stringtranslate.com

Градиан

В тригонометрии градиент ,  также известный как gon (от древнегреческого γωνία ( gonía )  «угол»), град или степень [1]  — это единица измерения угла , определяемая как одна сотая прямого угла . ; другими словами, 100 градусов равны 90 градусам. [2] [3] [4] Это эквивалентно 1/400поворота , [5 ] 9/10степени или _π/200радиана . _ Говорят, что для измерения углов в граданах используется сотенная система угловых измерений, инициированная как часть усилий по метрической системе и десятичной системе измерения . [6] [7] [8] [Примечание 1]

В континентальной Европе французское слово стоградусное , также известное как сотенная минута дуги , использовалось для обозначения одной сотой градуса; Точно так же сотенная секунда дуги определялась как одна сотая доли угловой минуты, что аналогично десятичному времени и шестидесятеричным минутам и секундам дуги . [12] Вероятность путаницы была одной из причин принятия термина «Цельсий» вместо «Стоградусного» в качестве названия температурной шкалы. [13] [14]

Градианы в основном используются в геодезии (особенно в Европе), [15] [7] [16] и в меньшей степени в горном деле [17] и геологии . [18] [19]

По состоянию на май 2020 года гон официально является законной единицей измерения в Европейском Союзе [20] :9  и в Швейцарии . [21]

Градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). [22] [20] : 9–10 

История и название

Эта единица возникла во Франции в связи с Французской революцией как степень , наряду с метрической системой , поэтому ее иногда называют метрической степенью . Из-за путаницы с существующим термином grad(e) в некоторых странах Северной Европы (что означает стандартную степень,1/360в свою очередь), название « гон» было позже принято, сначала в этих регионах, а затем в качестве международного стандарта. Во Франции его еще называли сортом нуво . В немецком языке эта единица раньше также называлась Neugrad (новая степень) (тогда как стандартная степень называлась Altgrad (старая степень)), аналогично nygrad в датском , шведском и норвежском языках (также gradian ) и nýgráða в исландском языке .

Хотя были предприняты попытки общего введения, эта единица была принята только в некоторых странах и для специализированных областей, таких как геодезия , [15] [7] [16] горное дело [17] и геология . [18] [19] Артиллерийские подразделения французских вооруженных сил использовали гон на протяжении десятилетий. [ нужна цитата ] Сегодня степень,1/360оборота , или математически более удобного радиана,1/2 πвместо этого обычно используется ход (используемый в системе единиц СИ ).

В 1970-1990- х годах большинство научных калькуляторов предлагали гоны, а также радианы и градусы для своих тригонометрических функций . [23] В 2010-х годах некоторые научные калькуляторы не поддерживают граданы. [24]

Символ

Сегодня международный стандартный символ этой единицы — «гон» (см. ISO 31-1 ). Другие символы, использовавшиеся в прошлом, включают «gr», «grd» и «g», последний из которых иногда пишется как верхний индекс, аналогично знаку градуса: 50 g = 45 °. Иногда используется метрический префикс, например «dgon», «cgon», «mgon», обозначающий соответственно 0,1 гон, 0,01 гон, 0,001 гон . Сотенные угловые минуты и сотенные угловые секунды также обозначались верхними индексами c и cc соответственно.


Преимущества и недостатки

Каждому квадранту присвоен диапазон в 100 гон, что облегчает распознавание четырех квадрантов, а также арифметику, включающую перпендикулярные или противоположные углы.

Одним из преимуществ этого устройства является то, что прямые углы к заданному углу легко определяются. Если кто-то смотрит по компасу по курсу в 117 гонов, направление налево будет 17 гонов, направо — 217 гонов, а позади — 317 гонов. Недостатком является то, что распространенные в геометрии углы 30° и 60° должны быть выражены дробями (как 33+1/3 Гон и 66+2/3 гон соответственно).

Конверсия

Отношение к счетчику

Раннее определение метра составляло одну десятимиллионную часть расстояния от Северного полюса до экватора , измеренного по меридиану , проходящему через Париж .

В 18 веке метр определялся как 10-миллионная часть четверти меридиана . Так, 1 гон соответствует длине дуги вдоль поверхности Земли примерно 100 километров; от 1 сантигона до 1 километра; От 10 микрогонов до 1 метра. [25] ( С тех пор определение счетчика было изменено с возрастающей точностью).

Отношение к системе единиц СИ

Градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). В директиве ЕС о единицах измерения [20] :9–10  отмечается, что градиан не фигурирует в списках, составляемых CGPM , CIPM или BIPM . В самом последнем, девятом издании брошюры SI градиент вообще не упоминается. [22] В предыдущем издании об этом упоминалось лишь в сноске, где говорилось следующее: [26]

Гон (или град, где град — альтернативное название гона) — это альтернативная единица плоского угла, равная градусу, определяемому как (π/200) рад. Значит, в прямом угле 100 гон. Потенциальная ценность гона в навигации состоит в том, что расстояние от полюса до экватора Земли примерно равно10 000  км , 1 км на поверхности Земли образует угол в один сантигон в центре Земли. Однако гон используется редко.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В редких случаях сотенная единица относится к разделению полного угла (360 °) на сотни частей. Одним из примеров является описание градаций торсионных весов Георга Ома в [11]. [9] Градации составляли одну сотую полного оборота. [10] [11]

Рекомендации

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Градиан». mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 г.
  2. ^ Харрис, JW; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и информатике . Нью-Йорк: Springer-Verlag . п. 63.
  3. ^ «Руководство NIST по SI, Приложение B.9: Коэффициенты для единиц, перечисленных по типу величины или области науки» . nist.gov . НИСТ . Архивировано из оригинала 17 апреля 2017 г.
  4. ^ Патрик Бурон (2005). Картография: Лекция по карте (PDF) . Национальный географический институт. п. 12. Архивировано из оригинала (PDF) 15 апреля 2010 г. Проверено 7 июля 2011 г.
  5. ^ "Градиан". Искусство решения проблем . Проверено 31 августа 2020 г.
  6. ^ Бальцер, Фриц (1946). Пять мест натуральных синуса и тангенса в сотенной системе. Армейская картографическая служба, Инженерный корпус армии США.
  7. ^ abc Циммерман, Эдвард Г. (1995). «6. Измерение углов: транзиты и теодолиты». В Миннике, Рой; Бринкер, Рассел Чарльз (ред.). Геодезический справочник (2-е изд.). Чепмен и Холл. ISBN 041298511X.
  8. ^ Горини, Кэтрин А. (2003). Справочник «Факты о файловой геометрии». Издательство информационной базы. п. 22. ISBN 978-1-4381-0957-2.
  9. ^ Каджори, Флориан (1899). История физики в ее элементарных разделах: включая эволюцию физических лабораторий. Макмиллан. ISBN 9781548494957. Угол, на который должна отклониться торсионная головка, измерялся в сотенных долях окружности.
  10. ^ Ом, Георг Симон (1826). «Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators» (PDF) . Журнал по химии и физике . 46 : 137–166. Архивировано из оригинала (PDF) 23 мая 2020 года. На немецком языке : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (стр. 147) [величина вращения в верхней части торсионных весов измерялась в сотнях). части всей революции]
  11. ^ Кейтли, Джозеф Ф. (1999). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. по 1940-е гг. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-7803-1193-0. Он висел на ленточном торсионном элементе с шишечкой сверху, градуированной на 100 деталей.
  12. ^ Кляйн, HA (2012). Наука измерения: исторический обзор. Дуврские книги по математике. Дуврские публикации. п. 114. ИСБН 978-0-486-14497-9. Проверено 02 января 2022 г.
  13. ^ Фрейзер, Э. Льюис (февраль 1974 г.), «Улучшение несовершенной метрической системы», Бюллетень ученых-атомщиков , 30 (2): 9–44, Бибкод : 1974BuAtS..30b...9F, doi : 10.1080/00963402.1974 .11458078. На стр. 42 Фрейзер выступает за использование градов вместо радианов в качестве стандартной единицы угла, но за переименование градов в «радиалы» вместо переименования температурной шкалы.
  14. ^ Махаффи, Чарльз Т. (1976), «Проблемы метрики в секторе строительных норм и стандартов», Заключительный отчет Национального бюро стандартов , Техническая записка NBS 915, Министерство торговли США, Национальное торговое бюро, Институт прикладных технологий, Центр для строительных технологий, Bibcode : 1976nbs..reptU....M. Термин «Цельсий» был принят вместо более знакомого «стоградусного», потому что во Франции слово «стоградусный» обычно применяется к углам.
  15. ^ аб Кахмен, Гериберт; Фаиг, Вольфганг (2012). Геодезия. Де Грютер. ISBN 9783110845716.
  16. ^ аб Шофилд, Уилфред (2001). Инженерные изыскания: теория и экзаменационные задачи для студентов (5-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 9780750649872.
  17. ^ аб Срока, Антон (2006). «Вклад в прогноз движений поверхности земли, вызванных повышением уровня воды в затопленной шахте». В Собчике, Евгениуше; Кики, Ежи (ред.). Международный горнодобывающий форум 2006, Новые технологические решения в подземной добыче полезных ископаемых: материалы 7-го Международного горнодобывающего форума, Краков – Щирк – Величка, Польша, февраль 2006 г. ЦРК Пресс . ISBN 9780415889391.
  18. ^ аб Гинцбургер, Янн; Мерриен-Сукачофф, Вероника; Сенфауте, Глория; Пиге, Жак-Пьер; Гульельми, Ив (2004). «Полевые исследования, мониторинг и моделирование при выявлении причин камнепадов». В Ласерде, В.; Эрлих, Маурисио; Фонтура, САБ; Саяо, ASF (ред.). Оползни: оценка и стабилизация/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation, комплект из 2 томов: материалы девятого международного симпозиума по оползням, 28 июня – 2 июля 2004 г., Рио-де-Жанейро, Бразилия . Том. 1. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4822-6288-9.
  19. ^ аб Шмидт, Дитмар; Кюн, Фридрих (2007). «3. Дистанционное зондирование: 3.1 Аэрофотосъемка». В Кнеделе, Клаус; Ланге, Герхард; Фойгт, Ханс-Юрген (ред.). Геология окружающей среды: Справочник полевых методов и тематических исследований . Springer Science & Business Media . ISBN 978-3-540-74671-3.
  20. ^ abc «Директива 80/181/EEC». 27 мая 2009 г. Архивировано из оригинала 22 мая 2020 г. О сближении законов государств-членов, касающихся единиц измерения, и об отмене Директивы 71/354/EEC.
  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung" (на немецком языке). Архивировано из оригинала 22 мая 2020 года.
  22. ^ ab Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
  23. ^ Мэлони, Тимоти Дж. (1992), Электричество: фундаментальные концепции и приложения, Delmar Publishers, стр. 453, ISBN 9780827346758, На большинстве научных калькуляторов эта [единица измерения углов] задается клавишей DRG
  24. ^ Кук, Хизер (2007), Математика для начальных и младших классов: развитие предметных знаний, SAGE, стр. 53, ISBN 9781847876287, Научные калькуляторы обычно имеют два режима работы с углами – градусы и радианы.
  25. ^ Картография - лекция по карте - Partie H Quelques, примеры сохранения. Архивировано 2 марта 2012 года в Wayback Machine .
  26. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.

Внешние ссылки