Градиент изображения

Направленное изменение интенсивности или цвета на изображении

Два типа градиентов, с синими стрелками, указывающими направление градиента. Темные области указывают на более высокие значения

Градиент синего и зеленого цветов .

Градиент изображения — это направленное изменение интенсивности или цвета в изображении. Градиент изображения — один из основных строительных блоков в обработке изображений . Например, детектор краев Canny использует градиент изображения для обнаружения краев . В графическом программном обеспечении для редактирования цифровых изображений термин градиент или цветовой градиент также используется для постепенного смешения цветов , которое можно рассматривать как равномерную градацию от низких к высоким значениям, как это используется от белого к черному на изображениях справа. Другое название этого — цветовая прогрессия .

Математически градиент функции двух переменных (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения представляет собой двумерный вектор с компонентами, заданными производными в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. ^[1]

Поскольку функция интенсивности цифрового изображения известна только в дискретных точках, производные этой функции не могут быть определены, если мы не предположим, что существует базовая непрерывная функция интенсивности, которая была выбрана в точках изображения. С некоторыми дополнительными предположениями производная непрерывной функции интенсивности может быть вычислена как функция на дискретизированной функции интенсивности, т. е. на цифровом изображении. Аппроксимации этих производных функций могут быть определены с различной степенью точности. Наиболее распространенным способом аппроксимации градиента изображения является свертка изображения с ядром, таким как оператор Собеля или оператор Превитта .

Градиенты изображения часто используются в картах и ​​других визуальных представлениях данных для передачи дополнительной информации. Инструменты ГИС используют цветовые прогрессии для указания высоты и плотности населения , среди прочего.

Компьютерное зрение

Слева — изображение интенсивности кота. В центре — градиентное изображение в направлении x, измеряющее горизонтальное изменение интенсивности. Справа — градиентное изображение в направлении y, измеряющее вертикальное изменение интенсивности. Серые пиксели имеют небольшой градиент; черные или белые пиксели имеют большой градиент.

В компьютерном зрении градиенты изображений могут использоваться для извлечения информации из изображений. Для этой цели градиентные изображения создаются из исходного изображения (обычно путем свертки с фильтром, одним из самых простых является фильтр Собеля ). Каждый пиксель градиентного изображения измеряет изменение интенсивности той же точки на исходном изображении в заданном направлении. Чтобы получить полный диапазон направлений, вычисляются градиентные изображения в направлениях x и y.

Одно из наиболее распространенных применений — обнаружение краев. После вычисления градиентных изображений пиксели с большими значениями градиента становятся возможными краевыми пикселями. Пиксели с наибольшими значениями градиента в направлении градиента становятся краевыми пикселями, и края могут быть прослежены в направлении, перпендикулярном направлению градиента. Одним из примеров алгоритма обнаружения краев, который использует градиенты, является детектор краев Кэнни .

Градиенты изображения также могут использоваться для надежного сопоставления признаков и текстур. Различное освещение или свойства камеры могут привести к тому, что два изображения одной и той же сцены будут иметь кардинально разные значения пикселей. Это может привести к тому, что алгоритмы сопоставления не смогут сопоставить очень похожие или идентичные признаки. Одним из способов решения этой проблемы является вычисление сигнатур текстур или признаков на основе изображений градиента, вычисленных из исходных изображений. Эти градиенты менее восприимчивы к изменениям освещения и камеры, поэтому ошибки сопоставления уменьшаются.

Математика

Градиент изображения — это вектор его частичных значений : ^{[2] : 165}

${\displaystyle \nabla f={\begin{bmatrix}g_{x}\\g_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}}\\{\frac {\partial f}{\partial y}}\end{bmatrix}}}$,

где:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}$это производная по x (градиент в направлении x)

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$— производная по y (градиент в направлении y).

Производную изображения можно аппроксимировать конечными разностями . Если используется центральная разность, для вычисления можно применить одномерный фильтр к изображению путем свертки : ${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}={\begin{bmatrix}-1\\+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} }$

где обозначает операцию 1-мерной свертки. Этот фильтр 2×1 сдвинет изображение на полпикселя. Чтобы избежать этого, следующий фильтр 3×1 ${\displaystyle *}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\\0\\+1\end{bmatrix}}}$

можно использовать. Направление градиента можно рассчитать по формуле: ^{[2] : 706}

${\displaystyle \theta =\operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} \left[{\frac {g_{y}}{g_{x}}}\right]}$,

и величина определяется по формуле: ^[3]

${\displaystyle {\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}}$

Смотрите также

• Острота
• Обработка изображений в градиентной области
• Цветовая маркировка
• Постеризация
• Производные изображения
• Полное шумоподавление вариаций

Ссылки

1. Джейкобс, Дэвид. «Градиенты изображения». Заметки для класса CMSC 426 (2005)
2. Гонсалес, Рафаэль; Ричард Вудс (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. ISBN 978-0-13-168728-8.
3. "Edges: Gradient Edge Detection". homepages.inf.ed.ac.uk . Получено 2023-04-09 .

Дальнейшее чтение

• Шапиро, Линда ; Джордж Стокман (январь 2001 г.). "5, 7, 10". Компьютерное зрение . Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. стр. 157–158, 215–216, 299–300. ISBN 0-13-030796-3.

Внешние ссылки

• Функция GradientFilter