Динамическое давление

Кинетическая энергия единицы объема жидкости

В гидродинамике динамическое давление (обозначаемое q или Q и иногда называемое скоростным давлением ) — это величина, определяемая следующим образом: ^[1]

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

где (в единицах СИ ):

• q — динамическое давление в паскалях (т. е. кг /( м * с ² ),
• ρ (греческая буква ро) — массовая плотность жидкости (например, в кг/м ³ ), а
• u — скорость потока , м/с.

Ее можно рассматривать как кинетическую энергию жидкости на единицу объема .

Для несжимаемого потока динамическое давление жидкости представляет собой разницу между ее полным давлением и статическим давлением . По закону Бернулли динамическое давление определяется выражением

${\displaystyle p_{0}-p_{\text{s}}={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

где p ₀ и p _s – полное и статическое давления соответственно.

Физический смысл

Динамическое давление – это кинетическая энергия единицы объема жидкости. Динамическое давление — это одно из членов уравнения Бернулли , которое можно вывести из закона сохранения энергии движущейся жидкости. ^[1]

В критической точке динамическое давление равно разнице между критическим давлением и статическим давлением , поэтому динамическое давление в поле потока можно измерить в критической точке. ^[1]

Другим важным аспектом динамического давления является то, что, как показывает анализ размеров , аэродинамическое напряжение (т.е. напряжение внутри конструкции, на которую действуют аэродинамические силы), испытываемое летательным аппаратом, движущимся со скоростью, пропорционально плотности воздуха и квадрату , т.е. пропорционально . Поэтому, наблюдая за изменением во время полета, можно определить, как будет меняться напряжение и, в частности, когда оно достигнет максимального значения. Точку максимальной аэродинамической нагрузки часто называют максимальным q , и это критический параметр во многих приложениях, таких как ракеты-носители. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$

Динамическое давление также может появиться как член уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости , которое можно записать:

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\rho \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

По тождеству векторного исчисления ( ) ${\displaystyle u=|\mathbf {u} |}$

${\displaystyle \nabla (u^{2}/2)=(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} +\mathbf {u} \times (\nabla \times \mathbf {u} )}$

так что для несжимаемого безвихревого потока ( ) второй член слева в уравнении Навье-Стокса представляет собой просто градиент динамического давления. В гидравлике этот термин известен как гидравлический скоростной напор (h _v ), так что динамическое давление равно . ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$ ${\displaystyle u^{2}/2g}$ ${\displaystyle \rho gh_{v}}$

Использование

Поток воздуха через измеритель Вентури , показывающий колонны, соединенные в U-образной форме ( манометр ) и частично заполненные водой. Счетчик «считывается» как перепад давления в см или дюймах водного столба и эквивалентен разнице скоростного напора .

Динамическое давление, наряду со статическим давлением и давлением, вызванным подъемом, используется в принципе Бернулли как энергетический баланс в закрытой системе . Эти три термина используются для определения состояния замкнутой системы несжимаемой жидкости постоянной плотности.

Когда динамическое давление делится на произведение плотности жидкости и ускорения силы тяжести g , результат называется скоростным напором , который используется в уравнениях напора, подобных тому, который используется для напора давления и гидравлического напора . В расходомере Вентури напор перепада давления можно использовать для расчета напора перепада скорости , которые эквивалентны на соседнем рисунке. Альтернативой скоростному напору является динамический напор .

Сжимаемый поток

Многие авторы определяют динамическое давление только для несжимаемых течений. (Для сжимаемых потоков эти авторы используют концепцию ударного давления .) Однако определение динамического давления можно расширить, включив в него сжимаемые потоки. ^{[2] [3]}

Для сжимаемого потока можно использовать изэнтропические соотношения (также справедливы и для несжимаемого потока):

${\displaystyle q=p_{s}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-p_{s}}$

Где:

Смотрите также

• Давление
• Напор
• Гидравлическая головка
• Общий динамический напор
• Коэффициенты лобового , подъемного и тангажного моментов
• Выводы уравнения Бернулли

Рекомендации

• Л. Дж. Клэнси (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN  0-273-01120-0
• Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , Баттерворт и Хайнеманн, Оксфорд, Великобритания. ISBN 0-340-54847-9 
• Липманн, Ганс Вольфганг ; Рошко, Анатолий (1993), Элементы газовой динамики , Courier Dover Publications, ISBN 0-486-41963-0

Примечания

1. Клэнси, LJ, Аэродинамика , Раздел 3.5
2. Клэнси, LJ, Аэродинамика , разделы 3.12 и 3.13.
3. «Динамическое давление равно половине квадрата ро ви только в несжимаемом потоке».
   Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , раздел 2.3.1.

Внешние ссылки

• Определение динамического давления на мир науки Эрика Вайсштейна