stringtranslate.com

Градиент

В тригонометрии град  — также известный как гон ( от древнегреческого γωνία ( gōnía )  «угол»), град или градус [1]  — это единица измерения угла , определяемая как одна сотая прямого угла ; другими словами, 100 градусов равны 90 градусам. [2] [3] [ 4] Он эквивалентен ⁠ 1/400⁠ хода , [5 ] ⁠ 9/10⁠ степени , или ⁠π/200⁠ радиана . Говорят, что измерение углов в градах использует сотенную систему измерения углов, инициированную как часть усилий по метризации и децимализации . [6] [7] [8] [Примечание 1]

В континентальной Европе французское слово centigrade , также известное как сотенная минута дуги , использовалось для обозначения одной сотой градуса; аналогично сотенная секунда дуги определялась как одна сотая сотенной минуты дуги, аналогично десятичному времени и шестидесятеричным минутам и секундам дуги . [12] Возможность путаницы была одной из причин принятия термина Celsius вместо centigrade в качестве названия температурной шкалы. [13] [14]

Градиенты в основном используются в геодезии (особенно в Европе), [15] [7] [16] и в меньшей степени в горнодобывающей промышленности [17] и геологии . [18] [19]

Гон официально является законной единицей измерения в Европейском Союзе [20] : 9  и в Швейцарии . [21] Однако градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). [22] [20] : 9–10 

История и название

Единица возникла во Франции в связи с Французской революцией как степень , вместе с метрической системой , поэтому ее иногда называют метрической степенью . Из-за путаницы с существующим термином grad(e) в некоторых странах Северной Европы (означающим стандартную степень, ⁠1/360⁠ оборота), название gon было позже принято, сначала в этих регионах, а затем как международный стандарт. Во Франции его также называли grade nouveau . В немецком языке эта единица ранее также называлась Neugrad (новая степень) (тогда как стандартная степень называлась Altgrad (старая степень)), аналогично nygrad в датском , шведском и норвежском языках (также gradian ), и nýgráða в исландском .

Хотя были предприняты попытки общего введения, единица была принята только в некоторых странах и для специализированных областей, таких как геодезия , [15] [7] [16] горное дело [17] и геология . [18] [19] Сегодня степень, ⁠1/360⁠ оборота , или математически более удобный радиан, ⁠1/2π​Вместо этого обычно используется ⁠ оборота (используется в системе единиц СИ ).

В 1970-х – 1990-х годах большинство научных калькуляторов предлагали гон, а также радианы и градусы для своих тригонометрических функций . [23] В 2010-х годах некоторые научные калькуляторы не поддерживают градианы. [24]

Символ

Международным стандартным символом для этой единицы сегодня является «гон» (см. ISO 31-1 ). Другие символы, использовавшиеся в прошлом, включают «гр», «грд» и «г», последний иногда писался как верхний индекс, аналогично знаку градуса: 50 г = 45°. Иногда используется метрическая приставка , как в «дгон», «кгон», «мгон», обозначающая соответственно 0,1 гон, 0,01 гон, 0,001 гон. Сотенные угловые минуты и сотенные угловые секунды также обозначались верхними индексами c и cc соответственно.


Преимущества и недостатки

Каждому квадранту присвоен диапазон в 100 гон, что облегчает распознавание четырех квадрантов, а также арифметические действия с перпендикулярными или противоположными углами.

Одним из преимуществ этой единицы является то, что прямые углы к данному углу легко определяются. Если кто-то смотрит вниз по курсу компаса в 117 гон, направление слева от него будет 17 гон, справа — 217 гон, а сзади — 317 гон. Недостатком является то, что общие углы 30° и 60° в геометрии должны быть выражены в дробях (как ⁠33+1/3⁠  гон и ⁠66+2/3⁠  гон соответственно).

Конверсия

Отношение к метру

Раннее определение метра составляло одну десятимиллионную часть расстояния от Северного полюса до экватора , измеренного по меридиану, проходящему через Париж .

В XVIII веке метр определялся как 10-миллионная часть четверти меридиана . Таким образом, 1 гон соответствует длине дуги вдоль поверхности Земли приблизительно в 100 километров; 1 сантигон — 1 километру; 10 микрогонов — 1 метру. [25] ( С тех пор метр неоднократно определялся с большей точностью.)

Связь с системой единиц СИ

Градус не является частью Международной системы единиц (СИ). Директива ЕС о единицах измерения [20] : 9–10  отмечает, что градус «не фигурирует в списках, составленных CGPM , CIPM или BIPM ». В самом последнем, 9-м издании Брошюры СИ градус вообще не упоминается. [22] В предыдущем издании он упоминался только в следующей сноске: [26]

Гон (или град, где град — альтернативное название для гона) — это альтернативная единица измерения плоского угла по отношению к градусу, определяемая как (π/200) рад. Таким образом, в прямом угле 100 гон. Потенциальное значение гона в навигации заключается в том, что, поскольку расстояние от полюса до экватора Земли приблизительно равно10 000  км , 1 км на поверхности Земли стягивает угол в один сантигон в центре Земли. Однако гон используется редко.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В редких случаях сотенный относится к делению полного угла (360°) на сто частей. Одним из примеров является описание градаций на крутильных весах Георга Ома в [9] . Градации были в сотых долях полного оборота. [10] [11]

Ссылки

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian". mathworld.wolfram.com . Получено 31 августа 2020 г.
  2. ^ Харрис, Дж. В.; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и вычислительной науке . Нью-Йорк: Springer-Verlag . С. 63.
  3. ^ "Руководство NIST по системе SI, Приложение B.9: Факторы для единиц, перечисленных по виду величины или области науки". nist.gov . NIST . Архивировано из оригинала 2017-04-17.
  4. ^ Патрик Бурон (2005). Картография: Лекция по карте (PDF) . Национальный географический институт. п. 12. Архивировано из оригинала (PDF) 15 апреля 2010 г. Проверено 7 июля 2011 г.
  5. ^ "Gradian". Искусство решения проблем . Получено 2020-08-31 .
  6. ^ Бальцер, Фриц (1946). Пятизначные натуральные функции синуса и тангенса в сотенной системе. Картографическая служба армии, Инженерный корпус, армия США.
  7. ^ abc Циммерман, Эдвард Г. (1995). "6. Измерение углов: транзиты и теодолиты". В Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (ред.). Справочник по геодезии (2-е изд.). Chapman & Hall. ISBN 041298511X.
  8. ^ Горини, Кэтрин А. (2003). Справочник по геометрии файлов. Infobase Publishing. стр. 22. ISBN 978-1-4381-0957-2.
  9. ^ Каджори, Флориан (1899). История физики в ее элементарных разделах: включая эволюцию физических лабораторий. Macmillan. ISBN 9781548494957. Угол, на который должна быть отклонена торсионная головка, измерялся в сотых долях окружности.
  10. ^ Ом, Георг Симон (1826). «Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators» (PDF) . Журнал по химии и физике . 46 : 137–166. Архивировано из оригинала (PDF) 23 мая 2020 года. ‹См. Tfd› Немецкий : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (стр. 147) [величина вращения в верхней части торсионных весов было прочитано в сотых долях целого оборота]
  11. ^ Кейтли, Джозеф Ф. (1999). История электрических и магнитных измерений: от 500 г. до н. э. до 1940-х годов. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-7803-1193-0. Он подвешивался на ленточном торсионном элементе с ручкой наверху, градуированной на 100 частей.
  12. ^ Кляйн, HA (2012). Наука измерения: Исторический обзор. Dover Books on Mathematics. Dover Publications. стр. 114. ISBN 978-0-486-14497-9. Получено 2022-01-02 .
  13. ↑ Фрейзер, Э. Льюис (февраль 1974 г.), «Улучшение несовершенной метрической системы», Bulletin of the Atomic Scientists , 30 (2): 9–44, Bibcode : 1974BuAtS..30b...9F, doi : 10.1080/00963402.1974.11458078. На стр. 42 Фрейзер выступает за использование градов вместо радиан в качестве стандартной единицы измерения угла, но за переименование градов в «радиалы» вместо переименования температурной шкалы.
  14. ^ Махаффи, Чарльз Т. (1976), «Проблемы метрики в секторе строительных норм и стандартов», Заключительный отчет Национального бюро стандартов , Техническая записка NBS 915, Министерство торговли США, Национальное бюро торговли, Институт прикладных технологий, Центр строительных технологий, Bibcode : 1976nbs..reptU....M, Термин «Цельсий» был принят вместо более привычного «стоградусный», поскольку во Франции слово «стоградусный» обычно применялось к углам.
  15. ^ аб Кахмен, Гериберт; Фаиг, Вольфганг (2012). Геодезия. Де Грютер. ISBN 9783110845716.
  16. ^ ab Schofield, Wilfred (2001). Инженерная геодезия: теория и экзаменационные задачи для студентов (5-е изд.). Butterworth-Heinemann. ISBN 9780750649872.
  17. ^ ab Sroka, Anton (2006). "Вклад в прогнозирование движений поверхности земли, вызванных повышением уровня воды в затопленной шахте". В Sobczyk, Eugeniusz; Kicki, Jerzy (ред.). Международный форум по горному делу 2006 г., Новые технологические решения в подземной добыче: Труды 7-го Международного форума по горному делу, Краков - Щирк - Величка, Польша, февраль 2006 г. CRC Press . ISBN 9780415889391.
  18. ^ ab Gunzburger, Yann; Merrien-Soukatchoff, Véronique; Senfaute, Gloria; Piguet, Jack-Pierre; Guglielmi, Yves (2004). "Полевые исследования, мониторинг и моделирование при выявлении причин обрушения горных пород". В Lacerda, W.; Ehrlich, Mauricio; Fontoura, SAB; Sayão, ASF (ред.). Landslides: Evaluation & Stabilization/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation, набор из 2 томов: Труды девятого международного симпозиума по оползням, 28 июня - 2 июля 2004 г. Рио-де-Жанейро, Бразилия . Том 1. CRC Press. ISBN 978-1-4822-6288-9.
  19. ^ аб Шмидт, Дитмар; Кюн, Фридрих (2007). «3. Дистанционное зондирование: 3.1 Аэрофотосъемка». В Кнеделе, Клаус; Ланге, Герхард; Фойгт, Ханс-Юрген (ред.). Геология окружающей среды: Справочник полевых методов и тематических исследований . Springer Science & Business Media . ISBN 978-3-540-74671-3.
  20. ^ abc "Директива 80/181/EEC". 27 мая 2009 г. Архивировано из оригинала 22 мая 2020 г. О сближении законодательств государств-членов, касающихся единиц измерения, и об отмене Директивы 71/354/EEC.
  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung" (на немецком языке). Архивировано из оригинала 22 мая 2020 года.
  22. ^ ab Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
  23. ^ Малони, Тимоти Дж. (1992), Электричество: основные концепции и приложения, Delmar Publishers, стр. 453, ISBN 9780827346758, На большинстве научных калькуляторов эта [единица измерения углов] устанавливается клавишей DRG
  24. ^ Кук, Хизер (2007), Математика для начальной и младшей школы: Развитие предметных знаний, SAGE, стр. 53, ISBN 9781847876287, Научные калькуляторы обычно имеют два режима работы с углами – градусы и радианы.
  25. ^ Картография - лекция по карте - Partie H Quelques, примеры сохранения. Архивировано 2 марта 2012 года в Wayback Machine .
  26. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 2021-06-04 , извлечено 2021-12-16

Внешние ссылки