В теоретической физике диаграмма Пенроуза (названная в честь физика-математика Роджера Пенроуза ) представляет собой двумерную диаграмму, фиксирующую причинно-следственные связи между различными точками пространства-времени посредством конформной трактовки бесконечности. Это расширение (подходящее для искривленных пространств-времен, например, общей теории относительности ) диаграммы Минковского специальной теории относительности , где вертикальное измерение представляет время, а горизонтальное измерение представляет пространственное измерение. Используя эту конструкцию, все световые лучи проходят путь в 45° . Локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентна метрике изображенного пространства-времени. Конформный фактор выбирается таким образом, чтобы все бесконечное пространство-время трансформировалось в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически симметричных пространств-времен каждая точка на диаграмме Пенроуза соответствует двумерной сфере .
В то время как диаграммы Пенроуза разделяют ту же базовую систему векторов координат других диаграмм пространства-времени для локального асимптотически плоского пространства-времени , она вводит систему представления отдаленного пространства-времени путем сокращения или "тритурандо" расстояний, которые находятся дальше. Прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат, таким образом, становятся гиперболами , которые, по-видимому, сходятся в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют конформную бесконечность для пространства-времени, которая была впервые введена Пенроузом в 1963 году. [1]
Диаграммы Пенроуза правильнее (но реже) называть диаграммами Пенроуза–Картера (или диаграммами Картера–Пенроуза ), [2] признавая как Брэндона Картера, так и Роджера Пенроуза, которые были первыми исследователями, использовавшими их. Их также называют конформными диаграммами или просто пространственно-временными диаграммами (хотя последнее может относиться к диаграммам Минковского ).
Две линии, проведенные под углом 45°, должны пересекаться на диаграмме только в том случае, если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Таким образом, диаграмму Пенроуза можно использовать в качестве краткой иллюстрации областей пространства-времени, доступных для наблюдения. Диагональные граничные линии диаграммы Пенроуза соответствуют области, называемой « нулевая бесконечность », или сингулярностям, где должны заканчиваться световые лучи. Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространства-времени и сингулярностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского , координаты связаны с координатами Пенроуза следующим образом:
Углы диаграммы Пенроуза, представляющие пространственно- и временноподобные конформные бесконечности, исходят из начала координат.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинной структуры пространства-времени, содержащего черные дыры . Сингулярности в решении Шварцшильда обозначены пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, обнаруженной на обычных пространственно-временных диаграммах. Это связано с заменой времениподобных и пространственноподобных координат в пределах горизонта черной дыры (поскольку пространство однонаправлено в пределах горизонта, так же как время однонаправлено за пределами горизонта). Сингулярность представлена пространственноподобной границей, чтобы было ясно, что как только объект пересечет горизонт, он неизбежно попадет в сингулярность, даже если попытается предпринять действия по уклонению.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации гипотетического моста Эйнштейна–Розена, соединяющего две отдельные вселенные в максимально расширенном решении черной дыры Шварцшильда . Предшественниками диаграмм Пенроуза были диаграммы Крускала–Шекереса . (Диаграмма Пенроуза добавляет к диаграмме Крускала и Шекереша конформное сжатие областей плоского пространства-времени вдали от дыры.) Они ввели метод выравнивания горизонта событий на горизонты прошлого и будущего, ориентированные под углом 45° (поскольку для перехода от радиуса Шварцшильда обратно в плоское пространство-время нужно было бы двигаться быстрее света ); и расщепление сингулярности на горизонтально ориентированные линии прошлого и будущего (поскольку сингулярность «отрезает» все пути в будущее, как только человек попадает в дыру).
Мост Эйнштейна-Розена закрывается (образуя "будущие" сингулярности) так быстро, что проход между двумя асимптотически плоскими внешними областями потребовал бы скорости, превышающей скорость света, и, следовательно, невозможен. Кроме того, сильно смещенные в синюю сторону световые лучи (называемые синим листом ) сделали бы невозможным прохождение кого-либо.
Максимально расширенное решение не описывает типичную черную дыру, образовавшуюся в результате коллапса звезды, поскольку поверхность коллапсировавшей звезды заменяет сектор решения, содержащий ориентированную в прошлое геометрию белой дыры и другую вселенную.
В то время как базовый пространственноподобный проход статической черной дыры не может быть пройден, диаграммы Пенроуза для решений, представляющих вращающиеся и/или электрически заряженные черные дыры, иллюстрируют внутренние горизонты событий этих решений (лежащие в будущем) и вертикально ориентированные сингулярности, которые открывают то, что известно как временная «кротовая нора», позволяющая проходить в будущие вселенные. В случае вращающейся дыры также существует «отрицательная» вселенная, в которую можно войти через кольцеобразную сингулярность (все еще изображенную в виде линии на диаграмме), через которую можно пройти, если войти в дыру близко к ее оси вращения. Эти особенности решений, однако, не являются стабильными при возмущениях и не считаются реалистичным описанием внутренних областей таких черных дыр; истинный характер их внутренностей все еще остается открытым вопросом .
Медиафайлы по теме «Диаграммы Пенроуза» на Wikimedia Commons
