В алгебраической геометрии группы Барсотти–Тейта или p -делимые группы аналогичны точкам порядка степени p на абелевом многообразии в характеристике p . Они были введены Барсотти (1962) под названием равноразмерная гиперобласть и Тейтом (1967) под названием p-делимые группы, и названы группами Барсотти–Тейта Гротендиком (1971).
Определение
Тейт (1967) определил p -делимую группу высоты h (над схемой S ) как индуктивную систему групп G n для n ≥0, такую, что G n является конечной групповой схемой над S порядка p hn и такую, что G n является (отождествляется) группой элементов порядка, делящегося на p n , в G n +1 .
В более общем смысле Гротендик (1971) определил группу Барсотти–Тейта G над схемой S как fppf- пучок коммутативных групп над S , который является p -делимым, p -крученым, таким, что точки G (1) порядка p группы G являются (представленными) конечной локально свободной схемой. Группа G (1) имеет ранг p h для некоторой локально постоянной функции h на S , называемой рангом или высотой группы G . Подгруппа G ( n ) точек порядка p n является схемой ранга p nh , а G является прямым пределом этих подгрупп.
Пример
- Возьмем в качестве Gn циклическую группу порядка pn ( или, скорее, соответствующую ей групповую схему). Это p -делимая группа высоты 1.
- Возьмем G n как групповую схему корней степени p n из 1. Это p -делимая группа высоты 1.
- Возьмем G n как схему подгрупп элементов порядка p n абелева многообразия. Это p -делимая группа высоты 2 d , где d — размерность абелева многообразия.
Ссылки
- Барсотти, Якопо (1962), «Аналитические методы для абелевых многообразий с положительной характеристикой», Colloq. Théorie des Groupes Algébriques (Брюссель, 1962) , Librairie Universitaire, Лувен, стр. 77–85, MR 0155827
- Демазюр, Мишель (1972), Лекции по p-делимым группам , Lecture Notes in Mathematics, т. 302, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0060741, ISBN 978-3-540-06092-5, МР 0344261
- Долгачев, ИВ (2001) [1994], "P-делимая группа", Энциклопедия математики , Издательство ЭМС
- Гротендик, Александр (1971), «Группы Барсотти-Тейт и кристо», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), том. 1, Готье-Вилларс, стр. 431–436, MR 0578496, заархивировано из оригинала 25 ноября 2017 г. , получено 25 ноября 2010 г.
- de Jong, AJ (1998), «Группы и кристаллы Барсотти-Тейта», Documenta Mathematica , Труды Международного конгресса математиков, т. II (Берлин, 1998), II : 259–265, ISSN 1431-0635, MR 1648076
- Мессинг, Уильям (1972), Кристаллы, связанные с группами Барсотти-Тейта: с приложениями к абелевым схемам , Lecture Notes in Mathematics, т. 264, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0058301, MR 0347836
- Серр, Жан-Пьер (1995) [1966], «Группы p-делимых (d'après J. Tate), Exp. 318», Séminaire Bourbaki , vol. 10, Париж: Société Mathématique de France , стр. 73–86, MR 1610452.
- Тейт, Джон Т. (1967), "p-делимые группы", в Springer, Тонни А. (ред.), Proc. Conf. Local Fields (Дриберген, 1966) , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , MR 0231827
