В математической области теории узлов движение Рейдемейстера — это любое из трех локальных движений на диаграмме связей . Курт Рейдемейстер (1927) и, независимо, Джеймс Уодделл Александер и Гарланд Бэрд Бриггс (1926) продемонстрировали, что две диаграммы узлов, принадлежащие одному и тому же узлу, с точностью до планарной изотопии , могут быть связаны последовательностью трех движений Рейдемейстера.
Каждый ход действует на небольшую область диаграммы и бывает одного из трех типов:
Никакая другая часть диаграммы не участвует в изображении перемещения, и планарная изотопия может исказить изображение. Нумерация типов перемещений соответствует количеству задействованных нитей, например, перемещение типа II действует на двух нитях диаграммы.
Один важный контекст, в котором появляются движения Рейдемейстера, — это определение инвариантов узлов . Демонстрируя свойство диаграммы узла, которое не изменяется при применении любого из движений Рейдемейстера, определяется инвариант. Многие важные инварианты могут быть определены таким образом, включая многочлен Джонса .
Ход типа I — единственный ход, который влияет на изгиб диаграммы. Ход типа III — единственный, который не меняет число пересечений диаграммы.
В таких приложениях, как исчисление Кирби , в котором желаемый класс эквивалентности диаграмм узлов — это не узел, а рамочная связь , необходимо заменить ход типа I на ход «модифицированного типа I» (тип I'), состоящий из двух ходов типа I противоположного направления. Ход типа I' не влияет ни на рамку связи, ни на изгиб общей диаграммы узла.
Trace (1983) показал, что две диаграммы узлов для одного и того же узла связаны использованием только движений типа II и III тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое число завитков и число витков . Кроме того, совместная работа Östlund (2001), Manturov (2004) и Hagge (2006) показывает, что для каждого типа узла существует пара диаграмм узлов, так что каждая последовательность движений Рейдемейстера, переводящая одно в другое, должна использовать все три типа движений. Alexander Coward продемонстрировал, что для диаграмм связей, представляющих эквивалентные связи, существует последовательность движений, упорядоченных по типу: сначала движения типа I, затем движения типа II, типа III, а затем типа II. Движения до движений типа III увеличивают число пересечений, а те, что после, уменьшают число пересечений.
Coward & Lackenby (2014) доказали существование экспоненциальной верхней границы башни (зависящей от числа пересечений) для числа ходов Рейдемейстера, необходимых для перехода между двумя диаграммами одной и той же связи. Подробно, пусть будет суммой чисел пересечений двух диаграмм, тогда верхняя граница будет там, где высота башни s (с единичкой наверху) равна
Lackenby (2015) доказал существование полиномиальной верхней границы (зависящей от числа перекрестков) для числа ходов Рейдемейстера, необходимых для изменения диаграммы тривиального узла на стандартный тривиальный узел. В деталях, для любой такой диаграммы с перекрестками верхняя граница равна .
Хаяши (2005) доказал, что существует также верхняя граница, зависящая от числа пересечений, для числа ходов Рейдемейстера, необходимых для разделения связи .
Медиа, связанные с действиями Рейдемейстера на Wikimedia Commons
