Особый случай

В логике , особенно в применении к математике , понятие $А$ является особым случаем или специализацией понятия $В$ , если каждый экземпляр $А$ является также примером $В$ , но не наоборот, или, что то же самое $,$ если $В$ является обобщением А. ^[1] Предельный случай — это особый случай, который достигается путем доведения какого-либо аспекта концепции до крайности по сравнению с тем, что разрешено в общем случае. Если $B$ истинно, можно немедленно сделать вывод, что $A$ также истинно, а если $B$ ложно, то $A$ также можно немедленно вывести как ложное. Вырожденный случай — это частный случай, каким-то образом качественно отличающийся от почти всех разрешенных случаев.

Примеры

Примеры особых случаев включают следующее:

Все квадраты являются прямоугольниками (но не все прямоугольники являются квадратами); следовательно, квадрат является частным случаем прямоугольника.
Великая теорема Ферма о том, что $a n + b n = c n$ не имеет решений в натуральных числах с $n > 2$ , является частным случаем гипотезы Била о том, что $a x + b y = c z$ не имеет примитивных решений в натуральных числах с $x$ , $y$ и $z$ все больше 2, в частности, случай $x = y = z$ .
Недоказанная гипотеза Римана является частным случаем обобщенной гипотезы Римана в случае, когда χ ( n ) = 1 для всех n.
Маленькая теорема Ферма , которая утверждает, что «если $p$ — простое число, то для любого целого числа a , то » является частным случаем теоремы Эйлера , которая утверждает, что «если n и a — взаимно простые положительные целые числа и являются функцией тотента Эйлера , то » , в случае, когда $n$ — простое число. $a^{p}\equiv a{\pmod {p}}$ ${\ displaystyle \ фи (п)}$ $a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}$
Тождество Эйлера — это частный случай формулы Эйлера , которая гласит: «Для любого действительного числа x : » в случае, когда $x$ = . $е^{i\pi}=-1$ $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ $\pi$

Особый случай

Примеры

Рекомендации