Состояние Чепмена–Жуге

Условие Чепмена-Жуге выполняется приблизительно в волнах детонации во взрывчатых веществах . Оно гласит, что детонация распространяется со скоростью , при которой реагирующие газы как раз достигают скорости звука (в рамках ведущей ударной волны ) по мере прекращения реакции. ^{[1] [2]}

Дэвид Чепмен ^[3] и Эмиль Жуге ^[4] первоначально (около 1900 г.) сформулировали условие для бесконечно тонкой детонации. Физическая интерпретация условия обычно основывается на более позднем моделировании (около 1943 г.) Якова Борисовича Зельдовича ^[5] , Джона фон Неймана ^[6] и Вернера Деринга ^[7] (так называемая модель детонации ZND ).

Более подробно (в модели ZND) в рамках ведущего скачка уплотнения детонационной волны газы входят со сверхзвуковой скоростью и сжимаются через скачок уплотнения до высокоплотного дозвукового потока. Это внезапное изменение давления инициирует химическое (или иногда, как при паровых взрывах , физическое) высвобождение энергии. Высвобождение энергии снова ускоряет поток до локальной скорости звука. Можно довольно просто показать из одномерных газовых уравнений для стационарного потока, что реакция должна прекратиться в звуковой плоскости («CJ»), или в этой точке будут прерывисто большие градиенты давления.

Звуковая плоскость образует так называемую точку сужения, которая позволяет свинцовому скачку уплотнения и зоне реакции двигаться с постоянной скоростью, не подвергаясь возмущению со стороны расширения газов в области разрежения за пределами плоскости ЧЖ.

Эта простая одномерная модель довольно успешно объясняет детонации. Однако наблюдения за структурой реальных химических детонаций показывают сложную трехмерную структуру, в которой части волны движутся быстрее среднего, а другие медленнее. Действительно, такие волны гаснут, поскольку их структура разрушается. ^{[8] [9]} Теория детонации Вуда-Кирквуда может исправить некоторые из этих ограничений. ^[10]

Математическое описание

Источник: ^[11]

Уравнение линии Рэлея и уравнение кривой Гюгонио , полученные из соотношений Ренкина–Гюгонио для идеального газа , с предположением о постоянной удельной теплоемкости и постоянной молекулярной массе, соответственно, имеют вид

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}},\end{aligned}}}$

где - удельное отношение теплоемкости и ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Здесь индексы 1 и 2 определяют свойства потока (давление , плотность ) вверх и вниз по течению от волны, а — постоянный поток массы, а — тепло, выделяемое в волне. Наклоны линии Рэлея и кривой Гюгонио равны ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

В точке Чепмена-Жуге оба наклона равны, что приводит к условию, что

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Подставляя это обратно в уравнение Рэлея, находим

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Используя определение потока массы , где обозначает скорость потока, находим ${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

где - число Маха , а - скорость звука , другими словами, течение вниз по течению является звуковым по отношению к волне Чепмена-Жуге. Явное выражение для переменных может быть получено, ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

Верхний знак относится к верхней точке Чепмена-Жуге ( детонация ), а нижний знак относится к нижней точке Чепмена-Жуге ( дефлаграция ). Аналогично, число Маха вверх по потоку можно найти из

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

а соотношение температур можно найти из соотношения . ${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$

Смотрите также

• Взрывная волна Тейлора – фон Неймана – Седова
• Течение Зельдовича–Тейлора

Ссылки

1. Купер, Пол У. (1996), Взрывчатая техника , Нью-Йорк: Wiley-VCH, ISBN 0-471-18636-8
2. Фикетт, Уайлдон; Дэвис, Уильям С. (1979), Детонация , Беркли: U. Calif. Press, ISBN 0-520-03587-9
3. Чепмен, Д. Л. (1899). "VI. О скорости взрыва газов". Philosophical Magazine . Серия 5. 47 (284): 90–104. doi :10.1080/14786449908621243.. Также Archive.org
4. Жуге, Эмиль (1905), «Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz» [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , серия 6 (на французском языке), 1 : 347–425
   Жуге, Эмиль (1906), «Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz» [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , серия 6 (на французском языке), 2 : 5–85.
5. Зельдович, Яков Борисович (1940). «К теории распространения детонации в газообразных системах». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 10 : 542–568. Переведено на английский язык в: Техническом меморандуме Национального консультативного комитета по аэронавтике № 1261 (1950).
6. См.:
   • Нойман, Джон фон (1942), Теория детонационных волн, Абердинский испытательный полигон, Мэриленд: Управление научных исследований и разработок, Отчет № 549, Лаборатория баллистических исследований, Файл № X-122
   • Отчет о ходе работ в Национальный комитет оборонных исследований, Отдел B, OSRD-549 (1 апреля 1942 г., PB 31090) 34 страницы. (4 мая 1942 г.).
   • фон Нейман, Джон (1963) [1942], «Теория детонационных волн», в Тауб, А.Дж. (редактор), Джон фон Нейман, Собрание сочинений , том. 6, Элмсфорд, Нью-Йорк: Permagon Press, стр. 178–218.
7. Дёринг, Вернер (1943). «Über Detonationsvorgang in Gasen» [О процессе детонации в газах]. Аннален дер Физик . 43 (6–7): 421–436. Бибкод : 1943АнП...435..421Д. дои : 10.1002/andp.19434350605.
8. Эдвардс, Д. Х.; Томас, ГО и Неттлтон, МА (1979). «Дифракция плоской детонационной волны при резком изменении площади». Журнал механики жидкости . 95 (1): 79–96. Bibcode : 1979JFM....95...79E. doi : 10.1017/S002211207900135X.
9. DH Edwards; GO Thomas; MA Nettleton (1981). AK Oppenheim; N. Manson; RI Soloukhin; JR Bowen (ред.). "Дифракция плоской детонации в различных топливно-кислородных смесях при изменении площади". Progress in Astronautics & Aeronautics . 75 : 341–357. doi :10.2514/5.9781600865497.0341.0357. ISBN 978-0-915928-46-0.
10. Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2007). «Улучшенная химическая кинетика детонации Вуда–Кирквуда». Theoretical Chemistry Accounts . 120 (1–3): 37–43. doi :10.1007/s00214-007-0303-9. S2CID  95326309.
11. Уильямс, ФА (2018). Теория горения. CRC Press.

Дальнейшее чтение

• Боуэн, Э. Дж. (1958). «Дэвид Леонард Чепмен 1869–1958» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 4 : 34–44. doi : 10.1098/rsbm.1958.0004 .
• Жак Шарль Эмиль Жуге (1871–1943) (на французском), annales.org
• Гинзбург, В.Л. (1994). «Яков Борисович Зельдович. 8 марта 1914 г. – 2 декабря 1987 г.» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 40 : 430–441. дои : 10.1098/rsbm.1994.0049 .