Модель Борна–Инфельда

Модель нелинейной электродинамики

В теоретической физике модель Борна–Инфельда или действие Дирака–Борна–Инфельда является частным примером того, что обычно называют нелинейной электродинамикой . Исторически она была введена в 1930-х годах для устранения расходимости собственной энергии электрона в классической электродинамике путем введения верхней границы электрического поля в начале координат. Она была введена Максом Борном и Леопольдом Инфельдом в 1934 году ^[1] с дальнейшей работой Поля Дирака в 1962 году. ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Обзор

Электродинамика Борна–Инфельда названа в честь физиков Макса Борна и Леопольда Инфельда , которые впервые ее предложили. Модель обладает целым рядом физически интересных свойств.

По аналогии с релятивистским пределом скорости, теория Борна-Инфельда предлагает ограничивающую силу через ограниченную напряженность электрического поля. Максимальная напряженность электрического поля создает конечную собственную энергию электрического поля, которая, будучи приписана полностью массе электрона, создает максимальное поле. ^[1]

${\displaystyle E_{\rm {BI}}=1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .}$

Электродинамика Борна–Инфельда демонстрирует хорошие физические свойства, касающиеся распространения волн, такие как отсутствие ударных волн и двупреломления . Теория поля, демонстрирующая это свойство, обычно называется полностью исключительной, а теория Борна–Инфельда является единственной ^[7] полностью исключительной регулярной нелинейной электродинамикой .

Эту теорию можно рассматривать как ковариантное обобщение теории Ми, и она очень близка к идее Альберта Эйнштейна о введении несимметричного метрического тензора , симметричная часть которого соответствует обычному метрическому тензору, а антисимметричная — тензору электромагнитного поля.

Совместимость теории Борна–Инфельда с высокоточными атомными экспериментальными данными требует значения предельного поля примерно в 200 раз большего, чем введенное в исходной формулировке теории. ^[8]

С 1985 года возродился интерес к теории Борна–Инфельда и ее неабелевым расширениям, поскольку они были найдены в некоторых пределах теории струн . Е.С. Фрадкин и А.А. Цейтлин ^[9] обнаружили , что действие Борна–Инфельда является ведущим членом в низкоэнергетическом эффективном действии теории открытых струн, разложенном по степеням производных напряженности калибровочного поля.

Уравнения

Мы будем использовать здесь релятивистскую нотацию, поскольку эта теория полностью релятивистская.

Плотность Лагранжа равна

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2},}$

где η — метрика Минковского , F — тензор Фарадея (оба рассматриваются как квадратные матрицы, так что мы можем взять определитель их суммы), а b — параметр масштаба. Максимально возможное значение электрического поля в этой теории равно b , а собственная энергия точечных зарядов конечна. Для электрических и магнитных полей, намного меньших b , теория сводится к электродинамике Максвелла .

В 4-мерном пространстве-времени лагранжиан можно записать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},}$

где E — электрическое поле, а B — магнитное поле.

В теории струн калибровочные поля на D-бране (возникающие из присоединенных открытых струн) описываются одним и тем же типом лагранжиана:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}},}$

где T — натяжение D-браны, а — инверсия натяжения струны . ^{[10] [11]} ${\displaystyle 2\pi \alpha '}$

Ссылки

1. Борн, М.; Инфельд, Л. (1934). «Основы новой теории поля». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 144 (852): 425–451. Bibcode :1934RSPSA.144..425B. doi : 10.1098/rspa.1934.0059 .
2. Дирак, Поль (1962-06-19). «Расширяемая модель электрона». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 268 (1332): 57–67. Bibcode : 1962RSPSA.268...57D. doi : 10.1098/rspa.1962.0124. ISSN  0080-4630. S2CID  122728729.
3. Хан, Сяосен (2016-04-01). "Вихри Борна–Инфельда, индуцированные обобщенным механизмом Хиггса". Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 472 (2188): 20160012. doi :10.1098/rspa.2016.0012. ISSN  1364-5021. PMC 4892282. PMID 27274694  . 
4. Лю, Цзянь-Хао; Яу, Шин-Тун (28.06.2016). «Динамика D-бран I. Неабелево действие Дирака-Борна-Инфельда, его первая вариация и уравнения движения для D-бран --- с замечаниями о неабелевом члене Черна-Саймонса/Весса-Зумино». arXiv : 1606.08529 [hep-th].
5. "Действие Дирака-Борна-Инфельда в nLab". ncatlab.org . Получено 01.11.2023 .
6. Дымникова, Ирина (2021). «Образ электрона, предложенный нелинейной электродинамикой, связанной с гравитацией». Частицы . 4 (2): 129–145. Bibcode :2021Parti...4..129D. doi : 10.3390/particles4020013 . ISSN  2571-712X.
7. Bialynicki-Birula, I (1983). "3. Нелинейная электродинамика: вариации на тему Борна и Инфилда". В Jancewicz, B.; Lukierski, J. (ред.). Квантовая теория частиц и полей: юбилейный сборник J. Lopuszanski . World Scientific. стр. 31–42. ISBN 9971-950-77-4. OCLC  610059703.
8. Софф, Герхард; Рафельски, Иоганн; Грейнер, Вальтер (1973). «Нижняя граница предельных полей в нелинейной электродинамике». Physical Review A. 7 ( 3): 903–907. Bibcode : 1973PhRvA...7..903S. doi : 10.1103/PhysRevA.7.903. ISSN  0556-2791.
9. Фрадкин, Е.С.; Цейтлин, А.А. (1985). «Нелинейная электродинамика из квантованных струн». Physics Letters B. 163 ( 1–4): 123–130. Bibcode :1985PhLB..163..123F. doi :10.1016/0370-2693(85)90205-9.
10. Ли, РГ (1989). «ДЕЙСТВИЕ ДИРАКА-БОРНА-ИНФЕЛЬДА ИЗ σ-МОДЕЛИ ДИРИХЛЕ». Modern Physics Letters A. 04 ( 28): 2767–2772. doi :10.1142/S0217732389003099.
11. Цейтлин, АА (2000). «Действие Борна-Инфельда, суперсимметрия и теория струн». Многоликость супермира . С. 417–452. arXiv : hep-th/9908105 . doi :10.1142/9789812793850_0025. ISBN 978-981-02-4206-0. S2CID  9569497.