Дефицит наклонного профиля

В железнодорожной технике дефицит возвышения наружного рельса определяется в контексте движения рельсового транспортного средства с постоянной скоростью по кривой постоянного радиуса . Сам по себе возвышение наружного рельса относится к виражу кривой, то есть разнице между высотами внешнего и внутреннего рельсов. Дефицит возвышения наружного рельса присутствует, когда скорость рельсового транспортного средства на кривой больше скорости, при которой компоненты силы колеса к рельсу перпендикулярны плоскости пути. В этом случае результирующая сила (совокупная сила тяжести и центробежная сила ) действует на внешний рельс больше, чем на внутренний рельс, в котором она создает боковое ускорение по направлению к внешней стороне кривой (что может привести к опрокидыванию или сходу с рельсов ). Чтобы уменьшить дефицит возвышения наружного рельса, можно уменьшить скорость или увеличить возвышение наружного рельса. Величина дефицита возвышения наружного рельса выражается в терминах требуемого возвышения, которое необходимо добавить, чтобы привести результирующую силу в равновесие между двумя рельсами.

Напротив, говорят, что имеет место « избыточный наклон », если результирующая сила больше действует на внутренний рельс, чем на внешний рельс, например, на крутом подъеме виража, когда поезд движется с низкой скоростью. ^[1]

Силы

Силы, действующие на транспортное средство в этом контексте, показаны на следующем рисунке.

Движение транспортного средства со скоростью $v$ по круговой траектории воплощает центростремительное ускорение величиной ⁠ ⁠ ${\tfrac {v^{2}}{R}}$ по направлению к центру окружности, кривизна этой траектории равна ⁠ ⁠ ${\tfrac {1}{R}}$ где $R$ — радиус окружности. Это центростремительное ускорение создается горизонтальными силами, приложенными рельсами к колесам транспортного средства, направленными по направлению к центру и имеющими сумму, равную ⁠ ⁠ ${\tfrac {Mv^{2}}{R}}$ где $M$ — масса транспортного средства.

Чистая горизонтальная сила, создающая центростремительное ускорение, обычно разделяется на составляющие, которые находятся соответственно в плоскости приподнятого (т.е. наклонного) пути и перпендикулярны ему.

Компонент, нормальный к рельсам, действует вместе с гораздо большим компонентом силы тяжести , нормальным к рельсам, и обычно им пренебрегают. Он может немного увеличить вертикальную нагрузку, воспринимаемую подвеской транспортного средства, но он не создает бокового ускорения, воспринимаемого пассажирами, и не вызывает бокового отклонения подвески транспортного средства.

Путь приподнят так, что составляющая ускорения силы тяжести в плоскости пути будет обеспечивать некоторую долю горизонтального ускорения в плоскости пути из-за кругового движения. Обращаясь к рисунку выше, можно увидеть, что составляющие гравитационного и центростремительного ускорения в плоскости пути будут равны, когда будет удовлетворено следующее уравнение баланса, где $α$ - угол крена.

{v^{2} \over R}\cos \alpha =g\sin \alpha

Для заданного радиуса кривой и угла крена (т.е. виража) скорость $V,$ удовлетворяющая уравнению баланса, называется скоростью балансировки и определяется по формуле

V_{\text{bal}}={\sqrt {Rg\tan \alpha }}

По причинам, которые будут упомянуты ниже, пассажирские транспортные средства обычно пересекают кривую со скоростью, превышающей скорость равновесия. Величина, на которую фактическая скорость превышает скорость равновесия, удобно выражается через так называемый дефицит возвышения рельса, т. е. величиной, на которую необходимо увеличить возвышение виража, чтобы поднять скорость равновесия до скорости, с которой фактически движутся транспортные средства. Обозначая $GE$ ширину колеи от угла стороны колеи с низким рельсом до угла стороны поля с высоким рельсом, обозначая $SE$ фактический подъем виража, а $V act$ обозначая фактическую скорость, из определения следует, что дефицит возвышения рельса, $CD$ , определяется по формуле

\mathrm {CD} ={\frac {\mathrm {GE} }{\sqrt {1+{\frac {R^{2}g^{2}}{V_{\text{act}}^{4}}}}}}-\mathrm {SE}

Пример

Например, кривая с кривизной 1,0 градус на 100 футов хорды (радиус 1746,40 м = 5729,65 футов), GE = 1511,3 мм (59,5 дюймов) и SE = 152,4 мм (6,0 дюймов) будет иметь

{\begin{aligned}V_{\text{bal}}&={\sqrt {1746.4\cdot 9.80665\cdot \tan(\arcsin(152.4/1511.3))}}\\&=41.6638{\text{ m/s}}=149.99{\text{ km/h}}=93.20{\text{ mph}}\end{aligned}}

Если транспортное средство проходит эту кривую со скоростью 55,880 м/с (= 201,17 км/ч = 125 миль/ч), то дефицит угла наклона будет равен

{\begin{aligned}\mathrm {CD} &={\frac {1511.3}{\sqrt {1+(1746.4^{2}\cdot 9.8066^{2}/55.8^{4})}}}-152.4\\&=118.7{\text{ mm }}(=4.67{\text{ in}})\end{aligned}}

На маршрутах, где грузовые перевозки осуществляются в вагонах с максимально допустимой нагрузкой на ось, желательно устанавливать виражи таким образом, чтобы скорость балансировки каждой кривой была близка к скорости, с которой движется большинство таких перевозок. Это необходимо для уменьшения тенденции тяжелых колесных нагрузок раздавливать головку любого рельса.

Предельные значения

Допустимый CD устанавливается ниже значения, которое было бы разрешено на основе безопасности, чтобы уменьшить износ колес и рельсов и снизить скорость ухудшения геометрии балластированного пути. Выбор конструкции CD будет в меньшей степени ограничен комфортом пассажиров в случае транспортных средств, которые имеют возможность наклона. Одним из исторических подходов к определению безопасного дефицита возвышения наружного рельса было требование, чтобы проекция на плоскость пути равнодействующей инерционных и гравитационных сил, действующих на транспортное средство, попадала в среднюю треть колеи пути. Современные инженерные исследования, вероятно, будут использовать моделирование движения транспортного средства, включая условия бокового ветра, для определения запасов относительно схода с рельсов и опрокидывания.

Если высота виража, определенная для выделенной кривой пассажирского маршрута на основе нормативных требований и безопасности, составляет менее 6 дюймов (152,4 мм), может быть желательно увеличить высоту виража и уменьшить дефицит возвышения. Однако, если на такой кривой некоторые поезда регулярно движутся с низкой скоростью, то увеличение высоты виража может быть нецелесообразным по соображениям комфорта пассажиров.

На смешанном маршруте, принадлежащем грузовой железнодорожной компании, соображения, связанные с грузоперевозками, скорее всего, будут преобладать. На смешанном маршруте, принадлежащем пассажирской железнодорожной компании, может потребоваться некий компромисс.

Дефицит возвышения рельсов обычно рассматривается относительно идеальной геометрии пути . Поскольку геометрия реального пути никогда не бывает идеальной, может быть желательно дополнить статические соображения, изложенные выше, моделированием движения транспортного средства по измеренной геометрии реальных путей. Моделирование также желательно для понимания поведения транспортного средства при пересечении спиралей , стрелочных переводов и других участков пути, где кривизна изменяется с расстоянием по замыслу. Если моделирование или измерения показывают неидеальное поведение при пересечении традиционных линейных спиралей, результаты можно улучшить, используя усовершенствованные спирали. Хорошая геометрия пути, включая усовершенствованные спирали, вероятно, будет способствовать принятию пассажирами более высоких значений CD.

Соединенные Штаты

Для пассажирских перевозок можно установить виражи и разрешенные скорости таким образом, чтобы поезда двигались с максимально допустимым дефицитом наружного рельса, исходя из безопасности, соответствующих правил и комфорта пассажиров. С 2007 года правила Федеральной администрации железных дорог США ограничивают CD до 7 дюймов (178 мм) для наклонных пассажирских вагонов, 3 дюйма (76 мм) для обычных вагонов. ^{[ необходима цитата ]} Это правило FRA основано на стандартах AAR, основанных на единственном исследовании, проведенном в 1950-х годах на железнодорожной линии в Коннектикуте. ^{[ необходима цитата ]} В Германии, где нагрузки на ось обычно ниже, чем в США, в некоторых случаях наклонным поездам разрешено работать с CD 12 дюймов (305 мм) ^{[ необходима цитата ]} . CD выше 6 дюймов (152 мм) может считаться слишком неудобным для пассажиров (например, вещи на столах могут соскальзывать), за исключением наклонных поездов.

FRA выпустила новую информацию о дефиците возвышения наружного рельса в 2009 году под FRA-2009-0036-0003. ^[2] В связи с изложенными обстоятельствами федеральные правила о дефиците возвышения наружного рельса были изменены таким образом, что любое железнодорожное транспортное средство может работать с дефицитом возвышения наружного рельса до 3 дюймов, и любое транспортное средство, которое должно эксплуатироваться выше этого числа, должно быть одобрено FRA для таких операций. Одобрение регулируется условиями, изложенными в CFR, глава 49, раздел 213.329, часть (d) ^[3], и основано на идее, что вагон не может разгрузить внутреннее колесо на кривой более чем на 60% статической нагрузки.

Европа

Франция и Германия разрешают движение поездов на обычных линиях при дефиците возвышения до 6 дюймов (152 мм). У TGV есть ограничение на дефицит возвышения до 4 дюймов (102 мм). ^[4]

Ссылки

^ Маркиз, Брайан. Дефицит наклона, скорости изгиба и наклон (PDF) . US DOT Volpe National Transportation Systems Center . Получено 29 сентября 2015 г. .
^ "Регулирование.gov". www.regulations.gov .
^ "49 CFR 213.329 – Ограничения по кривым, перепадам высот и скорости". www.gpo.gov .
^ Клаузер, Питер (октябрь 2005 г.). «Работа при высоком дефиците возвышения возвышения». Interface Journal . Получено 29 июня 2018 г.

Смотрите также

Брус (автомобильный/железнодорожный)