stringtranslate.com

Слабая граница устойчивости

Граница слабой устойчивости (WSB), включающая передачу низкой энергии , — это концепция, введенная Эдвардом Белбруно в 1987 году. Эта концепция объясняла, как космический корабль может менять орбиты, используя очень мало топлива.

Слабая граница устойчивости определяется для задачи трех тел . В этой задаче рассматривается движение частицы P пренебрежимо малой массы, движущейся относительно двух более крупных тел, P1, P2, моделируемых как точечные массы, где эти тела движутся по круговым или эллиптическим орбитам относительно друг друга, а P2 меньше P1. [1]

Сила между тремя телами — это классическая ньютоновская сила тяготения . Например, P1 — это Земля, P2 — Луна, а P — космический корабль; или P1 — это Солнце, P2 — это Юпитер , а P — комета и т. д. Эта модель называется ограниченной задачей трех тел . [1] Граница слабой устойчивости определяет область около P2, где P временно захвачен. Эта область находится в пространстве положения-скорости. Захват означает, что энергия Кеплера между P и P2 отрицательна. Это также называется слабым захватом. [1]

Фон

Эта граница была впервые определена Эдвардом Белбруно из Принстонского университета в 1987 году. [2] Он описал низкоэнергетический переход , который позволил бы космическому кораблю менять орбиты, используя очень мало топлива. Это было для движения вокруг Луны (P2) с P1 = Земля. Он определяется алгоритмически путем отслеживания циклического движения P вокруг Луны и нахождения области, где циклическое движение переходит из устойчивого в неустойчивое после одного цикла. Устойчивое движение означает, что P может полностью совершить цикл вокруг Луны за один цикл относительно опорного участка, начиная со слабого захвата. P должен вернуться в опорный участок с отрицательной энергией Кеплера . В противном случае движение называется неустойчивым , когда P не возвращается в опорный участок в течение одного цикла или, если возвращается, имеет неотрицательную энергию Кеплера. [2] [1]

Множество всех точек перехода около Луны включает в себя границу слабой устойчивости, W. Движение P чувствительно или хаотично, когда оно движется около Луны внутри W. Математическое доказательство того, что движение внутри W является хаотическим, было дано в 2004 году. [1] Это достигается путем демонстрации того, что множество W около произвольного тела P2 в ограниченной задаче трех тел содержит гиперболическое инвариантное множество дробной размерности, состоящее из бесконечного числа пересечений Гиперболические многообразия . [1]

Граница слабой устойчивости изначально называлась нечеткой границей . [3] [4] Этот термин использовался, поскольку переход между захватом и побегом, определенный в алгоритме, не очень хорошо определен и ограничен числовой точностью. Это определяет «нечеткое» местоположение точек перехода. Это также связано с присущим хаосом в движении P вблизи точек перехода. Его можно рассматривать как область нечеткого хаоса. Как описано в статье в журнале Discover , WSB можно грубо рассматривать как нечеткий край области, называемой гравитационным колодцем , около тела (Луны), где его сила тяжести становится достаточно малой, чтобы доминировать над силой тяжести другого тела (Земли), и движение там хаотично. [3]

Гораздо более общий алгоритм определения W был дан в 2007 году. [5] Он определяет W относительно n -циклов, где n = 1,2,3,..., давая границы порядка n. Это дает гораздо более сложную область, состоящую из объединения всех границ слабой устойчивости порядка n. Это определение было дополнительно исследовано в 2010 году. [6] Результаты предполагают, что W состоит, частично, из гиперболической сети инвариантных многообразий, связанных с орбитами Ляпунова вокруг точек Лагранжа L1, L2 вблизи P2. Явное определение множества W относительно P2 = Юпитер, где P1 — Солнце, описано в «Вычислении границ слабой устойчивости: случай Солнца-Юпитера». [7] Оказывается, область слабой устойчивости также может быть определена относительно точки большей массы, P1. Доказательство существования границы слабой устойчивости относительно P1 было дано в 2012 году, [8], но используется другое определение. Хаос движения аналитически доказан в «Геометрии границ слабой устойчивости». [8] Граница изучается в «Применимости и динамической характеристике ассоциированных множеств алгоритмической границы слабой устойчивости в лунной сфере влияния». [9]

Приложения

Существует ряд важных приложений для границы слабой устойчивости (WSB). Поскольку WSB определяет область временного захвата, ее можно использовать, например, для поиска траекторий перехода от Земли к Луне, которые достигают Луны в пределах области WSB при слабом захвате, что называется баллистическим захватом для космического корабля. В этом случае для захвата не требуется топлива. Это было численно продемонстрировано в 1987 году. [2] Это первая ссылка на баллистический захват для космического корабля и определение границы слабой устойчивости. Существование границы было оперативно продемонстрировано в 1991 году, когда она использовалась для поиска баллистического захвата на Луну для японского космического корабля Hiten . [10] Другие миссии использовали тот же тип перехода, что и Hiten , включая Grail , Capstone , Danuri , Hakuto-R Mission 1 и SLIM . WSB для Марса изучается в "Переходах Земля-Марс с баллистическим захватом" [11], и рассчитываются переходы с баллистическим захватом на Марс. Миссия ЕКА BepiColombo осуществит баллистический захват WSB Меркурия в 2025 году.

Область WSB может использоваться в области астрофизики . Она может быть определена для звезд в пределах рассеянных звездных скоплений . Это сделано в "Хаотическом обмене твердым материалом между планетными системами: последствия для гипотезы литопанспермии " [12] для анализа захвата твердого материала, который мог попасть на Землю в ранний период существования Солнечной системы, для изучения обоснованности гипотезы литопанспермии .

Численные исследования траекторий для P, начинающихся в области WSB около P2, показывают, что после того, как частица P покидает P2 в конце слабого захвата, она движется вокруг первичного тела P1 по почти резонансной орбите, в резонансе с P2 около P1. Это свойство использовалось для изучения комет, которые движутся по орбитам вокруг Солнца в орбитальном резонансе с Юпитером, которые изменяют резонансные орбиты, становясь слабо захваченными Юпитером. [13] Примером такой кометы является 39P/Oterma .

Это свойство изменения резонанса орбит вокруг P1, когда P слабо захвачен WSB P2, имеет интересное применение в области квантовой механики к движению электрона вокруг протона в атоме водорода. Показано, что переходное движение электрона вокруг протона между различными энергетическими состояниями, описываемое уравнением Шредингера, эквивалентно изменению резонанса P вокруг P1 посредством слабого захвата P2 для семейства переходных резонансных орбит. [14] Это дает классическую модель, использующую хаотическую динамику с ньютоновской гравитацией для движения электрона.

Ссылки

  1. ^ abcdef Белбруно, Эдвард (2004). Динамика захвата и хаотические движения в небесной механике. Princeton University Press. ISBN 9780691094809. Архивировано из оригинала 2019-06-01 . Получено 2022-09-01 .
  2. ^ abc Belbruno, E. (май 1987 г.). Lunar Capture Orbits, A method of Constructing Earth-Moon Trajectories and the Lunar GAS Mission (PDF) . Труды 19-й Международной конференции AIAA/DGGLR/JSASS по электродвижению. doi :10.2514/6.1987-1054. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-08-01 . Получено 2023-09-08 .
  3. ^ ab Frank, Adam (1 сентября 1994 г.). "Gravity's Rim: Riding Chaos to the Moon". Откройте для себя .
  4. ^ Белбруно, Э. (май–июнь 1992 г.). «Сквозь нечеткую границу: новый маршрут на Луну» (PDF) . Planetary Report . 7 (3): 8–10.
  5. ^ Гарсия, Ф.; Гомес, Г. (2007). «Заметка о границе слабой устойчивости» (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 97 : 87–100. doi :10.1007/s10569-006-9053-6. S2CID  16767342. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  6. ^ Belbruno, E.; Gidea, M.; Topputo, F. (2010). "Weak Stability Boundary and Invariant Manifolds" (PDF) . SIAM Journal on Applied Dynamical Systems . 9 (3): 1060–1089. doi :10.1137/090780638. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  7. ^ Topputo, F.; Belbruno, E. (2009). "Computation of Weak Stability Boundaries: Sun-Jupiter Case" (PDF) . Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy . 105 : 3–17. doi :10.1007/s10569-009-9222-5. S2CID  121915109. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  8. ^ ab Belbruno, E.; Gidea, M.; Topputo, F. (2013). «Геометрия границ слабой устойчивости». Качественная теория динамических систем . 12 (3): 53–55. arXiv : 1204.1502 . doi :10.1007/s12346-012-0069-x. S2CID  16086395.
  9. ^ Sousa Silva, PA; Terra, MO (2012). "Applicability and Dynamical Characterization of the Associated Sets of the Algorithmic Weak Stability Boundary in the Lunar Sphere of Influence" (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 113 (2): 141–168. Bibcode :2012CeMDA.113..141S. doi :10.1007/s10569-012-9409-z. S2CID  121436433. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  10. ^ Belbruno, E.; Miller, J. (1993). "Sun-Perturbed Earth-to-Moon Transfers with Ballistic Capture" (PDF) . Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 9 (4): 770. Bibcode :1993JGCD...16..770B. doi :10.2514/3.21079. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  11. ^ Топпуто, Ф.; Белбруно, Э. (2015). «Переходы Земля-Марс с баллистическим захватом». Небесная механика и динамическая астрономия . 121 (4): 329–346. arXiv : 1410.8856 . Bibcode : 2015CeMDA.121..329T. doi : 10.1007/s10569-015-9605-8. S2CID  119259095.
  12. ^ Belbruno, E.; Moro-Martin, A.; Malhotra, R.; Savransky, D. (2012). «Хаотический обмен твердым материалом между планетными системами: последствия для гипотезы литопанспермии». Astrobiology . 12 (8): 754–774. arXiv : 1205.1059 . doi :10.1089/ast.2012.0825. PMC 3440031 . PMID  22897115. 
  13. ^ Belbruno, E.; Marsden, B. (1997). «Прыжки резонанса в кометах». The Astronomical Journal . 113 : 1433–44. Bibcode : 1997AJ....113.1433B. doi : 10.1086/118359. Архивировано из оригинала 2022-09-01 . Получено 2022-09-01 .
  14. ^ Belbruno, E. (2020). "Связь между решениями уравнения Шредингера и переходными резонансными решениями гравитационной задачи трех тел". Journal of Physics Communications . 4 (15012): 015012. arXiv : 1905.06705 . Bibcode :2020JPhCo...4a5012B. doi :10.1088/2399-6528/ab693f. S2CID  211076278. Архивировано из оригинала 2020-02-16 . Получено 2022-09-01 .

Дальнейшее чтение