Государственные цены

В финансовой экономике государственная ценная бумага , также называемая ценной бумагой Эрроу-Дебре (от ее происхождения в модели Эрроу-Дебре ), чистая ценная бумага или примитивная ценная бумага — это контракт, который соглашается выплатить одну единицу numeraire (валюты или товара), если определенное состояние произойдет в определенное время в будущем, и выплачивает нулевую numeraire во всех других состояниях. Цена этой ценной бумаги — государственная цена этого конкретного состояния мира. Вектор государственной цены — это вектор государственных цен для всех состояний. ^[1] См. Финансовая экономика § Государственные цены .

Ценная бумага Arrow — это инструмент с фиксированной выплатой в одну единицу в указанном состоянии и без выплаты в других состояниях. ^[2] Это тип гипотетического актива, используемого в модели структуры рынка Arrow. В отличие от модели структуры рынка Arrow-Debreu , рынок Arrow — это рынок, на котором отдельные агенты участвуют в торговле активами в каждый период времени t. В модели Arrow-Debreu торговля происходит только один раз в начале времени. Ценная бумага Arrow — это актив, торгуемый в модели структуры рынка Arrow, которая охватывает полный рынок.

Модель Эрроу–Дебре (также называемая моделью Эрроу–Дебре–Маккензи или моделью ADM) является центральной моделью в теории общего равновесия и использует государственные цены в процессе доказательства существования уникального общего равновесия. Государственные цены могут быть применены в ценообразовании деривативов и хеджировании: контракт, расчетная стоимость которого является функцией базового актива, стоимость которого неопределенна на дату контракта, может быть разложен как линейная комбинация его ценных бумаг Эрроу–Дебре и, таким образом, как взвешенная сумма его государственных цен; ^{[3] [4]} см. Анализ условных требований . Работа Бридена и Литценбергера 1978 года ^[5] установила последнее, более общее использование государственных цен в финансах.

Пример

Представьте себе мир, в котором завтра возможны два состояния: мир (P) и война (W). Обозначим случайную величину, которая представляет состояние, как ω; обозначим завтрашнюю случайную величину как ω ₁ . Таким образом, ω ₁ может принимать два значения: ω ₁ =P и ω ₁ =W.

Давайте представим, что:

• Есть ценная бумага, которая выплачивает £1, если завтрашнее состояние "P", и ничего, если завтрашнее состояние "W". Цена этой ценной бумаги составляет q _P
• Есть ценная бумага, которая выплачивает £1, если завтрашнее состояние "W", и ничего, если состояние "P". Цена этой ценной бумаги составляет q _W

Цены q _P и q _W являются государственными ценами.

Факторы, влияющие на государственные цены:

• «Временные предпочтения потребления и производительность капитала». ^[6] То есть временная стоимость денег влияет на государственные цены.
• Вероятности ω ₁ =P и ω ₁ =W. Чем более вероятен переход в W, тем выше становится цена q W _, поскольку q _W страхует агента от наступления состояния W. Продавец этой страховки потребует более высокую премию (если экономика эффективна).
• Предпочтения агента. Предположим, что у агента есть стандартная вогнутая функция полезности , которая зависит от состояния мира. Предположим, что агент теряет равную сумму, если состояние "W", как он бы выиграл, если бы состояние было "P". Теперь, даже если вы предполагаете, что вышеупомянутые вероятности ω 1 ₌ P и ω ₁ =W равны, изменения полезности для агента не являются: Из-за его уменьшающейся предельной полезности выигрыш полезности от "мирного дивиденда" завтра будет ниже, чем потерянная полезность от состояния "война". Если бы наш агент был рациональным , он бы заплатил больше, чтобы застраховаться от состояния "вниз", чем был бы его чистый выигрыш от состояния "вверх".

Применение к финансовым активам

Если агент покупает и q _P и q _W , он обеспечивает себе £1 на завтра. Он купил безрисковую облигацию. Цена облигации равна b ₀ = q _P + q _W .

Теперь рассмотрим ценную бумагу с выплатами, зависящими от состояния (например, акция, опцион, рискованная облигация и т. д.). Она приносит c _k, если ω ₁ =k ,k=p или w.-- т. е. она приносит c _P в мирное время и c _W в военное время). Цена этой ценной бумаги равна c ₀ = q _P c _P + q _W c _W .

В целом, полезность государственных цен вытекает из их линейности: любая ценная бумага может быть оценена как сумма всех возможных состояний государственной цены, умноженная на выплату в этом состоянии:

${\displaystyle c_{0}=\sum _{k}q_{k}\times c_{k}}$.

Аналогично, для непрерывной случайной величины, указывающей континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по плотности цены состояния .

Смотрите также

• Ценообразование активов
• Полный рынок
• Анализ условных претензий
• Неполные рынки
• Стохастический дисконтный фактор
• Список статей по ценообразованию активов
• Финансовая экономика § Базовая экономика

Ссылки

1. economics.about.com Доступ 18 июня 2008 г.
2. Ленгвилер, Иван. Микрооснования финансовой экономики: введение в общее равновесное ценообразование активов. Princeton University Press, 2009. С. 41.
3. Ребонато, Риккардо (8 июля 2005 г.). Волатильность и корреляция: идеальный хеджер и лиса. John Wiley & Sons. стр. 323–. ISBN 978-0-470-09140-1.
4. Демпстер; Плиска; Бруно Дюпир (13 октября 1997 г.). Математика производных ценных бумаг, гл. "Ценообразование и хеджирование с улыбкой". Cambridge University Press. стр. 103–. ISBN 978-0-521-58424-1.
5. Бриден, Дуглас Т.; Литценбергер, Роберт Х. (1978). «Цены зависящих от состояния требований, подразумеваемые в ценах опционов». Журнал бизнеса . 51 (4): 621–651. doi :10.1086/296025. JSTOR  2352653.
6. Коупленд, Томас Э.; Уэстон, Дж. Фред; Шастри, Кулдип (2004). Финансовая теория и корпоративная политика (4-е изд.). Addison-Wesley. стр. 81. ISBN 0321127218.