В алгебре градуированно -коммутативное кольцо (также называемое косо-коммутативным кольцом ) — это градуированное кольцо , которое коммутативно в градуированном смысле; то есть однородные элементы x , y удовлетворяют
где | x | и | y | обозначают степени x и y .
Коммутативное (неградуированное) кольцо с тривиальной градуировкой является базовым примером. Например, внешняя алгебра , как правило, не является коммутативным кольцом , но является градуированным -коммутативным кольцом.
Произведение чашек на когомологиях удовлетворяет косо-коммутативному отношению; следовательно, кольцо когомологий является градуированно-коммутативным. Фактически, многие примеры градуированно-коммутативных колец происходят из алгебраической топологии и гомологической алгебры .
