Двухпортовая сеть

Электрическая цепь с двумя парами клемм

Рисунок 1: Пример двухпортовой сети с определениями символов. Обратите внимание, что условие порта выполнено: в каждый порт втекает тот же ток, что и выходит из этого порта.

В электронике двухпортовая сеть (разновидность четырехполюсной сети или четырехполюсника ) — это электрическая сеть (т. е. цепь) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала образуют порт, если токи, приложенные к ним, удовлетворяют основному требованию, известному как условие порта: ток, входящий в один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. ^{[1] [2]} Порты представляют собой интерфейсы, где сеть соединяется с другими сетями, точки, где подаются сигналы или берутся выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается входным портом, а порт 2 считается выходным портом.

Обычно используется в математическом анализе цепей .

Приложение

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого определяются матрицей чисел . Это позволяет легко вычислять реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без решения всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать похожие схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, характеризующиеся их h -параметрами (см. ниже), которые указаны производителем. Любая линейная схема с четырьмя выводами может рассматриваться как двухпортовая сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Примерами схем, анализируемых как двухпортовые, являются фильтры , согласующие сети , линии передачи , трансформаторы и модели малых сигналов для транзисторов (например, гибридная пи-модель ). Анализ пассивных двухпортовых сетей является результатом теорем взаимности, впервые выведенных Лоренцем. ^[3]

В двухпортовых математических моделях сеть описывается квадратной матрицей комплексных чисел размером 2 на 2. Распространенные модели, которые используются, называются z - параметрами , y - параметрами , h - параметрами , g - параметрами и ABCD - параметрами , каждый из которых описан отдельно ниже. Все они ограничены линейными сетями, поскольку основное предположение их вывода заключается в том, что любое заданное состояние цепи является линейной суперпозицией различных состояний короткого замыкания и разомкнутой цепи. Обычно они выражаются в матричной записи и устанавливают отношения между переменными

V ₁ , напряжение на порту 1

I ₁ , ток в порт 1

V ₂ , напряжение на порту 2

I ₂ , ток в порт 2

которые показаны на рисунке 1. Разница между различными моделями заключается в том, какие из этих переменных считаются независимыми переменными . Эти переменные тока и напряжения наиболее полезны на низких и средних частотах. На высоких частотах (например, микроволновых частотах) использование переменных мощности и энергии более целесообразно, и двухпортовый подход тока-напряжения заменяется подходом, основанным на параметрах рассеяния .

Общие свойства

Существуют определенные свойства двухполюсников, которые часто встречаются в практических сетях и могут быть использованы для значительного упрощения анализа. К ним относятся:

Взаимные сети

Сеть называется взаимной, если напряжение, появляющееся на порте 2 из-за тока, приложенного к порту 1, такое же, как напряжение, появляющееся на порте 1, когда тот же ток приложен к порту 2. Обмен напряжением и током приводит к эквивалентному определению взаимности. Сеть, которая состоит полностью из линейных пассивных компонентов (то есть резисторов, конденсаторов и индукторов), обычно является взаимной, заметным исключением являются пассивные циркуляторы и изоляторы , которые содержат намагниченные материалы. В общем случае она не будет взаимной, если она содержит активные компоненты, такие как генераторы или транзисторы. ^[4]

Симметричные сети

Сеть симметрична, если ее входное сопротивление равно ее выходному сопротивлению. Чаще всего, но не обязательно, симметричные сети также физически симметричны. Иногда интерес представляют также антиметрические сети . Это сети, в которых входное и выходное сопротивления являются дуальными друг другу. ^[5]

Сеть без потерь

Сеть без потерь – это такая сеть, которая не содержит резисторов или других рассеивающих элементов. ^[6]

Параметры импеданса (з-параметры)

Рисунок 2: z-эквивалентный двухпортовый, показывающий независимые переменные I ₁ и I _2. Хотя показаны резисторы, вместо них можно использовать общие импедансы.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

Все z -параметры имеют размерность Ом .

Для обратных сетей z ₁₂ = z ₂₁ . Для симметричных сетей z ₁₁ = z ₂₂ . Для обратных сетей без потерь все z _mn являются чисто мнимыми. ^[7]

Пример: биполярное токовое зеркало с вырождением эмиттера

Рисунок 3: Биполярное токовое зеркало : i ₁ — опорный ток , i ₂ — выходной ток ; строчные символы указывают на то, что это общие токи, включающие в себя компоненты постоянного тока.

Рисунок 4: Биполярное токовое зеркало с малым сигналом: I ₁ — амплитуда опорного тока малого сигнала , а I ₂ — амплитуда выходного тока малого сигнала.

На рисунке 3 показано биполярное токовое зеркало с эмиттерными резисторами для увеличения его выходного сопротивления. ^{[nb 1]} Транзистор Q ₁ включен по диодной схеме , то есть его напряжение коллектор-база равно нулю. На рисунке 4 показана схема малого сигнала, эквивалентная рисунку 3. Транзистор Q ₁ представлен своим эмиттерным сопротивлением r _E :

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{thermal voltage, }}V_{\mathrm {T} }}{{\text{emitter current, }}I_{E}}},}$

упрощение стало возможным, поскольку зависимый источник тока в гибридной пи-модели для Q ₁ потребляет тот же ток, что и резистор 1 / g _m, подключенный через r _π . Второй транзистор Q ₂ представлен своей гибридной пи-моделью . В таблице 1 ниже показаны выражения z-параметров, которые делают z-эквивалентную схему рисунка 2 электрически эквивалентной схеме малого сигнала рисунка 4.

В этих параметрах можно увидеть отрицательную обратную связь, вносимую резисторами R _E. Например, при использовании в качестве активной нагрузки в дифференциальном усилителе I ₁ ≈ − I ₂ , что делает выходное сопротивление зеркала приблизительно равным

${\displaystyle R_{22}-R_{21}\approx {\frac {2\beta r_{\mathrm {O} }R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

по сравнению с r _O без обратной связи (то есть с R _E = 0  Ω). В то же время импеданс на опорной стороне зеркала приблизительно равен

${\displaystyle R_{11}-R_{12}\approx {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}(r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }),}$

только умеренное значение, но все еще больше, чем r _E без обратной связи. В применении дифференциального усилителя большое выходное сопротивление увеличивает коэффициент усиления разностного режима, что хорошо, а небольшое входное сопротивление зеркала желательно, чтобы избежать эффекта Миллера .

Параметры пропускания (у-параметры)

Рисунок 5: Y-эквивалентный двухпортовый, показывающий независимые переменные V ₁ и V _2. Хотя показаны резисторы, вместо них можно использовать общие проводимости.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Все параметры Y имеют размерность сименс .

Для обратных сетей y ₁₂ = y ₂₁ . Для симметричных сетей y ₁₁ = y ₂₂ . Для обратных сетей без потерь все y _mn являются чисто мнимыми. ^[7]

Гибридные параметры (час-параметры)

Рисунок 6: H-эквивалентный двухпортовый конденсатор с независимыми переменными I ₁ и V ₂ ; h ₂₂ совершает возвратно-поступательное движение, образуя резистор.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

Эта схема часто выбирается, когда на выходе требуется усилитель тока. Резисторы, показанные на схеме, могут быть общими сопротивлениями.

Недиагональные h -параметры безразмерны , тогда как диагональные члены имеют размерности, обратные друг другу.

Для взаимных сетей h ₁₂ = – h ₂₁ . Для симметричных сетей h ₁₁ h ₂₂ – h ₁₂ h ₂₁ = 1 . Для взаимных сетей без потерь h ₁₂ и h ₂₁ являются действительными, а h ₁₁ и h ₂₂ являются чисто мнимыми.

Пример: усилитель с общей базой

Рисунок 7: Усилитель с общей базой с источником переменного тока I ₁ в качестве входного сигнала и неопределенной нагрузкой, поддерживающей напряжение V ₂ и зависимый ток I ₂ .

Примечание: Табличные формулы в Таблице 2 согласуют h- эквивалентную схему транзистора с Рисунка 6 с его малосигнальной низкочастотной гибридной пи-моделью на Рисунке 7. Обозначения: r _π — базовое сопротивление транзистора, r _O — выходное сопротивление, а g _m — взаимная крутизна. Отрицательный знак для h ₂₁ отражает соглашение о том, что I ₁ , I ₂ положительны, когда направлены в двухпортовый транзистор. Ненулевое значение для h ₁₂ означает, что выходное напряжение влияет на входное напряжение, то есть этот усилитель является двусторонним . Если h ₁₂ = 0 , усилитель является односторонним .

История

Первоначально h - параметры назывались последовательно-параллельными параметрами . Термин гибрид для описания этих параметров был введен DA Alsberg в 1953 году в «Transistor metrology». ^[8] В 1954 году совместный комитет IRE и AIEE принял термин h - параметры и рекомендовал, чтобы они стали стандартным методом тестирования и характеристики транзисторов, поскольку они были «особенно адаптированы к физическим характеристикам транзисторов». ^[9] В 1956 году рекомендация стала выпущенным стандартом; 56 IRE 28.S2. После слияния этих двух организаций в IEEE , стандарт стал Std 218-1956 и был подтвержден в 1980 году, но в настоящее время отозван. ^[10]

Обратные гибридные параметры (g-параметры)

Рисунок 8: G-эквивалентный двухпортовый конденсатор с независимыми переменными V ₁ и I ₂ ; g ₁₁ совершает возвратно-поступательное движение, образуя резистор

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Часто эта схема выбирается, когда на выходе требуется усилитель напряжения. Недиагональные g-параметры безразмерны, тогда как диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу. Резисторы, показанные на схеме, могут быть общими импедансами.

Пример: усилитель с общей базой

Рисунок 9: Усилитель с общей базой с источником переменного напряжения V ₁ в качестве входного сигнала и произвольной нагрузкой, выдающей ток I ₂ при зависимом напряжении V ₂ .

Примечание: Табличные формулы в Таблице 3 согласуют g -эквивалентную схему транзистора с Рисунка 8 с его малосигнальной низкочастотной гибридной пи-моделью на Рисунке 9. Обозначения: r _π — базовое сопротивление транзистора, r _O — выходное сопротивление, а g _m — взаимная крутизна. Отрицательный знак для g ₁₂ отражает соглашение о том, что I ₁ , I ₂ положительны, когда направлены в двухпортовый транзистор. Ненулевое значение для g ₁₂ означает, что выходной ток влияет на входной ток, то есть этот усилитель является двусторонним . Если g ₁₂ = 0 , усилитель является односторонним .

АБВГД-параметры

Параметры ABCD известны по-разному как параметры цепи, каскада или передачи. Существует ряд определений параметров ABCD , наиболее распространенным из которых является ^{[11] [12]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

Примечание: Некоторые авторы решили изменить указанное направление I ₂ и убрать отрицательный знак у I ₂ .

где

${\displaystyle {\begin{aligned}A&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&B&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&D&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

Для взаимных сетей AD – BC = 1. Для симметричных сетей A = D. Для сетей, которые являются взаимными и не имеют потерь, A и D являются чисто действительными, а B и C – чисто мнимыми. ^[6]

Это представление является предпочтительным, поскольку, когда параметры используются для представления каскада из двух портов, матрицы записываются в том же порядке, в котором будет нарисована сетевая диаграмма, то есть слева направо. Однако также используется вариант определения, ^[13]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}A'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&B'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Отрицательный знак – I ₂ возникает, чтобы сделать выходной ток одного каскадного каскада (как он появляется в матрице) равным входному току следующего. Без знака минус два тока имели бы противоположные направления, поскольку положительное направление тока, по соглашению, принимается за ток, входящий в порт. Следовательно, вектор матрицы входного напряжения/тока можно напрямую заменить матричным уравнением предыдущего каскадного каскада, чтобы сформировать объединенную матрицу A'B'C'D' .

Терминология представления параметров ABCD в виде матрицы элементов, обозначенных a ₁₁ и т.д., принятая некоторыми авторами ^[14] , а обратных параметров A'B'C'D' в виде матрицы элементов, обозначенных b ₁₁ и т.д., используется здесь как для краткости, так и для избежания путаницы с элементами схемы.

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {a} \right]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left[\mathbf {b} \right]&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Таблица параметров передачи

В таблице ниже перечислены параметры ABCD и обратные параметры ABCD для некоторых простых сетевых элементов.

Параметры рассеяния (S-параметры)

Рис. 17. Терминология волн, используемая при определении S -параметра.

Все предыдущие параметры определяются в терминах напряжений и токов в портах. S -параметры отличаются и определяются в терминах падающих и отраженных волн в портах. S -параметры используются в основном на частотах УВЧ и СВЧ , где становится трудно измерять напряжения и токи напрямую. С другой стороны, падающую и отраженную мощность легко измерить с помощью направленных ответвителей . Определение таково: ^[16]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

где a _k — падающие волны, а b _k — отраженные волны в порту k . Принято определять a _k и b _k в терминах квадратного корня мощности. Следовательно, существует связь с волновыми напряжениями (подробности см. в основной статье). ^[17]

Для взаимных сетей S ₁₂ = S ₂₁ . Для симметричных сетей S ₁₁ = S ₂₂ . Для антиметрических сетей S ₁₁ = – S ₂₂ . ^[18] Для взаимных сетей без потерь и ^[19] ${\displaystyle |S_{11}|=|S_{22}|}$ ${\displaystyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1.}$

Параметры переноса рассеяния (Т-параметры)

Параметры переноса рассеяния, как и параметры рассеяния, определяются в терминах падающих и отраженных волн. Разница в том, что T -параметры связывают волны в порту 1 с волнами в порту 2, тогда как S -параметры связывают отраженные волны с падающими волнами. В этом отношении T -параметры играют ту же роль, что и параметры ABCD , и позволяют вычислять T -параметры каскадных сетей путем умножения матриц компонентных сетей. T -параметры, как и параметры ABCD , также можно называть параметрами передачи. Определение следующее: ^{[16] [20]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

T -параметры не так легко измерить напрямую, как S -параметры. Однако S -параметры легко преобразовать в T -параметры, подробности см. в основной статье. ^[21]

Комбинации двухпортовых сетей

Когда соединены две или более двухпортовых сети, двухпортовые параметры объединенной сети можно найти, выполнив матричную алгебру на матрицах параметров для двухпортовых компонентов. Матричную операцию можно сделать особенно простой с помощью соответствующего выбора двухпортовых параметров, соответствующих форме соединения двухпортовых устройств. Например, z -параметры лучше всего подходят для последовательно соединенных портов.

Правила комбинирования должны применяться с осторожностью. Некоторые соединения (когда соединяются разнородные потенциалы) приводят к тому, что условие порта становится недействительным, и правило комбинирования больше не будет применяться. Тест Бруна может быть использован для проверки допустимости комбинирования. Эту трудность можно преодолеть, поместив идеальные трансформаторы 1:1 на выходы проблемных двухпортов. Это не изменяет параметры двухпортов, но гарантирует, что они продолжат соответствовать условию порта при соединении. Пример этой проблемы показан для последовательно-последовательных соединений на рисунках 11 и 12 ниже. ^[22]

Последовательно-последовательное соединение

Рис. 10. Две четырехполюсники с последовательно соединенными входными и выходными портами.

Когда два порта соединены в последовательно-последовательной конфигурации, как показано на рисунке 10, наилучшим выбором двухпортового параметра являются z -параметры. Z -параметры объединенной сети находятся путем сложения двух отдельных матриц z -параметров. ^{[23] [24]}

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}}$

Рис. 11. Пример неправильного соединения четырехполюсников. R ₁ нижнего четырехполюсника шунтирован коротким замыканием.

Рис. 12. Использование идеальных трансформаторов для восстановления состояния порта во взаимосвязанных сетях.

Как упоминалось выше, существуют некоторые сети, которые не поддаются непосредственному анализу. ^[22] Простым примером является двухпортовая сеть, состоящая из L -сети резисторов R ₁ и R ₂ . Параметры z для этой сети следующие:

${\displaystyle [\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

Рисунок 11 показывает две идентичные такие сети, соединенные последовательно-последовательно. Общие z -параметры, предсказанные путем сложения матриц, составляют:

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}=2[\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

Однако прямой анализ комбинированной схемы показывает, что,

${\displaystyle [\mathbf {z} ]={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

Несоответствие объясняется наблюдением того, что R ₁ нижнего двухпортового устройства был обойден коротким замыканием между двумя клеммами выходных портов. Это приводит к отсутствию тока, протекающего через одну клемму в каждом из входных портов двух отдельных сетей. Следовательно, условие порта нарушается для обоих входных портов исходных сетей, поскольку ток все еще может течь в другую клемму. Эту проблему можно решить, вставив идеальный трансформатор в выходной порт по крайней мере одной из двухпортовых сетей. Хотя это общепринятый подход к изложению теории двухпортовых устройств, практичность использования трансформаторов является вопросом, который необходимо решать для каждой отдельной конструкции.

Параллельно-параллельное соединение

Рис. 13. Две четырехполюсники с параллельно соединенными входными и выходными портами.

Когда два порта соединены в параллельно-параллельной конфигурации, как показано на рисунке 13, наилучшим выбором двухпортового параметра являются y -параметры. y -параметры объединенной сети находятся путем сложения двух отдельных матриц y -параметров. ^[25]

${\displaystyle [\mathbf {y} ]=[\mathbf {y} ]_{1}+[\mathbf {y} ]_{2}}$

Последовательно-параллельное соединение

Рис. 14. Две четырехполюсники с последовательно соединенными входными портами и параллельно соединенными выходными портами.

Когда два порта соединены в последовательно-параллельную конфигурацию, как показано на рисунке 14, наилучшим выбором двухпортового параметра являются h -параметры. h -параметры объединенной сети находятся путем сложения матриц двух отдельных h -параметров. ^[26]

${\displaystyle [\mathbf {h} ]=[\mathbf {h} ]_{1}+[\mathbf {h} ]_{2}}$

Параллельно-последовательное соединение

Рис. 15. Две четырехполюсники с входными портами, соединенными параллельно, и выходными портами, соединенными последовательно.

Когда два порта соединены в параллельно-последовательной конфигурации, как показано на рисунке 15, наилучшим выбором двухпортового параметра являются g -параметры. G -параметры объединенной сети находятся путем сложения матриц двух отдельных g -параметров.

${\displaystyle [\mathbf {g} ]=[\mathbf {g} ]_{1}+[\mathbf {g} ]_{2}}$

Каскадное соединение

Рис. 16. Два четырехполюсника, выходной порт первого из которых подключен к входному порту второго.

Когда два порта соединены с выходным портом первого, соединенным с входным портом второго (каскадное соединение), как показано на рисунке 16, наилучшим выбором двухпортового параметра являются ABCD -параметры. Параметры a объединенной сети находятся путем умножения матриц двух отдельных матриц a -параметров. ^[27]

${\displaystyle [\mathbf {a} ]=[\mathbf {a} ]_{1}\cdot [\mathbf {a} ]_{2}}$

Цепь из n двухполюсников может быть объединена путем умножения матриц n . Для объединения каскада матриц b -параметров они снова умножаются, но умножение должно быть выполнено в обратном порядке, так что;

${\displaystyle [\mathbf {b} ]=[\mathbf {b} ]_{2}\cdot [\mathbf {b} ]_{1}}$

Пример

Предположим, что у нас есть двухпортовая сеть, состоящая из последовательного резистора R, за которым следует шунтирующий конденсатор C. Мы можем смоделировать всю сеть как каскад из двух более простых сетей:

${\displaystyle {\begin{aligned}[][\mathbf {b} ]_{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Матрица передачи для всей сети [ b ] представляет собой просто матричное умножение матриц передачи для двух элементов сети:

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Таким образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

Взаимосвязь параметров

Где Δ [ x ] — определитель [ x ] .

Некоторые пары матриц имеют особенно простую связь. Параметры проводимости являются обратной матрицей параметров импеданса, обратные гибридные параметры являются обратной матрицей гибридных параметров, а форма [ b ] ABCD -параметров является обратной матрицей формы [ a ] . То есть,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=[\mathbf {z} ]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=[\mathbf {h} ]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=[\mathbf {a} ]^{-1}\end{aligned}}}$

Сети с более чем двумя портами

В то время как двухпортовые сети очень распространены (например, усилители и фильтры), другие электрические сети, такие как направленные ответвители и циркуляторы, имеют более 2 портов. Следующие представления также применимы к сетям с произвольным числом портов:

• Параметры проводимости ( y )
• Параметры импеданса ( z )
• Параметры рассеяния ( S )

Например, параметры трехпортового импеданса приводят к следующему соотношению:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

Однако следующие представления обязательно ограничены двухпортовыми устройствами:

• Гибридные ( h ) параметры
• Параметры обратного гибрида ( g )
• Параметры передачи ( ABCD )
• Параметры переноса рассеяния ( T )

Сворачивание двухпортового в однопортовый

Двухпортовая сеть имеет четыре переменные, две из которых независимы. Если один из портов заканчивается нагрузкой без независимых источников, то нагрузка обеспечивает связь между напряжением и током этого порта. Степень свободы теряется. Теперь схема имеет только один независимый параметр. Двухпортовая сеть становится однопортовым импедансом для оставшейся независимой переменной.

Например, рассмотрим параметры импеданса

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

Подключение нагрузки Z _L к порту 2 фактически добавляет ограничение

${\displaystyle V_{2}=-Z_{\mathrm {L} }I_{2}\,}$

Отрицательный знак обусловлен тем, что положительное направление для I ₂ направлено в двухпортовый, а не в нагрузку. Расширенные уравнения становятся

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{\mathrm {L} }I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

Второе уравнение можно легко решить относительно I ₂ как функции I ₁ , и это выражение может заменить I ₂ в первом уравнении, оставив V ₁ (а также V ₂ и I ₂ ) как функции I _{1 .}

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

Таким образом, по сути, I ₁ имеет входное сопротивление Z _in , а влияние двух портов на входную цепь фактически сводится к однопортовому, т. е. простому двухполюсному сопротивлению.

Смотрите также

• Параметры пропускания
• Параметры импеданса
• Параметры рассеяния
• Метод трансфер-матрицы (оптика) для расчета отражения/пропускания световых волн в прозрачных слоях
• Матрица переноса лучей для расчета параксиального распространения светового луча

Примечания

1. Резисторы в цепи эмиттера противодействуют любому увеличению тока, уменьшая транзистор V _BE . То есть резисторы R _E вызывают отрицательную обратную связь, которая препятствует изменению тока. В частности, любое изменение выходного напряжения приводит к меньшему изменению тока, чем без этой обратной связи, что означает, что выходное сопротивление зеркала увеличилось.
2. Двойная вертикальная черта обозначает параллельное соединение резисторов: . ${\displaystyle R_{1}\mathbin {\|} R_{2}=1/(1/R_{1}+1/R_{2})}$

Ссылки

1. Грей, §3.2, стр. 172
2. Йегер, §10.5 §13.5 §13.8
3. Джаспер Дж. Годблуд. "Измерения взаимности и ЭМС" (PDF) . EMCS . Получено 28 апреля 2014 г. .
4. Нахви, стр. 311.
5. Маттеи и др., стр. 70–72.
6. Matthaei et al, стр. 27.
7. Matthaei et al, стр. 29.
8. 56 ИРЭ 28.S2, стр. 1543
9. Отчет комитета AIEE-IRE, стр. 725
10. Стандарт IEEE 218-1956
11. Маттеи и др., стр. 26.
12. Гош, стр. 353.
13. А. Чакрабарти, с. 581, ISBN 81-7700-000-4 , Dhanpat Rai & Co pvt. ООО 
14. Фараго, стр. 102.
15. Клейтон, стр. 271.
16. Василеска и Гудник, с. 137
17. Эган, стр. 11–12.
18. Карлин, стр. 304
19. Маттеи и др., стр. 44.
20. Эган, стр. 12–15.
21. Эган, стр. 13–14.
22. Farago, стр. 122–127.
23. Гош, стр. 371.
24. Фараго, стр. 128.
25. Гош, стр. 372.
26. Гош, стр. 373.
27. Фараго, стр. 128–134.

Библиография

• Карлин, Х. Дж., Чиваллери, П. П., Проектирование широкополосных схем , CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4 . 
• Уильям Ф. Иган, Практическое проектирование радиочастотных систем , Wiley-IEEE, 2003 ISBN 0-471-20023-9 . 
• Фараго, П.С., Введение в линейный сетевой анализ , The English Universities Press Ltd, 1961.
• Gray, PR; Hurst, PJ; Lewis, SH; Meyer, RG (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (4-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-471-32168-0.
• Гош, Смараджит, Теория сетей: анализ и синтез , Prentice Hall of India ISBN 81-203-2638-5 . 
• Jaeger, RC; Blalock, TN (2006). Проектирование микроэлектронных схем (3-е изд.). Бостон: McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-319163-8.
• Маттеи, Янг, Джонс, Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи , McGraw-Hill, 1964.
• Махмуд Нахви, Джозеф Эдминистер, Очерк Шаума по теории и проблемам электрических цепей , McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN 0-07-139307-2 . 
• Драгица Василеска , Стивен Маршалл Гудник, Вычислительная электроника , Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN 1-59829-056-8 . 
• Клейтон Р. Пол, Анализ многопроводных линий передачи , John Wiley & Sons, 2008 ISBN 0470131543 , 9780470131541. 

история h-параметров

• DA Alsberg, «Транзисторная метрология», IRE Convention Record , часть 9, стр. 39–44, 1953.
  • также опубликовано как «Транзисторная метрология», Труды Профессиональной группы IRE по электронным приборам , т. ED-1, вып. 3, стр. 12–17, август 1954 г.
• Объединенный комитет AIEE-IRE, «Предлагаемые методы тестирования транзисторов», Труды Американского института инженеров-электриков: Связь и электроника , стр. 725–740, январь 1955 г.
• «Стандарты IRE по твердотельным приборам: методы тестирования транзисторов, 1956», Труды IRE , т. 44, вып. 11, стр. 1542–1561, ноябрь 1956 г.
• Стандартные методы IEEE по испытанию транзисторов, IEEE Std 218-1956.