Давление электронного вырождения

Сила отталкивания в квантовой механике

В астрофизике и конденсированном состоянии давление электронного вырождения — это квантово-механический эффект, имеющий решающее значение для понимания стабильности звезд белых карликов и металлических твердых тел. Это проявление более общего явления давления квантового вырождения .

В металлах и звездах белых карликов электроны можно моделировать как газ невзаимодействующих электронов, ограниченный конечным объемом. На самом деле между отрицательно заряженными электронами существуют сильные электромагнитные силы. Однако они уравновешиваются положительными ядрами и не учитываются в простейших моделях. Давление , оказываемое электронами, связано с их кинетической энергией . Давление вырождения наиболее заметно при низких температурах: если бы электроны были классическими частицами, движение электронов прекратилось бы при абсолютном нуле и давление электронного газа исчезло бы. Однако, поскольку электроны являются квантово-механическими частицами, подчиняющимися принципу запрета Паули , никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, и все электроны не могут иметь нулевую кинетическую энергию. Вместо этого ограничение делает разрешенные уровни энергии квантованными, и электроны заполняют их снизу вверх. Если много электронов заключены в небольшой объем, в среднем электроны имеют большую кинетическую энергию и оказывают большое давление. ^{[1] [2] : 32–39}

В звездах белых карликов положительные ядра полностью ионизированы – отделены от электронов – и плотно упакованы – в миллион раз плотнее, чем у Солнца. При такой плотности гравитация оказывает огромную силу, стягивающую ядра вместе. Эта сила уравновешивается давлением электронного вырождения, поддерживающим стабильность звезды. ^[3]

В металлах положительные ядра частично ионизированы и расположены на обычных межатомных расстояниях. Гравитация оказывает незначительное влияние; ядра положительных ионов притягиваются к отрицательно заряженному электронному газу. Эта сила уравновешивается давлением электронного вырождения. ^{[2] : 410}

Из теории ферми-газа

Кривые зависимости давления от температуры классических и квантовых идеальных газов ( ферми-газ , бозе-газ ) в трех измерениях. Отталкивание Паули в фермионах придает им дополнительное давление по сравнению с эквивалентным классическим газом, особенно при низкой температуре.

Электроны являются членами семейства частиц, известных как фермионы . Фермионы, как протон или нейтрон , следуют принципу Паули и статистике Ферми-Дирака . В общем, для ансамбля невзаимодействующих фермионов, также известного как ферми-газ , каждую частицу можно рассматривать независимо с энергией одного фермиона, определяемой чисто кинетическим термином:

$${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}},}$$

pm —p _F.

Давление вырождения при нулевой температуре можно рассчитать как ^[4]

$${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{\text{tot}}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{\text{F}}^{5}}{10\pi ^{2}m\hbar ^{3}}},}$$

VE _totmm _eэнергии Ферми

$${\displaystyle P_{\text{e}}={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m_{\text{e}}}}{\rho _{\text{e}}}^{5/3},}$$

ρ _e – плотность10 ⁶ К.

Термин «вырожденный» здесь относится не к вырожденным уровням энергии , а к статистике Ферми–Дирака, близкой к пределу нулевой температуры ^[5] (температуры, намного меньшие, чем температура Ферми , которая для металлов составляет около 10 000 К).

Когда энергии частиц достигают релятивистского уровня, требуется модифицированная формула. Давление релятивистского вырождения пропорционально ρ _е ^4/3 .

Примеры

Металлы

Для случая электронов в кристаллическом твердом теле тщательно обоснованы несколько приближений, позволяющих рассматривать электроны как независимые частицы. Обычными моделями являются модель свободных электронов и модель почти свободных электронов . В соответствующих системах можно рассчитать давление свободных электронов; можно показать, что это давление вносит важный вклад в сжимаемость или модуль объемного сжатия металлов. ^{[2] : 39}

Белые карлики

Давление электронного вырождения остановит гравитационный коллапс звезды, если ее масса окажется ниже предела Чандрасекара (1,44 массы Солнца ^[6] ). Это давление, которое предотвращает коллапс белого карлика . Звезда, превышающая этот предел и не имеющая значительного термического давления, будет продолжать коллапсировать, образуя либо нейтронную звезду , либо черную дыру , потому что давление вырождения, создаваемое электронами, слабее, чем внутреннее притяжение гравитации .

Смотрите также

• Биржевое взаимодействие
• уровень Ферми
• Конденсат Бозе – Эйнштейна
• Ядерная плотность

Рекомендации

1. Заннони, Альберто (1999). «О квантовании одноатомного идеального газа». arXiv : cond-mat/9912229 . В этой статье дан английский перевод оригинальной работы Энрико Ферми по квантованию одноатомного идеального газа.
2. Нил В., Эшкрофт ; Мермин, Н. Дэвид. (1976). Физика твердого тела . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN 0030839939. ОСЛК  934604.
3. Кестер, Д; Чанмугам, Дж. (1 июля 1990 г.). «Физика звезд белых карликов». Отчеты о прогрессе в физике . 53 (7): 837–915. дои : 10.1088/0034-4885/53/7/001. ISSN  0034-4885. S2CID  250915046.
4. Гриффитс (2005). Введение в квантовую механику (второе изд.). Лондон, Великобритания: Прентис Холл . Уравнение 5.46. ISBN 0131244051.
5. Тейлор, Джон Роберт; Зафиратос, Крис Д. (1991). Современная физика для ученых и инженеров . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл. ISBN 978-0-13-589789-8.
6. Маццали, Пенсильвания; Рёпке, ФК; Бенетти, С.; Хиллебрандт, В. (2007). «Общий механизм взрыва сверхновых типа Ia». Наука . 315 (5813): 825–828. arXiv : astro-ph/0702351 . Бибкод : 2007Sci...315..825M. дои : 10.1126/science.1136259. PMID  17289993. S2CID  16408991.