stringtranslate.com

Законы Плато

Пузырьки в мыльной пене. Мыльные пленки встречаются по три примерно под углом 120° вдоль границ Плато, и эти границы встречаются в вершинах примерно под углом тетраэдра .

Законы Плато описывают структуру мыльных пленок . Эти законы были сформулированы в 19 веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие закономерности в природе основаны на пенах, подчиняющихся этим законам. [1]

Законы для мыльных фильмов

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных пленок следующим образом: [2]

  1. Мыльные пленки состоят из цельных (непрерывных) гладких поверхностей.
  2. Средняя кривизна участка мыльной пленки постоянна в любой точке одного и того же куска мыльной пленки.
  3. Мыльные пленки всегда встречаются по три вдоль края, называемого границей Плато , и они делают это под углом arccos(− ⁠1/2⁠ ) ​​= 120°.
  4. Эти границы Плато встречаются по четыре в вершине, в тетраэдрическом угле arccos(− ⁠1/3⁠ ) ​​≈ 109,47°.

Конфигурации, отличные от тех, которые подчиняются законам Плато, нестабильны, и пленка будет быстро перестраиваться, чтобы соответствовать этим законам. [3]

То, что эти законы справедливы для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор с использованием геометрической теории меры . [4] [5]

Смотрите также

Примечания

  1. ↑ Болл, 2009. С. 66–71, 97–98, 291–292.
  2. ^ Болл, 2009. стр. 68
  3. ^ Болл, 2009. С. 66–67.
  4. ^ Тейлор, Джин Э. (1976), «Структура особенностей в минимальных поверхностях, подобных мыльным пузырям и мыльной пленке», Annals of Mathematics , вторая серия, 103 (3): 489–539, doi :10.2307/1970949, JSTOR  1970949, MR  0428181.
  5. ^ Альмгрен, Фредерик Дж. младший ; Тейлор, Джин Э. (июль 1976 г.), «Геометрия мыльных пленок и мыльных пузырей», Scientific American , 235 (1): 82–93, Bibcode : 1976SciAm.235a..82A, doi : 10.1038/scientificamerican0776-82.

Источники

Внешние ссылки