кварками или глюонами, с их соответствующими импульсами светового фронта , свернутыми с «амплитудой распределения» для каждого начального и конечного адрона. ^[23] Затем амплитуда жесткого рассеяния может быть вычислена систематически в пертурбативной КХД из фундаментальных кварковых и глюонных взаимодействий КХД. Эта процедура факторизации может быть выполнена систематически, поскольку эффективная бегущая связь КХД становится малой при высокой передаче импульса из-за свойства асимптотической свободы КХД. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k^{+}=x_{i}P^{+}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp }=x_{i}{\vec {P}}_{\perp }}$ ${\displaystyle \phi _{H}(x_{i},Q)}$ ${\displaystyle \alpha _{s}(q^{2})}$

Физика каждого адрона входит через его амплитуды распределения , которые определяют разбиение импульсов светового фронта валентных составляющих . Он задается в калибровке светового конуса как , интеграл волновой функции валентного светового фронта по квадрату внутреннего поперечного импульса ; верхний предел - это характерный поперечный импульс в эксклюзивной реакции. Логарифмическая эволюция амплитуды распределения в строго задается в пертурбативной КХД уравнением эволюции ERBL. ^{[23] [35]} Результаты также согласуются с общими принципами, такими как группа перенормировки. Асимптотическое поведение распределения, такое как где - константа распада, измеренная в распаде пиона, также может быть определено из первых принципов. Непертурбативная форма волновой функции светового фронта адрона и амплитуды распределения может быть определена из AdS/QCD с использованием голографии светового фронта . ^{[36] [37] [38] [39] [40]} Амплитуда распределения дейтрона имеет пять компонентов, соответствующих пяти различным комбинациям цвет-синглет шести цветных триплетных кварков, только один из которых является стандартным произведением ядерной физики двух цветных синглетов. Она подчиняется уравнению эволюции ^[41], приводящему к равному весу пяти компонентов компонент волновой функции светового фронта дейтрона при Новые степени свободы называются «скрытым цветом». ^{[41] [42] [43]} Каждый адрон, испускаемый из жесткой эксклюзивной реакции, появляется с высоким импульсом и малым поперечным размером. Фундаментальной особенностью калибровочной теории является то, что мягкие глюоны отделяются от малого цвет-дипольного момента компактных быстро движущихся конфигураций волновой функции цвет-синглет падающих и конечных адронов. Поперечно-компактные цвет-синглетные конфигурации могут сохраняться на расстоянии порядка , длины когерентности Иоффе. Таким образом, если мы изучаем жесткие квазиупругие процессы в ядерной мишени, то исходящие и входящие адроны будут иметь минимальное поглощение - новое явление, называемое " цветовой прозрачностью ". ^{[24] [44]} Это означает, что квазиупругое рассеяние адронов на нуклонах при большой передаче импульса может происходить аддитивно на всех нуклонах в ядре с минимальным затуханием из-за упругих или неупругих взаимодействий конечного состояния в ядре, т.е. ядро ​​становится прозрачным. Напротив, в обычном рассеянии Глаубера предсказывается почти независимое от энергии начальное и конечное затухание. Цветовая прозрачность ${\displaystyle \phi _{H}(x_{i},Q)}$ ${\displaystyle x_{i}={\frac {k_{i}^{+}}{P^{+}}}}$ ${\displaystyle A^{+}=0}$ ${\displaystyle \Pi _{i}\int ^{Q}d^{2}{\vec {k}}_{\perp i}\psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp i})}$ ${\displaystyle k_{\perp }^{2}<Q^{2}}$ ${\displaystyle Q^{2}}$ ${\displaystyle \log Q^{2}}$ ${\displaystyle \phi _{\pi }\to {\sqrt {3}}f_{\pi }x(1-x)}$ ${\displaystyle f_{\pi }}$ ${\displaystyle \pi ^{+}\to W^{*}\to \mu ^{+}\nu _{\mu }}$ ${\displaystyle d\to np}$ ${\displaystyle 5\times 5}$ ${\displaystyle Q^{2}\to \infty .}$ ${\displaystyle E_{\rm {lab}}/Q^{2}}$было проверено во многих эксклюзивных экспериментах по жесткому рассеянию, в частности в эксперименте с дифракционной двойной струей ^[45] в Фермилабе. Этот эксперимент также обеспечивает измерение валентной волновой функции светового фронта пиона из наблюдаемой и поперечной зависимости импульса произведенных двойной струи. ^[46] ${\displaystyle \pi A\to JetJetA^{\prime }}$ ${\displaystyle x}$

Голография на световом фронте

Одним из самых интересных недавних достижений в физике адронов стало применение к КХД ветви теории струн, теории анти-де Ситтера/конформной теории поля ( AdS/CFT ). ^[47] Хотя КХД не является конформно-инвариантной теорией поля, можно использовать математическое представление конформной группы в пятимерном пространстве анти-де Ситтера для построения аналитического первого приближения к теории. Полученная модель, ^{[36] [37] [38] [39] [40] [48]} называемая AdS/QCD, дает точные предсказания для адронной спектроскопии и описание кварковой структуры мезонов и барионов, которая имеет масштабную инвариантность и размерный счет на малых расстояниях, вместе с ограничением цвета на больших расстояниях.

"Голография на световом фронте" относится к замечательному факту, что динамика в пространстве AdS в пяти измерениях является дуальной к полуклассическому приближению к гамильтоновой теории в физическом пространстве-времени, квантованном при фиксированном времени светового фронта. Примечательно, что существует точное соответствие между координатой пятого измерения пространства AdS и конкретной переменной воздействия , которая измеряет физическое разделение составляющих кварков в адроне при фиксированном времени светового конуса и сопряжена с квадратом инвариантной массы . Эта связь позволяет вычислить аналитическую форму независимых от кадра упрощенных волновых функций светового фронта для мезонов и барионов, которые кодируют свойства адронов и позволяют вычислять эксклюзивные амплитуды рассеяния. ${\displaystyle 3+1}$ ${\displaystyle \zeta _{\perp }^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {M_{q{\bar {q}}}^{2}}}$

В случае мезонов валентные волновые функции фоковского состояния для нулевой массы кварка удовлетворяют релятивистскому уравнению движения с одной переменной в инвариантной переменной , которая сопряжена с квадратом инвариантной массы . Эффективный ограничивающий потенциал в этом независимом от системы отсчета «уравнении Шредингера на световом фронте» систематически включает эффекты высших кварковых и глюонных фоковских состояний. Примечательно, что потенциал имеет уникальную форму потенциала гармонического осциллятора, если требуется, чтобы хиральное действие КХД оставалось конформно инвариантным. Результатом является непертурбативное релятивистское квантово-механическое волновое уравнение на световом фронте, которое включает ограничение цвета и другие существенные спектроскопические и динамические особенности адронной физики. ${\displaystyle H_{LF}}$ ${\displaystyle \zeta ^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)}$ ${\displaystyle {M_{q{\bar {q}}}^{2}}}$ ${\displaystyle U(\zeta ^{2})}$

Эти последние разработки, касающиеся дуальности AdS/CFT, дают новое представление о волновых функциях светового фронта, которые могут формировать первые приближения к полным решениям, искомым в LFQCD, и могут рассматриваться как шаг в построении физически мотивированного базисного набора пространства Фока для диагонализации гамильтониана LFQCD, как в методе базисного квантования светового фронта (BLFQ).

Предсказание космологической постоянной

Основная нерешенная проблема в теоретической физике заключается в том, что большинство квантовых теорий поля предсказывают огромное значение для квантового вакуума . Такие аргументы обычно основаны на размерном анализе и эффективной теории поля . Если Вселенная описывается эффективной локальной квантовой теорией поля вплоть до масштаба Планка , то мы могли бы ожидать космологическую постоянную порядка . Как отмечено выше, измеренная космологическая постоянная меньше этого на коэффициент 10 ⁻¹²⁰ . Это расхождение было названо «худшим теоретическим предсказанием в истории физики!». ^[49] ${\displaystyle M_{\rm {pl}}^{4}}$

Возможное решение предлагается квантованием светового фронта , строгой альтернативой обычному методу вторичного квантования . Флуктуации вакуума не появляются в состоянии вакуума Light-Front ,. ^{[50] [51]} Это отсутствие означает, что нет вклада от QED , слабых взаимодействий и QCD в космологическую постоянную, которая, таким образом, предсказывается как равная нулю в плоском пространстве-времени . ^[52] Измеренное небольшое ненулевое значение космологической постоянной может возникнуть, например, из-за небольшой кривизны формы Вселенной (которая не исключена в пределах 0,4% (по состоянию на 2017 год) ^{[53] [54] [55]} ), поскольку искривленное пространство может изменить нулевую моду поля Хиггса , тем самым, возможно, создавая ненулевой вклад в космологическую постоянную.

Интенсивные лазеры

Высокоинтенсивные лазерные установки открывают перспективы для прямого измерения ранее не наблюдавшихся процессов в КЭД, таких как вакуумное двулучепреломление , рассеяние фотонов и, все еще в некотором будущем, рождение пар Швингера . Кроме того, эксперименты по «свету сквозь стены» могут исследовать низкоэнергетическую границу физики элементарных частиц и искать частицы за пределами стандартной модели. Эти возможности привели к большому интересу к свойствам квантовых теорий поля, в частности КЭД, в фоновых полях, описывающих интенсивные источники света, ^{[56] [57],} и некоторые из фундаментальных предсказаний теории были экспериментально проверены. ^[58]

Несмотря на то, что базовая теория, лежащая в основе «сильнополевой КЭД», была разработана более 40 лет назад, до недавних пор оставалось несколько теоретических неясностей, которые отчасти можно отнести к использованию мгновенной формы в теории, которая из-за лазерного фона естественным образом выделяет светоподобные направления. Таким образом, квантование светового фронта является естественным подходом к физике в интенсивных лазерных полях. Использование фронтальной формы в сильнополевой КЭД ^[59] дало ответы на несколько давних вопросов, таких как природа эффективной массы в лазерном импульсе, полюсная структура пропагатора, одетого фоном, и происхождение классической реакции излучения в КЭД.

В сочетании с непертурбативными подходами, такими как `временно-зависимое базисное квантование светового фронта', ^{[60] [61],} которое специально нацелено на зависящие от времени проблемы в теории поля, фронтальная форма обещает обеспечить лучшее понимание КЭД во внешних полях. Такие исследования также обеспечат основу для понимания физики КХД в сильных магнитных полях, например, на RHIC .

Непертурбативная квантовая теория поля

Квантовая хромодинамика (КХД), теория сильных взаимодействий, является частью Стандартной модели элементарных частиц, которая также включает, помимо КХД, теорию электрослабых (ЭС) взаимодействий . Ввиду разницы в силе этих взаимодействий, можно рассматривать ЭС взаимодействия как возмущение в системах, состоящих из адронов, составных частиц, которые реагируют на сильные взаимодействия. Теория возмущений также имеет свое место в КХД, но только при больших значениях переданной энергии или импульса, где она проявляет свойство асимптотической свободы. Область пертурбативной КХД хорошо развита, и с ее помощью были описаны многие явления, такие как факторизация, партонные распределения, односпиновые асимметрии и струи. Однако при низких значениях переданной энергии и импульса сильное взаимодействие должно рассматриваться непертурбативным образом, поскольку сила взаимодействия становится большой, а ограничение кварков и глюонов, как партонных компонентов адронов, нельзя игнорировать. Существует множество данных в этом режиме сильного взаимодействия, которые ждут объяснения в терминах вычислений, исходящих непосредственно из базовой теории. Как одно из выдающихся приложений подхода ab initio к КХД, многие обширные экспериментальные программы либо измеряют напрямую, либо зависят от знания, распределения вероятностей кварковых и глюонных компонентов адронов.

Три подхода к настоящему времени добились значительного успеха в области сильной связи. Во-первых, были успешно сформулированы и применены адронные модели. ^{[62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70]} Этот успех иногда достигается ценой введения параметров, которые необходимо определить количественно. Например, релятивистский струнный гамильтониан ^[71] зависит от текущих масс кварков, натяжения струны и параметра, соответствующего . Второй метод, решеточная КХД, ^{[72] [73] [74]} является ab initio подходом, напрямую связанным с лагранжианом КХД. Основанный на евклидовой формулировке, решеточная КХД дает оценку интеграла по траектории КХД и открывает доступ к низкоэнергетическим адронным свойствам, таким как массы. Хотя решеточная КХД может оценивать некоторые наблюдаемые напрямую, она не дает волновых функций, необходимых для описания структуры и динамики адронов. Третий подход — это подход Дайсона—Швингера. ^{[75] [76] [77] [78]} Он также сформулирован в евклидовом пространстве-времени и использует модели для вершинных функций. ${\displaystyle \Lambda _{\rm {QCD}}}$

Гамильтонов подход на основе светового фронта — это четвертый подход, который, в отличие от решеточного и Дайсона–Швингера, разработан в пространстве Минковского и имеет дело непосредственно с волновыми функциями — основными объектами квантовой теории. В отличие от модельного подхода, он основан на фундаментальном лагранжиане КХД.

Любой теоретико-полевой гамильтониан не сохраняет число частиц. Поэтому в базисе, соответствующем фиксированному числу частиц, он является недиагональной матрицей. Его собственный вектор — вектор состояния физической системы — представляет собой бесконечную суперпозицию (разложение Фока) состояний с различным числом частиц: ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle |p\rangle =\sum _{n=1}^{\infty }\int \psi _{n}(k_{1},\ldots ,k_{n},p)|n\rangle D_{k}.}$

${\displaystyle \psi _{n}}$- это волновая функция тела (компонента Фока) и является мерой интегрирования. В квантовании светового фронта гамильтониан и вектор состояния здесь определяются на плоскости светового фронта. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle D_{k}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle |p\rangle }$

Во многих случаях, хотя и не всегда, можно ожидать, что доминирует конечное число степеней свободы, то есть разложение по фоковским компонентам сходится достаточно быстро. В этих случаях разложение можно усечь, так что бесконечную сумму можно будет приблизительно заменить конечной. Тогда, подставляя усеченный вектор состояния в уравнение собственного вектора

${\displaystyle H|p\rangle =M|p\rangle ,}$

получается конечная система интегральных уравнений для волновых функций Фока , которая может быть решена численно. Малость константы связи не требуется. Поэтому усеченное решение является непертурбативным. Это основа непертурбативного подхода к теории поля, который был разработан и в настоящее время применяется к КЭД ^{[79] [80] [81] [82] [83]} и к модели Юкавы . ^{[84] [85]} ${\displaystyle \psi _{n}}$

Основная трудность на этом пути заключается в обеспечении сокращения бесконечностей после перенормировки. В пертурбативном подходе для перенормируемой теории поля в любом фиксированном порядке константы связи это сокращение получается как побочный продукт процедуры перенормировки. Однако для обеспечения сокращения важно учитывать полный набор графиков в заданном порядке. Исключение некоторых из этих графиков разрушает сокращение, и бесконечностей не остается после перенормировки. Это то, что происходит после усечения пространства Фока; хотя усеченное решение можно разложить в бесконечный ряд по константе связи, в любом заданном порядке ряд не содержит полного набора графиков возмущения. Поэтому стандартная схема перенормировки не устраняет бесконечностей.

В подходе Бродского и др. ^[79] бесконечности остаются неотмененными, хотя ожидается, что как только число секторов, сохраняемых после усечения, увеличивается, область устойчивости результатов относительно обрезания также увеличивается. Значение на этом плато устойчивости является всего лишь приближением к точному решению, которое принимается за физическое значение.

Секторно-зависимый подход ^{[85] [86]} построен так, чтобы восстановить сокращение бесконечностей для любого заданного усечения. Значения контрчленов строятся от сектора к сектору в соответствии с однозначно сформулированными правилами. Численные результаты для аномального магнитного момента фермиона в усечении, сохраняющем три сектора Фока, устойчивы относительно увеличения обрезания. ^[87] Однако интерпретация волновых функций из-за отрицательной нормы состояний Паули-Вилларса , введенных для регуляризации, становится проблематичной. ^[88] При увеличении числа секторов результаты в обеих схемах должны стремиться друг к другу и приближаться к точному непертурбативному решению.

Подход Light-front coupled-cluster ^[89] (см. Методы вычислений Light-front#Метод Light-front coupled-cluster ), позволяет избежать усечения пространства Фока. Приложения этого подхода только начинаются.

Структура адронов

Эксперименты, требующие концептуально и математически точного теоретического описания адронов на уровне амплитуды, включают исследования: структуры нуклонов и мезонов, систем тяжелых кварков и экзотики, жестких процессов, включающих распределения кварков и глюонов в адронах, столкновений тяжелых ионов и многого другого. Например, LFQCD предоставит возможность для ab initio понимания микроскопического происхождения спинового содержимого протона и того, как собственные и пространственные угловые моменты распределяются между партонными компонентами в терминах волновых функций. Это выдающаяся нерешенная проблема, поскольку эксперименты на сегодняшний день еще не обнаружили самые большие компоненты спина протона. Было обнаружено, что компоненты, которые ранее считались ведущими носителями, кварки, несут небольшую часть общего спина. Обобщенные партонные распределения (GPD) были введены для количественной оценки каждого компонента спинового содержимого и использовались для анализа экспериментальных измерений глубоко виртуального комптоновского рассеяния (DVCS). В качестве другого примера, LFQCD будет предсказывать массы, квантовые числа и ширины еще не наблюдавшихся экзотических объектов, таких как глюболы и гибриды.

КХД при высокой температуре и плотности

На ускорительных установках, таких как GSI -SIS, CERN - LHC и BNL - RHIC, существуют крупные программы по исследованию свойств нового состояния материи, кварк-глюонной плазмы и других особенностей фазовой диаграммы КХД . В ранней Вселенной температуры были высокими, а чистая плотность барионов была низкой. Напротив, в компактных звездных объектах температуры низкие, а плотность барионов высокая. КХД описывает обе крайности. Однако надежные пертурбативные вычисления могут быть выполнены только при асимптотически больших температурах и плотностях, где текущая константа связи КХД мала из-за асимптотической свободы, а решеточная КХД предоставляет информацию только при очень низком химическом потенциале (плотности барионов). Таким образом, еще предстоит ответить на многие пограничные вопросы. Какова природа фазовых переходов? Как ведет себя материя вблизи фазовых границ? Каковы наблюдаемые признаки перехода в кратковременных столкновениях тяжелых ионов? LFQCD открывает новые возможности для решения этих проблем.

В последние годы был разработан общий формализм для прямого вычисления статистической суммы в квантовании светового фронта, и разрабатываются численные методы для оценки этой статистической суммы в LFQCD. ^{[90] [91] [92] [93] [94] [ 95] [96]} Квантование светового фронта приводит к новым определениям статистической суммы и температуры, которые могут обеспечить независимое от системы отсчета описание тепловых и статистических систем. ^{[91] [92]} Цель состоит в том, чтобы создать инструмент, сопоставимый по мощности с решеточной КХД, но расширяющий статистическую сумму до конечных химических потенциалов, где доступны экспериментальные данные.

Смотрите также

• Квантование фронта света
• Методы вычислений на световом фронте
• Квантовые теории поля
• Квантовая хромодинамика
• Квантовая электродинамика
• Голография на световом фронте

Ссылки

1. Баккер, BLG; Бассетто, А.; Бродский, С.Ю.; Бронёвский, В.; Далли, С.; Фредерико, Т.; Глазек, С.Д.; Хиллер, младший; Джи, Ч.-Р.; Карманов В.; Кулшрешта, Д.; Матио, Ж.-Ф.; Мельничук В.; Миллер, Джорджия; Папавассилиу, Дж.; Полизу, Западная Нью-Йорк; Стефанис, Н.Г.; Вари, JP; Ильдертон, А.; Хайнцль, Т. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта». Ядерная физика B - Приложения к сборнику трудов . 251–252: 165–174. arXiv : 1309.6333 . Bibcode : 2014NuPhS.251..165B. doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2014.05.004. ISSN  0920-5632. S2CID  117029089.
2. Буркардт, Маттиас (2002). «Квантование фронта света». Успехи ядерной физики . Том 23. С. 1–74. arXiv : hep-ph/9505259 . CiteSeerX 10.1.1.346.1655 . doi :10.1007/0-306-47067-5_1. ISBN  978-0-306-45220-8. S2CID  19024989.
3. SJ Brodsky; H.-C. Pauli; SS Pinsky (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Physics Reports . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph/9705477 . Bibcode :1998PhR...301..299B. CiteSeerX 10.1.1.343.1943 . doi :10.1016/S0370-1573(97)00089-6. S2CID  118978680. 
4. PAM Dirac (1949). «Формы релятивистской динамики». Reviews of Modern Physics (Представленная рукопись). 21 (3): 392–399. Bibcode :1949RvMP...21..392D. doi : 10.1103/RevModPhys.21.392 .
5. LL Frankfurt; MI Strikman (1981). "Высокоэнергетические явления, короткодействующая ядерная структура и КХД". Physics Reports . 76 (4): 215–347. Bibcode :1981PhR....76..215F. doi :10.1016/0370-1573(81)90129-0.
6. LL Frankfurt; MI Strikman (1988). "Жесткие ядерные процессы и микроскопическая ядерная структура". Physics Reports . 160 (5–6): 235–427. Bibcode : 1988PhR...160..235F. doi : 10.1016/0370-1573(88)90179-2.
7. JR Cooke; GA Miller (2002). "Энергии связи дейтрона и форм-факторы из теории поля легкого фронта". Physical Review C. 66 ( 3): 034002. arXiv : nucl-th/0112037 . Bibcode : 2002PhRvC..66c4002C. doi : 10.1103/PhysRevC.66.034002. S2CID  118194168.
8. JR Cooke; GA Miller (2002). "Pion-only, хиральная модель фронта света дейтрона". Physical Review C. 65 ( 6): 067001. arXiv : nucl-th/0112076 . Bibcode : 2002PhRvC..65f7001C. doi : 10.1103/PhysRevC.65.067001. S2CID  119382069.
9. JR Cooke; GA Miller; DR Phillips (2000). "Восстановление вращательной инвариантности связанных состояний на световом фронте". Physical Review C (Представленная рукопись). 61 (6): 064005. arXiv : nucl-th/9910013 . Bibcode :2000PhRvC..61f4005C. doi :10.1103/PhysRevC.61.064005. S2CID  653219.
10. PG Blunden; Burkardt, Matthis; GA Miller (2000). "Ядерная физика легкого фронта: игрушечные модели, статические источники и наклонные координаты светового фронта". Physical Review C. 61 ( 2): 025206. arXiv : nucl-th/9908067 . Bibcode : 2000PhRvC..61b5206B. CiteSeerX 10.1.1.262.6299 . doi : 10.1103/PhysRevC.61.025206. S2CID  12452978. 
11. PG Blunden; Burkardt, Matthias; GA Miller (1999). "Ядерная физика легкого фронта: теория среднего поля для конечных ядер". Physical Review C. 60 ( 5): 055211. arXiv : nucl-th/9906012 . Bibcode : 1999PhRvC..60e5211B. CiteSeerX 10.1.1.264.4749 . doi : 10.1103/PhysRevC.60.055211. S2CID  119357119. 
12. PG Blunden; Burkardt, Matthias; GA Miller (1999). «Вращательная инвариантность в теории среднего поля ядерного светового фронта». Physical Review C. 59 ( 6): 2998–3001. arXiv : nucl-th/9901063 . Bibcode : 1999PhRvC..59.2998B. doi : 10.1103/PhysRevC.59.R2998.
13. GA Miller (1997). "Легкий фронт обработки ядерных последствий для глубоконеупругого рассеяния". Physical Review C. 56 ( 1): 8–11. arXiv : nucl-th/9702036 . Bibcode : 1997PhRvC..56....8M. doi : 10.1103/PhysRevC.56.R8. S2CID  965437.
14. GA Miller (1997). «Обработка ядер световым фронтом: формализм и простые приложения». Physical Review C. 56 ( 5): 2789–2805. arXiv : nucl-th/9706028 . Bibcode : 1997PhRvC..56.2789M. doi : 10.1103/PhysRevC.56.2789. S2CID  26899876.
15. GA Miller; R. Machleidt (1999). "Теория светового фронта ядерной материи". Physics Letters B. 455 ( 1–4): 19–24. arXiv : nucl-th/9811050 . Bibcode : 1999PhLB..455...19M. doi : 10.1016/S0370-2693(99)90042-4. S2CID  119447226.
16. GA Miller; R. Machleidt (1999). "Бесконечная ядерная материя на световом фронте: нуклон-нуклонные корреляции". Physical Review C. 60 ( 3): 035202. arXiv : nucl-th/9903080 . Bibcode : 1999PhRvC..60c5202M. doi : 10.1103/PhysRevC.60.035202. S2CID  74205.
17. GA Miller; JR Smith (2002). «Возвращение эффекта ЭМС». Physical Review C. 65 ( 1): 015211. arXiv : nucl-th/0107026 . Bibcode : 2001PhRvC..65a5211M. doi : 10.1103/PhysRevC.65.015211.
18. GA Miller; JR Smith (2002). "Erratum: Return of the EMC effect". Physical Review C. 66 ( 4): 049903. arXiv : nucl-th/0107026 . Bibcode : 2002PhRvC..66d9903S. doi : 10.1103/PhysRevC.66.049903.
19. JR Smith; GA Miller (2002). "Возвращение эффекта ЭМС: конечные ядра". Physical Review C. 65 ( 5): 055206. arXiv : nucl-th/0202016 . Bibcode : 2002PhRvC..65e5206S. doi : 10.1103/PhysRevC.65.055206. S2CID  119443667.
20. GA Miller (2000). «Квантование светового фронта: метод для релятивистской и реалистичной ядерной физики». Progress in Particle and Nuclear Physics . 45 (1): 83–155. arXiv : nucl-th/0002059 . Bibcode :2000PrPNP..45...83M. CiteSeerX 10.1.1.265.5583 . doi :10.1016/S0146-6410(00)00103-4. S2CID  15496506. 
21. Д. Бур (2011). «Дело EIC Science: отчет о совместной программе BNL/INT/JLab «Глюоны и море кварков при высоких энергиях: распределения, поляризация, томография». arXiv : 1108.1713 [nucl-th].
22. GP Lepage; SJ Brodsky (1980). "Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике" (PDF) . Physical Review D. 22 ( 9): 2157–2198. Bibcode :1980PhRvD..22.2157L. doi :10.1103/PhysRevD.22.2157. OSTI  1445541. S2CID  123364276.
23. GP Lepage; SJ Brodsky (1979). "Эксклюзивные процессы в квантовой хромодинамике: уравнения эволюции для адронных волновых функций и форм-факторов мезонов" (PDF) . Physics Letters B . 87 (4): 359–365. Bibcode :1979PhLB...87..359P. doi :10.1016/0370-2693(79)90554-9. OSTI  1447331.
24. SJ Brodsky; AH Mueller (1988). "Использование ядер для зондирования адронизации в КХД" (PDF) . Physics Letters B . 206 (4): 685–690. Bibcode :1988PhLB..206..685B. doi :10.1016/0370-2693(88)90719-8. OSTI  1448604.
25. SJ Brodsky; SD Drell (1980). "Аномальный магнитный момент и пределы фермионной субструктуры" (PDF) . Physical Review D. 22 ( 9): 2236–2243. Bibcode : 1980PhRvD..22.2236B. doi : 10.1103/PhysRevD.22.2236. OSTI  1445649. S2CID  7921690.
26. SD Drell; T. -M. Yan (1970). "Связь упругих электромагнитных нуклонных форм-факторов при больших Q 2 {\displaystyle Q^{2}} и глубоко неупругих структурных функций вблизи порога" (PDF) . Physical Review Letters . 24 (4): 181–186. Bibcode :1970PhRvL..24..181D. doi :10.1103/PhysRevLett.24.181. OSTI  1444780. S2CID  17438828.
27. GB West (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Physical Review Letters . 24 (21): 1206–1209. Bibcode : 1970PhRvL..24.1206W. doi : 10.1103/PhysRevLett.24.1206.
28. SJ Brodsky; GR Farrar (1973). «Законы масштабирования при большом поперечном импульсе». Physical Review Letters . 31 (18): 1153–1156. Bibcode :1973PhRvL..31.1153B. CiteSeerX 10.1.1.381.5019 . doi :10.1103/PhysRevLett.31.1153. 
29. ВА Матвеев; РМ Мурадян; А.Н. Тавхелидзе (1973). «Автомодельность в упругом рассеянии на большие углы и структура адронов». Lettere al Nuovo Cimento . 7 (15): 719–723. doi :10.1007/BF02728133. S2CID  122760581.
30. SJ Brodsky; GR Farrar (1975). "Законы масштабирования для процессов передачи большого импульса" (PDF) . Physical Review D. 11 ( 5): 1309–1330. Bibcode :1975PhRvD..11.1309B. doi :10.1103/PhysRevD.11.1309.
31. J. Polchinski; MJ Strassler (2002). "Жесткое рассеяние и дуальность калибровка/струна". Physical Review Letters . 88 (3): 031601. arXiv : hep-th/0109174 . Bibcode :2002PhRvL..88c1601P. doi :10.1103/PhysRevLett.88.031601. PMID  11801052. S2CID  2891297.
32. JF Gunion; SJ Brodsky; R. Blankenbecler (1973). "Рассеяние под большими углами и сила обмена". Physical Review D. 8 ( 1): 287–312. Bibcode :1973PhRvD...8..287G. CiteSeerX 10.1.1.412.5870 . doi :10.1103/PhysRevD.8.287. 
33. S. Mandelstam (1958). «Определение амплитуды рассеяния пионов на нуклонах из дисперсионных соотношений и унитарности». Physical Review . 112 (4): 1344–1360. Bibcode :1958PhRv..112.1344M. doi :10.1103/PhysRev.112.1344. S2CID  120795969.
34. R. Blankenbecler; SJ Brodsky; JF Gunion; R. Savit (1973). "Связь между поведением Редже и рассеянием под фиксированным углом". Physical Review D. 8 ( 11): 4117–4133. Bibcode :1973PhRvD...8.4117B. doi :10.1103/PhysRevD.8.4117. OSTI  1442904. S2CID  16995095.
35. А. В. Ефремов; А. В. Радюшкин (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение форм-фактора пиона в КХД». Physics Letters B. 94 ( 2): 245–250. Bibcode :1980PhLB...94..245E. doi :10.1016/0370-2693(80)90869-2.
36. GF de Teramond; SJ Brodsky (2005). "Адронный спектр голографического дуала КХД". Physical Review Letters . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th/0501022 . Bibcode :2005PhRvL..94t1601D. doi :10.1103/PhysRevLett.94.201601. PMID  16090235. S2CID  11006078.
37. GF de Teramond; SJ Brodsky (2009). "Голография на световом фронте: первое приближение к КХД". Physical Review Letters . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Bibcode :2009PhRvL.102h1601D. doi :10.1103/PhysRevLett.102.081601. PMID  19257731. S2CID  33855116.
38. SJ Brodsky; F. -G. Cao; GF de Teramond (2012). "AdS/QCD и приложения голографии на световом фронте". Communications in Theoretical Physics . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Bibcode :2012CoTPh..57..641S. doi :10.1088/0253-6102/57/4/21. S2CID  73629251.
39. T. Gutsche; VE Lyubovitskij; I. Schmidt; A. Vega (2013). "Нуклонные резонансы в AdS/QCD". Physical Review D. 87 ( 1): 016017. arXiv : 1212.6252 . Bibcode : 2013PhRvD..87a6017G. doi : 10.1103/PhysRevD.87.016017. S2CID  118685470.
40. T. Gutsche; VE Lyubovitskij; I. Schmidt; A. Vega (2013). "Нарушение киральной симметрии и волновые функции мезонов в мягких стенках AdS/QCD". Physical Review D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Bibcode :2013PhRvD..87e6001G. doi :10.1103/PhysRevD.87.056001. S2CID  118377538.
41. SJ Brodsky; C.-R. Ji; GP Lepage (1983). "Квантовые хромодинамические предсказания для форм-фактора дейтрона". Physical Review Letters . 51 (2): 83–86. Bibcode :1983PhRvL..51...83B. CiteSeerX 10.1.1.380.6934 . doi :10.1103/PhysRevLett.51.83. 
42. Харви, М. (1981). «Эффективные ядерные силы в кварковой модели с дельта- и скрытой связью цветных каналов». Nuclear Physics A. 352 ( 3): 326–342. Bibcode : 1981NuPhA.352..326H. doi : 10.1016/0375-9474(81)90413-9.
43. Миллер, GA (2014). "Пионные и скрытые цвета, вклады шести кварков в структурную функцию дейтрона b1". Physical Review C. 89 ( 4): 045203. arXiv : 1311.4561 . Bibcode : 2014PhRvC..89d5203M. doi : 10.1103/PhysRevC.89.045203. S2CID  118655221.
44. M. Strikman (2008). "Color transparent: 33 years and still running". Exclusive Reactions at High Momentum Transfer . Труды Международного семинара. Проходил 21–24 мая 2007 г. в Jefferson Lab. С. 95–103. arXiv : 0711.1625 . Bibcode :2008erhm.conf...95S. CiteSeerX 10.1.1.314.8993 . doi :10.1142/9789812796950_0008. ISBN  9789812796943. S2CID  15888837.
45. Эшери, Д. (2006). «Дифракционные процессы с высоким импульсом и адронная структура». Progress in Particle and Nuclear Physics . 56 (2): 279–339. Bibcode : 2006PrPNP..56..279A. doi : 10.1016/j.ppnp.2005.08.003.
46. LL Frankfurt; GA Miller; M. Strikman (1994). «Геометрическая цветовая оптика когерентных высокоэнергетических процессов». Annual Review of Nuclear and Particle Science . 44 (44): 501–560. arXiv : hep-ph/9407274 . Bibcode :1994ARNPS..44..501F. doi : 10.1146/annurev.ns.44.120194.002441 .
47. N. Beisert; C. Ahn; LF Alday; Z. Bajnok; JM Drummond; L. Freyhult; N. Gromov; RA Janik; V. Kazakov; T. Klose (2012). "Обзор интегрируемости AdS/CFT: обзор". Letters in Mathematical Physics (Представленная рукопись). 99 (1–3): 3–32. arXiv : 1012.3982 . Bibcode :2012LMaPh..99....3B. doi :10.1007/s11005-011-0529-2. S2CID  20470441.
48. SS Chabysheva; JR Hiller (2013). "Динамическая модель для продольных волновых функций в голографической квантовой хромодинамике на световом фронте". Annals of Physics . 337 : 143–152. arXiv : 1207.7128 . Bibcode :2013AnPhy.337..143C. doi :10.1016/j.aop.2013.06.016. S2CID  119239061.
49. MP Hobson; GP Efstathiou; AN Lasenby (2006). Общая теория относительности: Введение для физиков (переиздано с исправлениями, изд. 2007 г.). Cambridge University Press. стр. 187. ISBN 978-0-521-82951-9.
50. Leutwyler, H.; Klauder, JR; Streit, L. (1970). «Квантовая теория поля на светоподобных пластинах». Il Nuovo Cimento A. 66 ( 3). Springer Science and Business Media LLC: 536–554. Bibcode : 1970NCimA..66..536L. doi : 10.1007/bf02826338. ISSN  0369-3546. S2CID  124546775.
51. Кэшер, Аарон; Сасскинд, Леонард (1974-01-15). «Хиральный магнетизм (или магнитохадрохироника)». Physical Review D. 9 ( 2). Американское физическое общество (APS): 436–460. Bibcode : 1974PhRvD...9..436C. doi : 10.1103/physrevd.9.436. ISSN  0556-2821.
52. Бродский, Стэнли Дж.; Шрок, Роберт (2010-12-15). «Конденсаты в квантовой хромодинамике и космологическая постоянная». Труды Национальной академии наук . 108 (1): 45–50. arXiv : 0905.1151 . doi : 10.1073/pnas.1010113107 . ISSN  0027-8424.
53. «Будет ли Вселенная расширяться вечно?». NASA. 24 января 2014 г. Получено 16 марта 2015 г.
54. «Наша Вселенная Плоская». FermiLab/SLAC. 7 апреля 2015 г.
55. Маркус Й. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерное дело и наука . LXXIV1: 30.
56. T. Heinzl; A. Ilderton (2009). «Исследование высокоинтенсивной QED в ELI». European Physical Journal D. 55 ( 2): 359–364. arXiv : 0811.1960 . Bibcode : 2009EPJD...55..359H. doi : 10.1140/epjd/e2009-00113-x. S2CID  17159828.
57. A. Di Piazza; C. M\"uller; KZ Hatsagortsyan; CH Keitel (2012). "Взаимодействие чрезвычайно высокоинтенсивного лазера с фундаментальными квантовыми системами". Reviews of Modern Physics . 84 (3): 1177–1228. arXiv : 1111.3886 . Bibcode : 2012RvMP...84.1177D. doi : 10.1103/RevModPhys.84.1177. S2CID  118536606.
58. C. Bamber; SJ Boege; T. Koffas; T. Kotseroglou; AC Melissinos; DD Meyerhofer; DA Reis; W. Ragg (1999). "Исследования нелинейной QED при столкновениях электронов с энергией 46,6 ГэВ и интенсивными лазерными импульсами". Physical Review D. 60 ( 9): 092004. Bibcode : 1999PhRvD..60i2004B. doi : 10.1103/PhysRevD.60.092004. S2CID  16694750.
59. RA Neville; F. Rohrlich (1971). «Квантовая электродинамика на нулевых плоскостях и ее применение в лазерах». Physical Review D. 3 ( 8): 1692–1707. Bibcode :1971PhRvD...3.1692N. doi :10.1103/PhysRevD.3.1692.
60. X. Zhao; A. Ilderton; P. Maris; JP Vary (2013). «Непертурбативная квантовая эволюция во времени на световом фронте». Physics Letters B. 726 ( 4–5): 856–860. arXiv : 1309.5338 . Bibcode : 2013PhLB..726..856Z. CiteSeerX 10.1.1.754.5978 . doi : 10.1016/j.physletb.2013.09.030. S2CID  118611529. 
61. X. Zhao; A. Ilderton; P. Maris; JP Vary (2013). "Рассеяние в квантовании на световом фронте с временной зависимостью". Physical Review D (Представленная рукопись). 88 (6): 065014. arXiv : 1303.3273 . Bibcode :2013PhRvD..88f5014Z. doi :10.1103/PhysRevD.88.065014. S2CID  119292875.
62. RP Feynman; M. Kislinger; F. Ravndal (1971). "Токовые матричные элементы из релятивистской кварковой модели" (PDF) . Physical Review D. 3 ( 11): 2706–2732. Bibcode :1971PhRvD...3.2706F. doi :10.1103/PhysRevD.3.2706.
63. HJ Lipkin (1973). «Кварки для пешеходов». Physics Reports . 8 (3): 173–268. Bibcode :1973PhR.....8..173L. doi :10.1016/0370-1573(73)90002-1.
64. A. Chodos; RL Jaffe; K. Johnson; CB Thorn; VF Weisskopf (1974). «Новая расширенная модель адронов». Physical Review D. 9 ( 12): 3471–3495. Bibcode :1974PhRvD...9.3471C. doi :10.1103/PhysRevD.9.3471. S2CID  16975472.
65. Casher, A.; Neuberger, H.; Nussinov, S. (1979). «Модель хромоэлектрической трубки потока для производства частиц». Physical Review D. 20 ( 1): 179–188. Bibcode :1979PhRvD..20..179C. doi :10.1103/PhysRevD.20.179. ISSN  0556-2821.
66. S. Theberge; AW Thomas; GA Miller (1980). «Модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)». Physical Review D. 22 ( 11): 2838–2852. Bibcode : 1980PhRvD..22.2838T. doi : 10.1103/PhysRevD.22.2838.
67. S. Theberge; AW Thomas; GA Miller (1981). "Erratum: The Cloudy Bag Model. 1. The (3,3) Resonance". Physical Review D. 23 ( 9): 2106. Bibcode : 1981PhRvD..23.2106R. doi : 10.1103/PhysRevD.23.2106 .
68. N. Isgur; JE Paton (1985). "Модель трубки потока для адронов в КХД". Physical Review D. 31 ( 11): 2910–2929. Bibcode :1985PhRvD..31.2910I. doi :10.1103/PhysRevD.31.2910. PMID  9955610.
69. Godfrey, S.; Isgur, N. (1985). «Мезоны в релятивизированной кварковой модели с хромодинамикой». Physical Review D. 32 ( 1): 189–231. Bibcode :1985PhRvD..32..189G. doi :10.1103/PhysRevD.32.189. PMID  9955999.
70. Choi, HM; Ji, CR (1999). "Углы смешивания и электромагнитные свойства псевдоскалярных и векторных мезонных нонетов основного состояния в модели кварков светового конуса". Physical Review D. 59 ( 7): 074015. arXiv : hep-ph/9711450 . Bibcode : 1999PhRvD..59g4015C. doi : 10.1103/PhysRevD.59.074015. S2CID  2457176.
71. Симонов, Я. А. (1997). «Теория легких кварков в удерживающем вакууме». Физика атомного ядра . 60 (12): 2069–2093. arXiv : hep-ph/9704301 . Bibcode :1997PAN....60.2069S.
72. Уилсон, КГ (1974). «Удержание кварков». Physical Review D. 10 ( 8): 2445–2459. Bibcode : 1974PhRvD..10.2445W. doi : 10.1103/PhysRevD.10.2445.
73. Гаттингер, К.; Ланг, К.Б. (2010). Квантовая хромодинамика на решетке . Берлин: Springer.
74. Рот, Х. (2012). Теории решеточных калибровок: Введение 4e . Сингапур: World Scientific.
75. Робертс, CD; Уильямс, AG (1994). «Уравнения Дайсона-Швингера и их применение в адронной физике». Progress in Particle and Nuclear Physics . 33 : 477–575. arXiv : hep-ph/9403224 . Bibcode :1994PrPNP..33..477R. doi :10.1016/0146-6410(94)90049-3. S2CID  119360538.
76. Робертс, CD; Шмидт, SM (2000). "Уравнения Дайсона-Швингера: плотность, температура и континуум сильная КХД". Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 45 : S1–S103. arXiv : nucl-th/0005064 . Bibcode : 2000PrPNP..45S...1R. doi : 10.1016/S0146-6410(00)90011-5. S2CID  116933709.
77. Робертс, CD; Бхагват, MS; Холл, A.; Райт, SV (2007). «Аспекты адронной физики». European Physical Journal ST . 140 (1): 53–116. arXiv : 0802.0217 . Bibcode : 2007EPJST.140...53R. doi : 10.1140/epjst/e2007-00003-5. S2CID  9662258.
78. Cloet, IC; Roberts, CD (2014). «Объяснение и предсказание наблюдаемых с использованием сильной непрерывной квантовой хромодинамики». Progress in Particle and Nuclear Physics . 77 : 1–69. arXiv : 1310.2651 . Bibcode : 2014PrPNP..77....1C. doi : 10.1016/j.ppnp.2014.02.001. S2CID  118662043.
79. Бродский, SJ; Франке, VA; Хиллер, JR; Маккартор, G.; Пастон, SA; Прохватилов, EV (2004). "Непертурбативный расчет магнитного момента электрона". Nuclear Physics B . 703 (1): 333–362. arXiv : hep-ph/0406325 . Bibcode :2004NuPhB.703..333B. doi :10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. S2CID  118978489.
80. Чабышева, СС; Хиллер, Дж. Р. (2010). "Непертурбативный расчет магнитного момента электрона с усечением, распространенным на два фотона". Physical Review D. 81 ( 7): 074030. arXiv : 0911.4455 . Bibcode : 2010PhRvD..81g4030C. doi : 10.1103/PhysRevD.81.074030. S2CID  14650205.
81. Чабышева, СС; Хиллер, Дж. Р. (2011). "Первое непертурбативное вычисление в квантовой электродинамике на световом фронте для произвольной ковариантной калибровки". Physical Review D. 84 ( 3): 034001. arXiv : 1102.5107 . Bibcode : 2011PhRvD..84c4001C. doi : 10.1103/PhysRevD.84.034001. S2CID  118594096.
82. Zhao, X.; Honkanen, H.; Maris, P.; Vary, JP; Brodsky, SJ (2012). "Аномальный магнитный момент электрона в подходе квантования базисного светового фронта". Few Body Systems . 52 (3–4): 339–344. arXiv : 1110.0553 . Bibcode :2012FBS....52..339Z. doi :10.1007/s00601-011-0273-2. S2CID  14813759.
83. Zhao, X.; Honkanen, H.; Maris, P.; Vary, JP; Brodsky, SJ (2014). «Электрон g-2 в квантовании на световом фронте». Physics Letters B . 737 (2014): 65–69. arXiv : 1402.4195 . Bibcode :2014PhLB..737...65Z. doi :10.1016/j.physletb.2014.08.020. S2CID  44229174.
84. Бродский, С. Дж.; Хиллер, Дж. Р.; Маккартор, Г. (2006). «Двубозонное усечение теории Юкавы, регулируемой Паули-Вилларсом». Annals of Physics . 321 (5): 1240–1264. arXiv : hep-ph/0508295 . Bibcode : 2006AnPhy.321.1240B. doi : 10.1016/j.aop.2005.09.005. S2CID  14942119.
85. Mathiot, JF; Smirnov, AV; Tsirova, NA; Karmanov, VA (2011). "Nonperturbative renormalization in light-front dynamics and applications". Few Body Systems . 49 (1–4): 183–203. arXiv : 1009.5269 . Bibcode :2011FBS....49..183M. doi :10.1007/s00601-010-0188-3. S2CID  53377236.
86. RJ Perry; A. Harindranath; KG Wilson (1990). "Теория поля Тамма-Данкова на световом фронте". Physical Review Letters . 65 (24): 2959–2962. Bibcode :1990PhRvL..65.2959P. doi :10.1103/PhysRevLett.65.2959. PMID  10042743.
87. Карманов, ВА; Матьо, Ж.-Ф.; Смирнов, АВ (2012). "Ab initiononperturbativecalculation ofphysical observables in light-front dynamics: Application to the Yukawa model". Physical Review D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Bibcode :2012PhRvD..86h5006K. doi :10.1103/PhysRevD.86.085006. ISSN  1550-7998. S2CID  119000243.
88. SS Chabysheva; JR Hiller (2010). "О непертурбативном решении квантовой электродинамики Паули--Вилларса с регулируемым световым фронтом: сравнение секторно-зависимых и стандартных параметризаций". Annals of Physics . 325 (11): 2435–2450. arXiv : 0911.3686 . Bibcode :2010AnPhy.325.2435C. doi :10.1016/j.aop.2010.05.006. S2CID  119202942.
89. SS Chabysheva; JR Hiller (2012). "Метод связанных кластеров на световом фронте для непертурбативного решения квантовых теорий поля". Physics Letters B . 711 (5): 417–422. arXiv : 1103.0037 . Bibcode :2012PhLB..711..417C. doi :10.1016/j.physletb.2012.04.032. S2CID  119235289.
90. S. Elser; AC Kalloniatis (1996). "QED в (1+1)-измерениях при конечной температуре: исследование с квантованием светового конуса". Physics Letters B . 375 (1): 285–291. arXiv : hep-th/9601045 . Bibcode :1996PhLB..375..285E. CiteSeerX 10.1.1.262.7431 . doi :10.1016/0370-2693(96)00201-8. S2CID  18486461. 
91. J. Raufeisen; SJ Brodsky (2005). "Теория поля конечной температуры на световом фронте". Few Body Systems . 36 (1–4): 225–230. arXiv : hep-th/0409157 . Bibcode : 2005FBS....36..225R. CiteSeerX 10.1.1.266.3987 . doi : 10.1007/s00601-004-0106-7. S2CID  10955640. 
92. J. Raufeisen; SJ Brodsky (2004). "Статистическая физика и квантование светового фронта". Physical Review D. 70 ( 8): 085017. arXiv : hep-th/0408108 . Bibcode : 2004PhRvD..70h5017R. doi : 10.1103/PhysRevD.70.085017. S2CID  46281962.
93. S. Strauss; M. Beyer (2008). "Light front QED(1+1) at final temperature". Physical Review Letters . 101 (10): 100402. arXiv : 0805.3147 . Bibcode :2008PhRvL.101j0402S. doi :10.1103/PhysRevLett.101.100402. PMID  18851196. S2CID  1078935.
94. JR Hiller; S. Pinsky; Y. Proestos; N. Salwen; U. Trittmann (2007). "Спектр и термодинамические свойства двумерной N=(1,1) супертеории Янга-Миллса с фундаментальной материей и членом Черна-Саймонса". Physical Review D. 76 ( 4): 045008. arXiv : hep-th/0702071 . Bibcode : 2007PhRvD..76d5008H. doi : 10.1103/PhysRevD.76.045008. hdl : 1811/48046. S2CID  14119315.
95. U. Kulshreshtha; DS Kulshreshtha; JP Vary (2015). "Гамильтониан, интеграл по траектории и BRST-формулировки большого N скаляра $QCD_{2}$ на световом фронте и спонтанное нарушение симметрии". Eur. Phys. J. C. 75 ( 4): 174. arXiv : 1503.06177 . Bibcode : 2015EPJC...75..174K. doi : 10.1140/epjc/s10052-015-3377-x. S2CID  119102254.
96. DS Kulshreshtha; U. Kulshreshtha; JP Vary (2016). "Light-Front Quantization of the Restricted Gauge Theory of QCD$_{2}$". Few Body Systems . 57 (8): 669. Bibcode : 2016FBS....57..669K. doi : 10.1007/s00601-016-1076-2. S2CID  124799003.

Внешние ссылки

• ILCAC, Inc., Международный консультативный комитет по световому конусу.
• Публикации по динамике светового фронта, поддерживаемые А. Хариндранатом.