Грань (геометрия)

Характеристика многогранника, политопа и т. д.

В геометрии грань — это элемент многогранника , политопа или связанной с ними геометрической структуры, обычно размерность которой на единицу меньше, чем у самой структуры. Более конкретно:

• В трехмерной геометрии гранью многогранника является любой многоугольник , углы которого являются вершинами многогранника, и не является гранью . ^{[1] [2]} Гранить многогранник означает находить и соединять такие грани, чтобы сформировать грани нового многогранника; это обратный процесс к образованию звездчатой ​​формы , и его также можно применять к многогранникам более высокой размерности . ^[3]
• В полиэдральной комбинаторике и в общей теории многогранников грань , имеющая размерность n  − 1 (( n  − 1)-грань или гипергрань), также называется фасетой . ^[4]
• Грань симплициального комплекса — это максимальный симплекс, то есть симплекс, который не является гранью другого симплекса комплекса. ^[5] Для (граничных комплексов) симплициальных многогранников это совпадает со значением из полиэдральной комбинаторики.

Ссылки

1. Бридж, Нью-Джерси (1974). «Огранка додекаэдра». Acta Crystallographica . A30 (4): 548–552. Bibcode : 1974AcCrA..30..548B. doi : 10.1107/S0567739474001306.
2. Инчбальд, Г. (2006). «Facetting diagrams» (Ограночные диаграммы). The Mathematical Gazette . 90 (518): 253–261. doi :10.1017/S0025557200179653. S2CID  233358800.
3. Коксетер, HSM (1973), "6 звездных многогранников", Regular Polytopes, Dover, стр. 95
4. Матоушек, Йиржи (2002), "5.3 Грани выпуклого многогранника", Лекции по дискретной геометрии, Graduate Texts in Mathematics , т. 212, Springer, стр. 86, ISBN 9780387953748.
5. Де Лоэра, Хесус А .; Рамбау, Йорг; Сантос, Франциско (2010), Триангуляции: структуры для алгоритмов и приложений, Алгоритмы и вычисления в математике, т. 25, Springer, стр. 493, ISBN 9783642129711.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Грань». Математический мир .