Граница слабой устойчивости (WSB), включающая передачу низкой энергии , — это концепция, введенная Эдвардом Белбруно в 1987 году. Эта концепция объясняла, как космический корабль может менять орбиты, используя очень мало топлива.
Слабая граница устойчивости определяется для задачи трех тел . В этой задаче рассматривается движение частицы P пренебрежимо малой массы, движущейся относительно двух более крупных тел, P1, P2, моделируемых как точечные массы, где эти тела движутся по круговым или эллиптическим орбитам относительно друг друга, а P2 меньше P1. [1]
Сила между тремя телами — это классическая ньютоновская сила тяготения . Например, P1 — это Земля, P2 — Луна, а P — космический корабль; или P1 — это Солнце, P2 — это Юпитер , а P — комета и т. д. Эта модель называется ограниченной задачей трех тел . [1] Граница слабой устойчивости определяет область около P2, где P временно захвачен. Эта область находится в пространстве положения-скорости. Захват означает, что энергия Кеплера между P и P2 отрицательна. Это также называется слабым захватом. [1]
Эта граница была впервые определена Эдвардом Белбруно из Принстонского университета в 1987 году. [2] Он описал низкоэнергетический переход , который позволил бы космическому кораблю менять орбиты, используя очень мало топлива. Это было для движения вокруг Луны (P2) с P1 = Земля. Он определяется алгоритмически путем отслеживания циклического движения P вокруг Луны и нахождения области, где циклическое движение переходит из устойчивого в неустойчивое после одного цикла. Устойчивое движение означает, что P может полностью совершить цикл вокруг Луны за один цикл относительно опорного участка, начиная со слабого захвата. P должен вернуться в опорный участок с отрицательной энергией Кеплера . В противном случае движение называется неустойчивым , когда P не возвращается в опорный участок в течение одного цикла или, если возвращается, имеет неотрицательную энергию Кеплера. [2] [1]
Множество всех точек перехода около Луны включает в себя границу слабой устойчивости, W. Движение P чувствительно или хаотично, когда оно движется около Луны внутри W. Математическое доказательство того, что движение внутри W является хаотическим, было дано в 2004 году. [1] Это достигается путем демонстрации того, что множество W около произвольного тела P2 в ограниченной задаче трех тел содержит гиперболическое инвариантное множество дробной размерности, состоящее из бесконечного числа пересечений Гиперболические многообразия . [1]
Граница слабой устойчивости изначально называлась нечеткой границей . [3] [4] Этот термин использовался, поскольку переход между захватом и побегом, определенный в алгоритме, не очень хорошо определен и ограничен числовой точностью. Это определяет «нечеткое» местоположение точек перехода. Это также связано с присущим хаосом в движении P вблизи точек перехода. Его можно рассматривать как область нечеткого хаоса. Как описано в статье в журнале Discover , WSB можно грубо рассматривать как нечеткий край области, называемой гравитационным колодцем , около тела (Луны), где его сила тяжести становится достаточно малой, чтобы доминировать над силой тяжести другого тела (Земли), и движение там хаотично. [3]
Гораздо более общий алгоритм определения W был дан в 2007 году. [5] Он определяет W относительно n -циклов, где n = 1,2,3,..., давая границы порядка n. Это дает гораздо более сложную область, состоящую из объединения всех границ слабой устойчивости порядка n. Это определение было дополнительно исследовано в 2010 году. [6] Результаты предполагают, что W состоит, частично, из гиперболической сети инвариантных многообразий, связанных с орбитами Ляпунова вокруг точек Лагранжа L1, L2 вблизи P2. Явное определение множества W относительно P2 = Юпитер, где P1 — Солнце, описано в «Вычислении границ слабой устойчивости: случай Солнца-Юпитера». [7] Оказывается, область слабой устойчивости также может быть определена относительно точки большей массы, P1. Доказательство существования границы слабой устойчивости относительно P1 было дано в 2012 году, [8], но используется другое определение. Хаос движения аналитически доказан в «Геометрии границ слабой устойчивости». [8] Граница изучается в «Применимости и динамической характеристике ассоциированных множеств алгоритмической границы слабой устойчивости в лунной сфере влияния». [9]
Существует ряд важных приложений для границы слабой устойчивости (WSB). Поскольку WSB определяет область временного захвата, ее можно использовать, например, для поиска траекторий перехода от Земли к Луне, которые достигают Луны в пределах области WSB при слабом захвате, что называется баллистическим захватом для космического корабля. В этом случае для захвата не требуется топлива. Это было численно продемонстрировано в 1987 году. [2] Это первая ссылка на баллистический захват для космического корабля и определение границы слабой устойчивости. Существование границы было оперативно продемонстрировано в 1991 году, когда она использовалась для поиска баллистического захвата на Луну для японского космического корабля Hiten . [10] Другие миссии использовали тот же тип перехода, что и Hiten , включая Grail , Capstone , Danuri , Hakuto-R Mission 1 и SLIM . WSB для Марса изучается в "Переходах Земля-Марс с баллистическим захватом" [11], и рассчитываются переходы с баллистическим захватом на Марс. Миссия ЕКА BepiColombo осуществит баллистический захват WSB Меркурия в 2025 году.
Область WSB может использоваться в области астрофизики . Она может быть определена для звезд в пределах рассеянных звездных скоплений . Это сделано в "Хаотическом обмене твердым материалом между планетными системами: последствия для гипотезы литопанспермии " [12] для анализа захвата твердого материала, который мог попасть на Землю в ранний период существования Солнечной системы, для изучения обоснованности гипотезы литопанспермии .
Численные исследования траекторий для P, начинающихся в области WSB около P2, показывают, что после того, как частица P покидает P2 в конце слабого захвата, она движется вокруг первичного тела P1 по почти резонансной орбите, в резонансе с P2 около P1. Это свойство использовалось для изучения комет, которые движутся по орбитам вокруг Солнца в орбитальном резонансе с Юпитером, которые изменяют резонансные орбиты, становясь слабо захваченными Юпитером. [13] Примером такой кометы является 39P/Oterma .
Это свойство изменения резонанса орбит вокруг P1, когда P слабо захвачен WSB P2, имеет интересное применение в области квантовой механики к движению электрона вокруг протона в атоме водорода. Показано, что переходное движение электрона вокруг протона между различными энергетическими состояниями, описываемое уравнением Шредингера, эквивалентно изменению резонанса P вокруг P1 посредством слабого захвата P2 для семейства переходных резонансных орбит. [14] Это дает классическую модель, использующую хаотическую динамику с ньютоновской гравитацией для движения электрона.