Функция распределения двунаправленного отражения

Функция четырех действительных переменных, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности.

Диаграмма, показывающая векторы, используемые для определения BRDF. Все векторы имеют единичную длину. указывает на источник света. указывает на наблюдателя (камеру). — нормаль к поверхности. ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle n}$

Двунаправленная функция распределения отражения ( BRDF ), символ , является функцией четырех действительных переменных, которая определяет, как свет от источника отражается от непрозрачной поверхности. Она используется в оптике реального света, в алгоритмах компьютерной графики и в алгоритмах компьютерного зрения . Функция принимает входящее направление света, и исходящее направление, (взятое в системе координат, где нормаль к поверхности лежит вдоль оси z ), и возвращает отношение отраженной яркости, выходящей вдоль, к падающей на поверхность яркости из направления . Каждое направление само по себе параметризуется азимутальным углом и зенитным углом , поэтому BRDF в целом является функцией 4 переменных. BRDF имеет единицы ср ⁻¹ , причем стерадианы (ср) являются единицей телесного угла . ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

Определение

Впервые BRDF был определен Фредом Никодемусом около 1965 года. ^[1] Определение следующее:

$${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}}$$

где - яркость , или мощность на единицу телесного угла -в-направлении-луча, на единицу проецируемой площади -перпендикулярной-лучу, - освещенность , или мощность на единицу площади поверхности , и - угол между и нормалью к поверхности , . Индекс указывает на падающий свет, тогда как индекс указывает на отраженный свет. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle {\text{i}}}$ ${\displaystyle {\text{r}}}$

Причина, по которой функция определяется как частное двух дифференциалов , а не непосредственно как частное между недифференцированными величинами, заключается в том, что излучение света, отличного от , которое не представляет интереса для , может осветить поверхность, что непреднамеренно повлияет на , тогда как на распространяется только . ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$

Связанные функции

Пространственно -изменяющаяся функция распределения двунаправленной отражательной способности (SVBRDF) — это 6-мерная функция, где описывает двумерное местоположение на поверхности объекта. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Двунаправленная текстурная функция ( BTF ) подходит для моделирования неплоских поверхностей и имеет ту же параметризацию, что и SVBRDF; однако, в отличие от нее, BTF включает нелокальные эффекты рассеяния, такие как затенение, маскирование, взаимные отражения или подповерхностное рассеяние . Функции, определяемые BTF в каждой точке поверхности, называются, таким образом, видимыми BRDF .

Функция распределения отражения двунаправленного поверхностного рассеяния ( BSSRDF ) представляет собой еще одну обобщенную 8-мерную функцию , в которой свет, попадающий на поверхность, может рассеиваться внутри и выходить в другом месте. ${\displaystyle S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$

Во всех этих случаях зависимость от длины волны света игнорировалась. В действительности BRDF зависит от длины волны, и для учета таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть явной: . Обратите внимание, что в типичном случае, когда все оптические элементы линейны , функция будет подчиняться, за исключением случаев : то есть она будет излучать свет только на длине волны, равной входящему свету. В этом случае ее можно параметризовать как , с одним параметром длины волны. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$

Физически обоснованные BRDF

Физически реалистичные BRDF для обратной линейной оптики обладают дополнительными свойствами, ^[2] включая:

• позитивность: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}$
• соблюдая принцип взаимности Гельмгольца : ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}$
• Экономия энергии: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}$

Приложения

BRDF является фундаментальной радиометрической концепцией и соответственно используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга синтетических сцен (см. уравнение рендеринга ), а также в компьютерном зрении для многих обратных задач, таких как распознавание объектов . BRDF также использовался для моделирования улавливания света в солнечных элементах (например, с использованием формализма OPTOS ) или солнечных фотоэлектрических системах с низкой концентрацией. ^{[3] [4]}

В контексте спутникового дистанционного зондирования NASA использует модель BRDF для характеристики анизотропии отражательной способности поверхности. Для заданной площади суши BRDF устанавливается на основе выбранных многоугольных наблюдений отражательной способности поверхности. В то время как отдельные наблюдения зависят от геометрии обзора и угла падения солнечных лучей, продукт MODIS BRDF/Albedo описывает внутренние свойства поверхности в нескольких спектральных диапазонах с разрешением 500 метров. ^[5] Продукт BRDF/Albedo может использоваться для моделирования альбедо поверхности в зависимости от атмосферного рассеяния.

Модели

BRDFs можно измерить непосредственно с реальных объектов с помощью калиброванных камер и источников света; ^[6] однако было предложено много феноменологических и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто принимаемую в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности последних моделей включают:

• аккомодация анизотропного отражения
• редактируется с помощью небольшого количества интуитивно понятных параметров
• учет эффектов Френеля при скользящих углах
• хорошо подходит для методов Монте-Карло .

В. Матусик и др. обнаружили, что интерполяция между измеренными образцами дает реалистичные результаты и проста для понимания. ^[7]

Три элементарных компонента, которые можно использовать для моделирования различных взаимодействий света с поверхностью. ^[8] Входящий световой луч показан черным цветом, отраженный луч(и), смоделированный BRDF, — серым.

Некоторые примеры

• Модель Ламберта , представляющая идеально диффузные (матовые) поверхности с помощью постоянного BRDF.
• Ломмель-Зилигер , лунное и марсианское отражение.
• Модель рассеяния Хапке , физически мотивированное приближение решения переноса излучения для пористой, нерегулярной и дисперсной поверхности. Часто используется в астрономии для моделирования отражения поверхности планет/малых тел. Существует множество версий и модификаций. ^{[9] [10]}
• Модель отражения Фонга , феноменологическая модель, родственная пластикоподобной зеркальности. ^[11]
• Модель Блинна–Фонга , напоминающая модель Фонга, но позволяющая интерполировать определенные величины, что снижает вычислительные затраты. ^[12]
• Модель Торренса–Спарроу, общая модель, представляющая поверхности как распределения идеально зеркальных микрограней. ^[13]
• Модель Кука–Торренса , модель зеркальных микрограней (Торренса–Спарроу), учитывающая длину волны и, следовательно, смещение цвета. ^[14]
• Модель Уорда , зеркально-микрогранная модель с эллиптически-гауссовой функцией распределения, зависящей от ориентации касательной к поверхности (в дополнение к нормали к поверхности). ^[15]
• Модель Орена–Наяра , модель «направленно-диффузных» микрограней, с идеально диффузными (а не зеркальными) микрогранями. ^[16]
• Модель Ашихмина–Шерли, учитывающая анизотропную отражательную способность, а также диффузную подложку под зеркальной поверхностью. ^[17]
• HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), комплексная физически обоснованная модель. ^[18]
• Подогнанная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими зеркальными лепестками, предназначенная для параметрической подгонки измеренных данных. ^[19]
• Модель Лебедева для аналитическо-сеточной аппроксимации BRDF. ^[20]
• Модель типа ABC для точной и эффективной визуализации глянцевых поверхностей. ^[21]
• Модель ABg ^{[22] [23]}
• Модель K-корреляции (ABC) ^[24]

Приобретение

Традиционно, устройства для измерения BRDF, называемые гониорефлектометрами, используют одно или несколько гониометрических плеч для позиционирования источника света и детектора в различных направлениях от плоского образца измеряемого материала. Чтобы измерить полный BRDF, этот процесс необходимо повторить много раз, перемещая источник света каждый раз для измерения другого угла падения. ^[25] К сожалению, использование такого устройства для плотного измерения BRDF занимает очень много времени. Одно из первых усовершенствований этих методов использовало полупосеребренное зеркало и цифровую камеру для одновременного получения множества образцов BRDF плоской цели. После этой работы многие исследователи разработали другие устройства для эффективного получения BRDF из реальных образцов, и это остается активной областью исследований.

Существует альтернативный способ измерения BRDF на основе HDR-изображений . Стандартный алгоритм заключается в измерении облака точек BRDF из изображений и оптимизации его с помощью одной из моделей BRDF. ^[26]

Быстрый способ измерения BRDF или BTDF — коноскопический скаттерометр ^[27]. Преимущество этого измерительного прибора заключается в том, что измерение вблизи полусферы может быть получено за долю секунды с разрешением примерно 0,1°. У этого прибора есть два недостатка. Во-первых, динамический диапазон ограничен используемой камерой; он может быть всего 8 бит для старых датчиков изображения или 32 бит для новых автомобильных датчиков изображения. Другим недостатком является то, что для измерений BRDF луч должен пройти от внешнего источника света, отразиться от пленки и пройти в обратном направлении через первые несколько элементов коноскопа, прежде чем рассеиваться образцом. Каждый из этих элементов имеет антибликовое покрытие, но примерно 0,3% света отражается на каждом интерфейсе воздух-стекло. Эти отражения будут отображаться на изображении как ложный сигнал. Для рассеивающих поверхностей с большим сигналом это не проблема, но для ламбертовских поверхностей это проблема.

Изготовление BRDF

Изготовление BRDF относится к процессу реализации поверхности на основе измеренной или синтезированной информации целевого BRDF. Существует три способа выполнения такой задачи, но в целом ее можно обобщить следующими шагами:

• Измерение или синтез целевого распределения BRDF.
• Сделайте выборку этого распределения, чтобы дискретизировать его и сделать изготовление возможным.
• Разработать геометрию, которая обеспечивает такое распределение (с микрогранями , полутонами ).
• Оптимизировать непрерывность и гладкость поверхности с учетом производственной процедуры.

Было предложено много подходов для изготовления BRDF мишени:

• Фрезерование BRDF: Эта процедура начинается с выборки распределения BRDF и его генерации с геометрией микрограней, затем поверхность оптимизируется с точки зрения гладкости и непрерывности, чтобы соответствовать ограничениям фрезерного станка. Окончательное распределение BRDF представляет собой свертку подложки и геометрии фрезерованной поверхности. ^[28]

  

  Окончательный BRDF представляет собой совокупный эффект геометрии и выбора чернил.

• Печать BRDF: Для того, чтобы создать пространственно изменяющийся BRDF (svBRDF), было предложено использовать отображение гаммы и полутонирование для достижения целевого BRDF. Учитывая набор металлических чернил с известным BRDF, предложен алгоритм для их линейного объединения для получения целевого распределения. До сих пор печать подразумевала только печать в оттенках серого или цветную печать, но реальные поверхности могут демонстрировать разное количество зеркальности, что влияет на их окончательный вид, в результате этот новый метод может помочь нам печатать изображения еще более реалистично.   ^[29]
• Комбинация чернил и геометрии: в дополнение к цвету и зеркальности, объекты реального мира также содержат текстуру. 3D-принтер может быть использован для изготовления геометрии и покрытия поверхности подходящими чернилами; за счет оптимального создания граней и выбора комбинации чернил этот метод может дать нам более высокую степень свободы в дизайне и более точное изготовление BRDF. ^[30]

Смотрите также

• Альбедо
• БСДФ
• Гониорефлектометр
• Всплеск оппозиции
• Фотометрия (астрономия)
• Радиометрия
• Отражательная способность
• Приближение Шлика
• Зеркальное свечение

Ссылки

1. Никодемус, Фред (1965). «Направленное отражение и излучательная способность непрозрачной поверхности». Прикладная оптика . 4 (7): 767–775. Bibcode : 1965ApOpt...4..767N. doi : 10.1364/AO.4.000767.
2. Duvenhage, Bernardt (2013). «Численная проверка функций распределения двунаправленного отражения для физической правдоподобности». Труды конференции Южноафриканского института компьютерных ученых и информационных технологов . стр. 200–208.
3. Эндрюс, Роб В.; Поллард, Эндрю; Пирс, Джошуа М. (2013). «Улучшение производительности фотоэлектрической системы с помощью неотслеживающих планарных концентраторов: экспериментальные результаты и моделирование на основе BDRF» (PDF) . 2013 IEEE 39th Photovoltaic Specialists Conference (PVSC) (PDF) . стр. 0229–0234. doi :10.1109/PVSC.2013.6744136. ISBN 978-1-4799-3299-3. S2CID  32127698.
4. Эндрюс, Роб В.; Поллард, Эндрю; Пирс, Джошуа М. (2015). «Улучшение производительности фотоэлектрической системы с помощью неследящих планарных концентраторов: экспериментальные результаты и моделирование на основе двунаправленной функции отражения (BDRF)». Журнал IEEE по фотоэлектричеству . 5 (6): 1626–1635. doi :10.1109/JPHOTOV.2015.2478064. S2CID  40828010.
5. "BRDF/Albedo". NASA, Goddard Space Flight Center . Получено 9 марта 2017 г.
6. Русинкевич, С. "Обзор представления BRDF для компьютерной графики" . Получено 05.09.2007 .
7. Войцех Матусик, Ханспетер Пфистер, Мэтт Брэнд и Леонард Макмиллан. Модель отражения, управляемая данными. Архивировано 21 июля 2018 г. на Wayback Machine . Труды ACM по графике. 22(3) 2002.
8. "Ментальные рей слоистые шейдеры".
9. Хапке, Брюс (2012). Теория спектроскопии отражения и излучения (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 323. Bibcode : 2012tres.book.....H. doi : 10.1017/CBO9781139025683. ISBN 978-0-521-88349-8.
10. «Основы генератора планетарного спектра» (PDF) .
11. Фонг, BT (1975). «Освещение для изображений, созданных компьютером». Сообщения ACM . 18 (6): 311–317. doi : 10.1145/360825.360839 . S2CID  1439868.
12. Джеймс Ф. Блинн (1977). "Модели отражения света для компьютерно-синтезированных изображений". Труды 4-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том 11. С. 192–198. doi :10.1145/563858.563893. ISBN 9781450373555. S2CID  8043767.
13. Торранс, К.; Спарроу, Э. (1967). «Теория незеркального отражения от шероховатых поверхностей». Журнал оптического общества Америки . 57 (9): 1105–1114. Bibcode : 1967JOSA...57.1105T. doi : 10.1364/JOSA.57.001105.
14. Кук, Р.; Торранс, К. (1981). «Модель отражения для компьютерной графики». ACM SIGGRAPH Computer Graphics . 15 (3): 301–316. doi : 10.1145/965161.806819 .
15. Уорд, Грегори Дж. (1992). «Измерение и моделирование анизотропного отражения». Труды SIGGRAPH . С. 265–272. doi :10.1145/133994.134078.
16. Наяр, СК; Орен, М. (1995). «Обобщение модели Ламберта и ее применение в машинном зрении». Международный журнал компьютерного зрения . 14 (3): 227–251. doi :10.1007/BF01679684. S2CID  2367943.
17. Ашихмин, Майкл; Ширли, Питер (2000). «Анизотропная модель BRDF Фонга». Журнал графических инструментов . 5 (2): 25–32. doi :10.1080/10867651.2000.10487522. S2CID  18520447.
18. X. He, K. Torrance, F. Sillon и D. Greenberg, Комплексная физическая модель отражения света, Computer Graphics 25 (1991), №. Ежегодная конференция, 175–186.
19. E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance и D. Greenberg, Нелинейное приближение функций отражения. В Turner Whitted, редактор, SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, стр. 117–126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, август 1997 г.
20. Ильин А., Лебедев А., Синявский В., Игнатенко А., Моделирование отражательных свойств материалов плоских объектов на основе изображений (на русском языке) Архивировано 06.07.2011 в Wayback Machine . В: GraphiCon'2009.; 2009. С. 198-201.
21. J. Löw, J. Kronander, A. Ynnerman и J. Unger, Модели BRDF для точного и эффективного рендеринга глянцевых поверхностей. В ACM Transactions on Graphics (TOG), стр. 1–14. ACM New York, 2012.
22. Ричард Н. Пфистерер, Приближенные модели рассеяния для анализа рассеянного света
23. Вон, Ён Хи (2014). Исследование характеристик рассеяния для микромасштабной шероховатой поверхности (магистерская диссертация). Технологический институт Роуз-Халмана.
24. Чёрч Э., Такач П., Леонард Т., Прогнозирование BSDF по измерениям профиля поверхности doi :10.1117/12.962842
25. Marschner SR, Westin SH, Lafortune EPF, Torrance KE, Greenberg DP (1999) Измерение BRDF на основе изображений, включая человеческую кожу. В: Lischinski D., Larson GW (ред.) Rendering Techniques' 99. Eurographics. Springer, Вена
26. Проект BRDFRecon Архивировано 2011-07-06 на Wayback Machine
27. Экхардт С., Лунда К., Цифровая эпоха видит новый спрос на почтенный коноскоп https://www.photonicsspectra-digital.com/photonicsspectra/september 2020/MobilePagedReplica.action?pm=2&folio=56
28. Weyrich, Tim; Peers, Pieter; Matusik, Wojciech; Rusinkiewicz, Szymon (2009). «Изготовление микрогеометрии для индивидуального поверхностного отражения». ACM SIGGRAPH 2009 papers (PDF) . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press. стр. 1–6. doi :10.1145/1576246.1531338. ISBN 9781605587264. S2CID  13932018.
29. Матусик, Войцех; Айдин, Борис; Гу, Джинвэй; Лоуренс, Джейсон; Ленш, Хендрик ПА; Пеллачини, Фабио; Русинкевич, Шимон (2009-12-01). «Печать пространственно-изменяющегося отражения». ACM Transactions on Graphics . 28 (5): 1–9. doi :10.1145/1618452.1618474.
30. Лан, Яньсян; Дун, Юэ; Пеллачини, Фабио; Тонг, Синь (2013-07-01). «Изготовление двухмасштабного внешнего вида». ACM Transactions on Graphics . 32 (4): 1–12. doi :10.1145/2461912.2461989. ISSN  0730-0301. S2CID  4960068.

Дальнейшее чтение

• Любин, Дэн; Роберт Массом (2006-02-10). Полярное дистанционное зондирование . Том I: Атмосфера и океаны (1-е изд.). Springer. стр. 756. ISBN 978-3-540-43097-1.
• Мэтт, Фарр; Грег Хамфрис (2004). Физически обоснованный рендеринг (1-е изд.). Морган Кауфманн . стр. 1019. ISBN 978-0-12-553180-1.
• Schaepman-Strub, G.; ME Schaepman; TH Painter; S. Dangel; JV Martonchik (2006-07-15). "Величины отражения в оптическом дистанционном зондировании: определения и примеры". Дистанционное зондирование окружающей среды . 103 (1): 27–42. Bibcode :2006RSEnv.103...27S. doi :10.1016/j.rse.2006.03.002.

• Интуитивное введение в концепцию модели отражения и BRDF.