Гравитационная волна

Волна в или на границе раздела жидкостей, где гравитация является основной силой равновесия.

Поверхностная гравитационная волна, разбивающаяся о океанский пляж в Тучепи , Хорватия

Волнистые облака над Терезой, Висконсин , США

Гравитационные волны, вызванные ветром, в Тиморском море , Западная Австралия, вид из космоса

В гидродинамике гравитационные волны — это волны, которые генерируются в жидкой среде или на границе раздела двух сред, когда сила тяжести или плавучести пытается восстановить равновесие. Примером такого интерфейса является интерфейс между атмосферой и океаном , который порождает ветровые волны .

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесия . Восстановление равновесия жидкости вызовет движение жидкости вперед и назад, называемое волновой орбитой . ^[1] Гравитационные волны на границе раздела воздух-море океана называются поверхностными гравитационными волнами (тип поверхностной волны ), в то время как гравитационные волны, которые находятся внутри тела воды (например, между частями разной плотности), называются внутренними волнами . Ветровые волны на поверхности воды являются примерами гравитационных волн, как и цунами , океанские приливы и следы надводных судов.

Период гравитационных волн, создаваемых ветром на свободной поверхности прудов, озер, морей и океанов Земли, в основном составляет от 0,3 до 30 секунд (что соответствует частотам от 3 Гц до 0,03 Гц). Более короткие волны также подвержены влиянию поверхностного натяжения и называются гравитационно-капиллярными волнами и (если гравитация на них почти не влияет) капиллярными волнами . В качестве альтернативы, так называемые инфрагравитационные волны , которые возникают из-за субгармонического нелинейного взаимодействия волн с ветровыми волнами, имеют периоды, превышающие периоды сопутствующих ветровых волн. ^[2]

Динамика атмосферы на Земле

В атмосфере Земли гравитационные волны являются механизмом, который производит передачу импульса из тропосферы в стратосферу и мезосферу . Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или потоком воздуха над горами . Сначала волны распространяются через атмосферу без заметного изменения средней скорости . Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на больших высотах , их амплитуда увеличивается, и нелинейные эффекты заставляют волны разрушаться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса отвечает за принуждение многих крупномасштабных динамических особенностей атмосферы. Например, эта передача импульса частично отвечает за движение квазидвухлетнего колебания , а в мезосфере она считается основной движущей силой полугодового колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы . [ ^3]

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть как высокослоистые волнистые облака , и иногда их путают с ними, но механизм образования отличается. ^{[ необходима ссылка ]} Атмосферные гравитационные волны, достигающие ионосферы, ответственны за генерацию перемещающихся ионосферных возмущений и могут наблюдаться с помощью радаров . ^[4]

Количественное описание

Глубокая вода

Фазовая скорость линейной гравитационной волны с волновым числом определяется формулой ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

где g — ускорение силы тяжести. Когда поверхностное натяжение имеет значение, оно изменяется на

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

где σ — коэффициент поверхностного натяжения, ρ — плотность.

Подробности вывода фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, возмущение, введенное в систему, описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость предполагается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции потока ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

где нижние индексы указывают на частные производные . В этом выводе достаточно работать в двух измерениях , где гравитация указывает в отрицательном направлении z . Далее, в изначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой , следовательно, в представлении функции потока, Далее, из-за трансляционной инвариантности системы в направлении x , можно сделать анзац ${\displaystyle \left(x,z\right)}$ ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

где k — пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

Мы работаем в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие при Невозмущенная поверхность при , а возмущенная или волнистая поверхность при , где имеет малую величину. Если жидкость не должна вытекать со дна, то должно выполняться условие ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Следовательно, на , где A и скорость волны c являются константами, определяемыми из условий на границе раздела. ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие: ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Линеаризация, это просто

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

где скорость линеаризуется на поверхности. Используя представления нормальной моды и функции потока, это условие является вторым условием интерфейса. ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$

Соотношение давлений на границе раздела : Для случая поверхностного натяжения разность давлений на границе раздела при определяется уравнением Юнга-Лапласа : ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

где σ — поверхностное натяжение, а κ — кривизна интерфейса, которая в линейном приближении равна

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

Таким образом,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), таким образом

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(Как обычно, возмущенные величины можно линеаризовать на поверхность z=0 .) Используя гидростатическое равновесие , в виде ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

это становится

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций потока, используя уравнение горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений,

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

уступать ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Объединяя это последнее уравнение и условие прыжка,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Подставляя второе интерфейсное условие и используя представление нормального режима, это соотношение становится ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Используя решение , это дает ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

Поскольку — фазовая скорость в терминах угловой частоты и волнового числа, угловая частота гравитационной волны может быть выражена как ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

Групповая скорость волны (то есть скорость, с которой распространяется волновой пакет) определяется по формуле

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

и таким образом для гравитационной волны,

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

Групповая скорость равна половине фазовой скорости. Волна, в которой групповая и фазовая скорости различаются, называется дисперсионной.

Мелководье

Гравитационные волны, распространяющиеся в мелкой воде (где глубина намного меньше длины волны), недисперсионны : фазовая и групповая скорости идентичны и не зависят от длины волны и частоты. Когда глубина воды составляет h ,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Образование океанских волн под действием ветра

Ветровые волны, как следует из их названия, генерируются ветром, передающим энергию из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны играют существенную роль в этом эффекте. Вовлечены два различных механизма, названных в честь их сторонников, Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса ^[5] поверхность океана представляется изначально плоской ( стеклянной ), а турбулентный ветер дует по поверхности. Когда поток турбулентный, можно наблюдать случайно флуктуирующее поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Флуктуирующее поле скорости приводит к флуктуирующим напряжениям (как касательным, так и нормальным), которые действуют на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или флуктуирующее давление действует как вынуждающий член (подобно тому, как толчок качелей вводит вынуждающий член). Если частота и волновое число этого вынуждающего члена соответствуют режиму вибрации капиллярно-гравитационной волны (как выведено выше), то возникает резонанс , и волна растет по амплитуде. Как и в случае с другими резонансными эффектами, амплитуда этой волны линейно растет со временем. ${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$

Интерфейс воздух-вода теперь наделен поверхностной шероховатостью из-за капиллярно-гравитационных волн, и происходит вторая фаза роста волны. Волна, установившаяся на поверхности либо спонтанно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком способом, описанным Майлзом. ^[6] Это так называемый механизм критического слоя. Критический слой образуется на высоте, где скорость волны c равна среднему турбулентному потоку U. Поскольку поток турбулентный, его средний профиль логарифмический, и его вторая производная, таким образом, отрицательна. Это как раз и есть условие для того, чтобы средний поток передал свою энергию интерфейсу через критический слой. Этот запас энергии на интерфейсе дестабилизирует и заставляет амплитуду волны на интерфейсе расти со временем. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения в этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т.е. уносить их), или пока они не превысят расстояние до океана, также известное как длина разгона .

Аналоговые гравитационные модели и поверхностные гравитационные волны

Поверхностные гравитационные волны были признаны мощным инструментом для изучения аналоговых гравитационных моделей, предоставляя экспериментальные платформы для явлений, обычно встречающихся в физике черных дыр. В эксперименте поверхностные гравитационные волны использовались для моделирования горизонтов фазового пространства, родственных горизонтам событий черных дыр. В этом эксперименте наблюдались логарифмические фазовые сингулярности, которые являются центральными для таких явлений, как излучение Хокинга, и возникновение распределений Ферми-Дирака, которые параллельны квантово-механическим системам. ^[7]

Распространяя поверхностные гравитационные волны на воде, исследователи смогли воссоздать энергетические волновые функции инвертированного гармонического осциллятора, системы, которая служит аналогом для физики черных дыр. Эксперимент продемонстрировал, как свободная эволюция этих классических волн в контролируемой лабораторной среде может выявить образование горизонтов и сингулярностей, проливая свет на фундаментальные аспекты теорий гравитации и квантовой механики.

Смотрите также

• Акустическая волна
• Астросейсмология
• Закон Грина
• Горизонтальные конвективные валки
• Ли-вейв
• Лунный интервал
• Мезосфера#Динамические особенности
• Облако «Утренняя глория»
• Уравнение Орра–Зоммерфельда
• Неустойчивость Рэлея-Тейлора
• Волна-убийца
• Скайквейк

Примечания

1. Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях , Cambridge University Press, стр. 205, ISBN 978-0-521-01045-0
2. Бромирски, Питер Д.; Сергиенко, Ольга В.; МакАйел, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктиды», Geophysical Research Letters , 37 (L02502): н/д, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B, doi : 10.1029/2009GL041488 , S2CID  38071443.
3. Фриттс, Д.К.; Александр, М.Дж. (2003), «Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере», Обзоры геофизики , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F, CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029/2001RG000106, S2CID  122701606. 
4. Гюнцкофер, Ф.; Похотелов, Д.; Стобер, Г.; Манн, И.; Вадас, С.Л.; Беккер, Э.; и др. (2023-10-18). «Вывод нейтральных ветров в области ионосферного перехода из наблюдений за возмущениями атмосферной гравитационной волны, перемещающимися в ионосфере (AGW-TID), с помощью радара EISCAT VHF и Nordic Meteor Radar Cluster». Annales Geophysicae . 41 (2): 409–428. doi : 10.5194/angeo-41-409-2023 .
5. Филлипс, OM (1957), «О генерации волн турбулентным ветром», J. Fluid Mech. , 2 (5): 417–445, Bibcode : 1957JFM.....2..417P, doi : 10.1017/S0022112057000233 (неактивен 1 ноября 2024 г.), S2CID  116675962{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of November 2024 (link)
6. Майлз, Дж. У. (1957), «О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками», J. Fluid Mech. , 3 (2): 185–204, Bibcode : 1957JFM.....3..185M, doi : 10.1017/S0022112057000567 (неактивен 1 ноября 2024 г.), S2CID  119795395{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of November 2024 (link)
7. Розенман, Георгий Гари; Уллингер, Фрейя; Циммерман, Маттиас; Ефремов, Максим А.; Шемер, Лев; Шлейх, Вольфганг П.; Ари, Ади (2024-07-16). "Наблюдение горизонта фазового пространства с поверхностными гравитационными водными волнами". Communications Physics . 7 (1): 165. doi : 10.1038/s42005-024-01616-7 . ISSN  2399-3650.

Ссылки

• Гилл, А.Е., «Гравитационная волна». Глоссарий метеорологии . Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
• Crawford, Frank S., Jr. (1968). Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0-07-004860-7 Бесплатная онлайн-версия 
• Александер, П., А. де ла Торре и П. Льямедо (2008), Интерпретация сигнатур гравитационных волн в радиозатмениях GPS, J. Geophys. Res., 113, D16117, doi:10.1029/2007JD009390.

Дальнейшее чтение

• Кох, Стивен; Кобб, Хью Д. III; Стюарт, Нил А. «Заметки о гравитационных волнах – Оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн. Погода и прогнозирование». NOAA . Получено 11 ноября 2010 г.
• Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, второе издание . Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (Международная геофизика, том 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

Внешние ссылки

• "Time Lapse of Gravity Wave Courtesy The Weather Nutz". YouTube . 13 декабря 2018 г. Архивировано из оригинала 2021-12-11 . Получено 2018-12-13 .
• "Галерея облачных гравитационных волн над Айовой". Архивировано из оригинала 2011-05-24 . Получено 2010-11-11 .
• Астрономическая фотография дня НАСА: рябь свечения атмосферы над Тибетом (20 ноября 2022 г.)
• «Видео гравитационных волн над Айовой в режиме покадровой съемки». YouTube . 6 мая 2007 г. Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Получено 11 ноября 2010 г.
• "Water Waves Wiki". Архивировано из оригинала 2010-11-13 . Получено 2010-11-11 .