Гравитационный поворот

Гравитационный поворот или поворот с нулевым подъемом — это маневр, используемый при запуске космического корабля на орбиту вокруг небесного тела, такого как планета или луна , или спуске с нее . Это оптимизация траектории , которая использует гравитацию для направления корабля на желаемую траекторию. Она предлагает два основных преимущества по сравнению с траекторией, контролируемой исключительно собственной тягой корабля . Во-первых, тяга не используется для изменения направления космического корабля, поэтому большая ее часть используется для ускорения корабля на орбите. Во-вторых, и что более важно, на начальном этапе подъема корабль может поддерживать низкий или даже нулевой угол атаки . Это минимизирует поперечное аэродинамическое напряжение на ракете-носителе, позволяя использовать более легкую ракету-носитель. ^[1]^[2]

Термин «гравитационный поворот» может также относиться к использованию гравитации планеты для изменения направления космического корабля в ситуациях, отличных от входа на орбиту или выхода с нее. ^[3] При использовании в этом контексте он похож на гравитационную рогатку ; разница в том, что гравитационная рогатка часто увеличивает или уменьшает скорость космического корабля и изменяет направление, в то время как гравитационный поворот изменяет только направление.

Процедура запуска

Вертикальный подъем

{\displaystyle т} — Диаграмма, показывающая векторы скорости для времени и во время фазы вертикального подъема. Новая скорость ракеты-носителя является векторной суммой ее старой скорости, ускорения от тяги и ускорения силы тяжести. Более формально $т$ $т+1$ $V_{t+1}=V_{t}+(a_{\text{тяга}}+a_{\text{гравитация}})\cdot \Delta t$

Гравитационный поворот обычно используется с ракетными транспортными средствами, которые запускаются вертикально, такими как Space Shuttle . Ракета начинает полет прямо вверх, набирая как вертикальную скорость, так и высоту. Во время этой части запуска гравитация действует непосредственно против тяги ракеты, снижая ее вертикальное ускорение. Потери, связанные с этим замедлением, известны как гравитационное сопротивление и могут быть минимизированы путем выполнения следующей фазы запуска, маневра pitchover или программы roll , как можно скорее. pitchover также следует выполнять, пока вертикальная скорость мала, чтобы избежать больших аэродинамических нагрузок на транспортное средство во время маневра. ^[1]

Маневр тангажа заключается в том, что ракета слегка поворачивает свой двигатель, чтобы направить часть своей тяги в одну сторону. Эта сила создает чистый крутящий момент на корабле, поворачивая его так, что он больше не указывает вертикально. Угол тангажа меняется в зависимости от ракеты-носителя и включен в инерциальную систему наведения ракеты . ^[1] Для некоторых транспортных средств он составляет всего несколько градусов, в то время как другие транспортные средства используют относительно большие углы (несколько десятков градусов). После завершения тангажа двигатели снова устанавливаются так, чтобы они были направлены прямо вниз по оси ракеты. Этот небольшой маневр рулевого управления является единственным моментом во время идеального подъема с гравитационным поворотом, когда тяга должна использоваться для управления. Маневр тангажа служит двум целям. Во-первых, он слегка поворачивает ракету, так что ее траектория полета больше не является вертикальной, а во-вторых, он устанавливает ракету на правильный курс для ее подъема на орбиту. После тангажа угол атаки ракеты устанавливается на ноль для оставшейся части ее подъема на орбиту. Такое обнуление угла атаки снижает боковые аэродинамические нагрузки и создает незначительную подъемную силу во время подъема. ^[1]

Ускорение вниз по диапазону

После питчовера траектория полета ракеты больше не полностью вертикальна, поэтому гравитация действует так, чтобы повернуть траекторию полета обратно к земле. Если бы ракета не создавала тягу, траектория полета была бы простым эллипсом, как у брошенного мяча (распространенная ошибка думать, что это парабола: это верно только в том случае, если предположить, что Земля плоская, а гравитация всегда указывает в одном направлении, что является хорошим приближением для коротких расстояний), выравниванием и последующим падением обратно на землю. Однако ракета создает тягу, и вместо того, чтобы выравниваться и затем снова снижаться, к тому времени, когда ракета выравнивается, она набирает достаточную высоту и скорость, чтобы выйти на стабильную орбиту.

Если ракета представляет собой многоступенчатую систему, в которой ступени запускаются последовательно, восходящий импульс ракеты может быть непостоянным. Необходимо выделить некоторое время для разделения ступеней и зажигания двигателя между каждой последующей ступенью, но некоторые конструкции ракет требуют дополнительного времени свободного полета между ступенями. Это особенно полезно в ракетах с очень высокой тягой, где, если бы двигатели работали непрерывно, ракета бы израсходовала топливо до того, как выровнялась и достигла устойчивой орбиты над атмосферой. ^[2] Этот метод также полезен при запуске с планеты с плотной атмосферой, такой как Земля. Поскольку гравитация поворачивает траекторию полета во время свободного полета, ракета может использовать меньший начальный угол тангажа, что дает ей более высокую вертикальную скорость и позволяет быстрее выходить из атмосферы. Это снижает как аэродинамическое сопротивление, так и аэродинамическое напряжение во время запуска. Затем, позже, во время полета ракета движется по инерции между включениями ступеней, что позволяет ей выровняться над атмосферой, поэтому, когда двигатель снова запускается, при нулевом угле атаки, тяга ускоряет корабль горизонтально, выводя его на орбиту.

Процедура снижения и посадки

Поскольку тепловые экраны и парашюты не могут быть использованы для посадки на безвоздушное тело, такое как Луна , то управляемый спуск с гравитационным поворотом является хорошей альтернативой. Лунный модуль Apollo использовал слегка модифицированный гравитационный поворот для посадки с лунной орбиты. По сути, это был запуск в обратном направлении, за исключением того, что приземляющийся космический корабль легче всего на поверхности, а запускаемый космический корабль тяжелее всего на поверхности. Компьютерная программа под названием Lander, которая имитировала посадку с гравитационным поворотом, применила эту концепцию, имитируя запуск с гравитационным поворотом с отрицательным массовым расходом, т. е. топливными баками, заполненными во время сгорания ракеты. ^[4] Идея использования маневра гравитационного поворота для посадки транспортного средства была первоначально разработана для посадок Lunar Surveyor , хотя Surveyor совершил прямой подход к поверхности без предварительного выхода на лунную орбиту. ^[5]

Сход с орбиты и вход в атмосферу

Транспортное средство начинает с ориентации на ретроградный импульс, чтобы уменьшить свою орбитальную скорость , опуская точку перицентра почти до поверхности тела, на которое будет совершена посадка. Если корабль приземляется на планету с атмосферой, такую как Марс, импульс схода с орбиты только опустит перицентр в верхние слои атмосферы, а не прямо над поверхностью, как на безвоздушном теле. После завершения импульса схода с орбиты транспортное средство может либо двигаться по инерции, пока не приблизится к месту посадки, либо продолжать запускать двигатель, поддерживая нулевой угол атаки. Для планеты с атмосферой прибрежная часть путешествия также включает вход через атмосферу .

После инерции и возможного входа транспортное средство сбрасывает все более ненужные тепловые экраны и/или парашюты, готовясь к заключительному посадочному пуску. Если атмосфера достаточно плотная, ее можно использовать для значительного замедления транспортного средства, что позволит сэкономить топливо. В этом случае гравитационный поворот не является оптимальной траекторией входа, но он позволяет приблизиться к истинной требуемой delta-v . ^[6] Однако в случае отсутствия атмосферы посадочное транспортное средство должно обеспечить полную delta-v, необходимую для безопасной посадки на поверхность.

Посадка

Если он еще не сориентирован должным образом, транспортное средство выстраивает свои двигатели так, чтобы они работали прямо напротив его текущего вектора скорости поверхности, который в этот момент либо параллелен земле, либо лишь слегка вертикальен, как показано слева. Затем транспортное средство запускает свой посадочный двигатель, чтобы замедлиться для посадки. По мере того, как транспортное средство теряет горизонтальную скорость, гравитация тела, на которое должно быть совершено приземление, начнет тянуть траекторию все ближе и ближе к вертикальному снижению. При идеальном маневре на идеально сферическом теле транспортное средство может достичь нулевой горизонтальной скорости, нулевой вертикальной скорости и нулевой высоты в один и тот же момент, благополучно приземлившись на поверхность (если тело не вращается; в противном случае горизонтальная скорость должна быть сделана равной скорости тела на рассматриваемой широте). Однако из-за камней и неровностей поверхности транспортное средство обычно набирает несколько градусов угла атаки ближе к концу маневра, чтобы обнулить свою горизонтальную скорость прямо над поверхностью. Этот процесс является зеркальным отражением маневра тангажа, используемого в процедуре запуска, и позволяет транспортному средству зависнуть прямо вниз, мягко приземлившись на поверхность.

Руководство и контроль

Управление курсом ракеты во время ее полета делится на два отдельных компонента: управление , способность направлять ракету в желаемом направлении, и наведение , определение того, в каком направлении должна быть направлена ракета, чтобы достичь заданной цели. Желаемая цель может быть либо местом на земле, как в случае баллистической ракеты , либо определенной орбитой, как в случае ракеты-носителя.

Запуск

Траектория гравитационного поворота чаще всего используется на начальном этапе подъема. Программа наведения представляет собой предварительно рассчитанную таблицу соответствия тангажа времени. Управление осуществляется с помощью подвески двигателя и/или аэродинамических поверхностей управления. Программа тангажа поддерживает нулевой угол атаки (определение гравитационного поворота) до тех пор, пока не будет достигнут вакуум космоса, тем самым минимизируя боковые аэродинамические нагрузки на транспортное средство. (Чрезмерные аэродинамические нагрузки могут быстро разрушить транспортное средство.) Хотя предварительно запрограммированный график тангажа подходит для некоторых приложений, адаптивная инерциальная система наведения , которая определяет местоположение, ориентацию и скорость с помощью акселерометров и гироскопов , почти всегда используется на современных ракетах. Британская спутниковая пусковая установка Black Arrow была примером ракеты, которая летела по предварительно запрограммированному графику тангажа, не пытаясь исправить ошибки в своей траектории, в то время как ракеты Apollo-Saturn использовали инерциальное наведение «замкнутого контура» после гравитационного поворота через атмосферу. ^[7]

Первоначальная программа тангажа представляет собой систему с открытым контуром, подверженную ошибкам от ветра, изменений тяги и т. д. Для поддержания нулевого угла атаки во время полета в атмосфере эти ошибки не исправляются до достижения космоса. ^[8] Затем может вступить в действие более сложная программа наведения с закрытым контуром для исправления отклонений траектории и достижения желаемой орбиты. В миссиях Apollo переход к наведению с закрытым контуром происходил в начале полета второй ступени после поддержания фиксированного инерциального положения при сбросе первой ступени и межступенчатого кольца. ^[8] Поскольку верхние ступени ракеты работают в условиях, близких к вакууму, стабилизаторы неэффективны. Рулевое управление полностью зависит от подвески двигателя и системы управления реакцией .

Посадка

Чтобы служить примером того, как гравитационный поворот может быть использован для управляемой посадки, предположим, что посадочный модуль типа Apollo на безвоздушном теле. Посадочный модуль начинает движение по круговой орбите, пристыкованный к командному модулю. После отделения от командного модуля посадочный модуль выполняет ретроградное включение, чтобы опустить свой перицентр чуть выше поверхности. Затем он движется по инерции к перицентру, где двигатель перезапускается для выполнения спуска с гравитационным поворотом. Было показано, что в этой ситуации наведение может быть достигнуто путем поддержания постоянного угла между вектором тяги и линией визирования на орбитальный командный модуль. ^[9] Этот простой алгоритм наведения основан на предыдущем исследовании, в котором изучалось использование различных визуальных ориентиров, включая восходящий горизонт, нисходящий горизонт, желаемое место посадки и орбитальный командный модуль. ^[10] Исследование пришло к выводу, что использование командного модуля обеспечивает наилучшую визуальную привязку, поскольку он поддерживает почти постоянное визуальное разделение с идеальным гравитационным поворотом до тех пор, пока посадка не будет почти завершена. Поскольку транспортное средство приземляется в вакууме, аэродинамические поверхности управления бесполезны. Поэтому для управления ориентацией необходимо использовать такую систему, как главный двигатель с карданным подвесом, систему управления реакцией или, возможно, гироскоп управляющего момента .

Ограничения

Хотя траектории гравитационного поворота используют минимальную тягу рулевого управления, они не всегда являются наиболее эффективной возможной процедурой запуска или посадки. Несколько вещей могут повлиять на процедуру гравитационного поворота, делая ее менее эффективной или даже невозможной из-за конструктивных ограничений ракеты-носителя. Ниже приведен краткий обзор факторов, влияющих на поворот.

Атмосфера — Чтобы минимизировать гравитационное сопротивление, аппарат должен начать набирать горизонтальную скорость как можно скорее. На безвоздушном теле, таком как Луна, это не представляет проблемы, однако на планете с плотной атмосферой это невозможно. Существует компромисс между полетом выше перед началом ускорения на спуске, что увеличивает потери на гравитационное сопротивление; или началом ускорения на спуске раньше, что уменьшает гравитационное сопротивление, но увеличивает аэродинамическое сопротивление, испытываемое во время запуска.
Максимальное динамическое давление — Еще один эффект, связанный с атмосферой планеты, — это максимальное динамическое давление, оказываемое на ракету-носитель во время запуска. Динамическое давление связано как с плотностью атмосферы, так и со скоростью корабля в атмосфере. Сразу после старта корабль набирает скорость, и увеличение динамического давления быстрее, чем уменьшение плотности атмосферы может уменьшить динамическое давление. Это приводит к увеличению динамического давления, оказываемого на корабль, до тех пор, пока эти две скорости не станут равными. Это известно как точка максимального динамического давления (сокращенно « max Q »), и ракета-носитель должна быть построена так, чтобы выдерживать это количество напряжения во время запуска. Как и прежде, существует компромисс между сопротивлением гравитации от полета выше сначала, чтобы избежать более плотной атмосферы при ускорении; или большего ускорения на более низкой высоте, что приводит к более тяжелой ракете-носителю из-за более высокого максимального динамического давления, испытываемого при запуске.
Максимальная тяга двигателя — Максимальная тяга, которую может создать ракетный двигатель, влияет на несколько аспектов процедуры гравитационного разворота. Во-первых, перед маневром по тангажу транспортное средство должно быть способно не только преодолевать силу тяжести, но и ускоряться вверх. Чем больше ускорение транспортного средства сверх ускорения силы тяжести, тем большую вертикальную скорость можно получить, что позволяет снизить гравитационное сопротивление на начальном этапе запуска. Когда выполняется тангаж, транспортное средство начинает фазу ускорения вниз; тяга двигателя также влияет на эту фазу. Более высокая тяга также позволяет быстрее разгоняться до орбитальной скорости. Сокращая это время, ракета может выровняться раньше; еще больше уменьшая потери на гравитационное сопротивление. Хотя более высокая тяга может сделать запуск более эффективным, слишком большое ускорение в низких точках атмосферы увеличивает максимальное динамическое давление. Это можно смягчить, снизив обороты двигателей в начале ускорения вниз, пока транспортное средство не поднимется выше. Однако с твердотопливными ракетами это может быть невозможно.
Максимально допустимое ускорение полезной нагрузки — Еще одно ограничение, связанное с тягой двигателя, — это максимальное ускорение, которое может безопасно поддерживаться экипажем и/или полезной нагрузкой. Вблизи отключения основного двигателя (MECO), когда ракета-носитель израсходовала большую часть своего топлива, она будет намного легче, чем была при запуске. Если двигатели по-прежнему вырабатывают ту же тягу, ускорение будет расти в результате уменьшения массы ракеты. Если это ускорение не контролировать, снижая обороты двигателей, может произойти травма экипажа или повреждение полезной нагрузки. Это заставляет ракету тратить больше времени на набор горизонтальной скорости, увеличивая гравитационное сопротивление.

Использование при орбитальном перенаправлении

Для миссий космических аппаратов, где необходимы большие изменения направления полета, прямое движение космического аппарата может быть невозможным из-за большого требования к delta-v. В этих случаях может быть возможным выполнить пролет близлежащей планеты или луны, используя ее гравитационное притяжение для изменения направления полета корабля. Хотя этот маневр очень похож на гравитационную рогатку, он отличается тем, что рогатка часто подразумевает изменение как скорости, так и направления, тогда как гравитационный поворот меняет только направление полета.

Вариант этого маневра, траектория свободного возвращения, позволяет космическому кораблю отойти от планеты, облететь другую планету один раз и вернуться на стартовую планету, используя только тягу во время начального стартового импульса. Хотя в теории возможно выполнить идеальную траекторию свободного возвращения, на практике во время полета часто необходимы небольшие корректирующие импульсы. Даже если для обратного полета импульс не требуется, другие типы траекторий возвращения, такие как аэродинамический поворот, могут привести к более низкой общей дельта-v для миссии. ^[3]

Использование в космических полетах

Многие космические миссии использовали гравитационный поворот, либо напрямую, либо в модифицированной форме, для выполнения своих миссий. Ниже приведен краткий список различных миссий, которые использовали эту процедуру.

Программа Surveyor — Предшественник программы Apollo, главная цель миссии программы Surveyor заключалась в разработке возможности выполнения мягкой посадки на поверхность Луны с помощью автоматизированной программы спуска и посадки, встроенной в посадочный модуль. ^[11] Хотя процедуру посадки можно классифицировать как спуск с гравитационным поворотом, она отличается от наиболее часто используемой техники тем, что она запускалась с Земли непосредственно на лунную поверхность, а не сначала облетала Луну, как это делали посадочные модули Apollo. Из-за этого траектория спуска была почти вертикальной, хотя некоторый «поворот» был выполнен гравитацией во время посадки. ^[12]
Программа «Аполлон» — Запуски ракеты «Сатурн-5» в рамках программы «Аполлон» проводились с использованием гравитационного разворота, чтобы минимизировать боковое напряжение на ракете. На другом конце своего путешествия лунные модули использовали гравитационный разворот для посадки и подъема с Луны.

Математическое описание

Простейшим случаем траектории гравитационного поворота является тот, который описывает точечное транспортное средство в однородном гравитационном поле, пренебрегая сопротивлением воздуха. Сила тяги — это вектор, величина которого является функцией времени, а направление может изменяться по желанию. При этих предположениях дифференциальное уравнение движения задается как: ${\vec {F}}$

m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}-mg {\hat {k}}\;.

Здесь — единичный вектор в вертикальном направлении, а — мгновенная масса транспортного средства. Ограничивая вектор тяги направлением, параллельным скорости, и разделяя уравнение движения на компоненты, параллельные и перпендикулярные, мы приходим к следующей системе: ^[13] ${\hat {k}}$ $м$ ${\vec {v}}$ ${\vec {v}}$

${\begin{align}{\dot {v}}&=g(n-\cos {\beta })\;,\\v{\dot {\beta }}&=g\sin {\beta }\;.\\\end{align}}$

Здесь текущее отношение тяги к весу обозначено как , а текущий угол между вектором скорости и вертикалью как . Это приводит к связанной системе уравнений, которую можно интегрировать для получения траектории. Однако для всех, кроме простейшего случая постоянного значения на протяжении всего полета, уравнения не могут быть решены аналитически и должны быть интегрированы численно . $n=F/мг$ $\beta =\arccos {({\vec {\tau _{1}}}\cdot {\hat {k}})}$ $n$

Ссылки

^ abcd Glasstone, Samuel (1965). Справочник по космическим наукам. D. Van Nostrand Company, Inc. стр. 209 или §4.97.
^ ab Callaway, David W. (март 2004 г.). "Компланарный воздушный запуск с траекториями запуска с гравитационным поворотом" (PDF) . Магистерская диссертация . Архивировано из оригинала (PDF) 28.11.2007.
^ ab Luidens, Roger W. (1964). "Mars Nonstop Round-Trip Trajectories". Американский институт аэронавтики и астронавтики . 2 (2): 368–370. Bibcode : 1964AIAAJ...2..368L. doi : 10.2514/3.2330. hdl : 2060/19640008410 .
^ Eagle Engineering, Inc (30 сентября 1988 г.). «Руководство по программе Lander». Номер контракта NASA NAS9-17878 . Отчет EEI 88-195. hdl :2060/19890005786.
^ "Boeing Satellite Development: Surveyor Mission Overview". boeing.com . Boeing. Архивировано из оригинала 7 февраля 2010 года . Получено 31 марта 2010 года .
^ Браун, Роберт Д.; Мэннинг, Роберт М. (2006). Проблемы входа, спуска и посадки при исследовании Марса (PDF) . Аэрокосмическая конференция IEEE. стр. 1. doi :10.1109/AERO.2006.1655790. ISBN 0-7803-9545-X. Архивировано из оригинала (PDF) 3 сентября 2006 г.
^ «Справочник по пусковым аппаратам. Сборник данных о характеристиках и весе пусковых аппаратов для целей предварительного планирования». Технический меморандум НАСА . TM 74948. Сентябрь 1961 г.
^ ab "Описание систем Apollo. Том 2 - Ракеты-носители Saturn". Технический меморандум NASA . TM X-881. Февраль 1964 г. hdl :2060/19710065502.
^ Баркер, Л. Кит (декабрь 1964 г.). «Применение техники посадки на Луну для посадки с эллиптической орбиты, установленной с помощью перехода Хохмана». Техническая записка НАСА . TN D-2520. hdl :2060/19650002270.
^ Баркер, Л. Кит; Кейхо, М. Дж. (июнь 1964 г.). «Методика ориентации вектора тяги во время ручного управления посадками на Луну с синхронной орбиты». Техническая записка НАСА . TN D-2298. hdl :2060/19640013320.
^ Турман, Сэм У. (февраль 2004 г.). Система автоматической посадки космического аппарата Surveyor. 27-я ежегодная конференция по управлению и контролю AAS. Архивировано из оригинала 27-02-2008.
^ Турман, Сэм У. (2004). Система автоматической посадки космического корабля Surveyor (Отчет). NASA. стр. 6. hdl :2014/38026 . Получено 14 мая 2023 г.
^ Каллер, Глен Дж.; Фрид, Бертон Д. (июнь 1957 г.). «Траектории поворота всемирного тяготения». Журнал прикладной физики . 28 (6): 672–676. Bibcode : 1957JAP....28..672C. doi : 10.1063/1.1722828.