Диаграммы сдвигающих сил и изгибающих моментов являются аналитическими инструментами, используемыми в сочетании со структурным анализом для помощи в выполнении структурного проектирования путем определения значения сдвигающих сил и изгибающих моментов в заданной точке структурного элемента, такого как балка . Эти диаграммы можно использовать для легкого определения типа, размера и материала элемента в конструкции, чтобы заданный набор нагрузок мог поддерживаться без разрушения конструкции . Другое применение диаграмм сдвига и моментов заключается в том, что прогиб балки можно легко определить с помощью метода площади момента или метода сопряженной балки .
Хотя эти соглашения относительны и любое соглашение может быть использовано, если оно указано явно, практикующие инженеры приняли стандартное соглашение, используемое в практике проектирования.
Обычное соглашение, используемое в большинстве инженерных приложений, — это обозначение положительной силы сдвига — той, которая вращает элемент по часовой стрелке (вверх слева и вниз справа). Аналогично, обычное соглашение для положительного изгибающего момента — это деформация элемента в форме буквы «U» (по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа). Другой способ запомнить это: если момент сгибает балку в «улыбку», то момент положительный, с сжатием в верхней части балки и растяжением в нижней части. [1]
Это соглашение было выбрано для упрощения анализа балок. Поскольку горизонтальный элемент обычно анализируется слева направо, а положительное в вертикальном направлении обычно принимается за верхнее, было выбрано положительное соглашение о сдвиге, чтобы быть верхним слева, и чтобы все чертежи были согласованы вниз справа. Положительное соглашение об изгибе было выбрано таким образом, чтобы положительная сила сдвига имела тенденцию создавать положительный момент.
В строительной инженерии и, в частности, в бетонном проектировании положительный момент рисуется на стороне растяжения элемента. Это соглашение помещает положительный момент под балкой, описанной выше. Соглашение о размещении диаграммы момента на стороне растяжения позволяет более легко и наглядно работать с рамами. Кроме того, размещение момента на стороне растяжения элемента показывает общую форму деформации и указывает, на какой стороне бетонного элемента следует размещать арматуру , поскольку бетон слаб при растяжении. [2]
Поскольку этот метод может легко стать излишне сложным при решении относительно простых задач, может быть весьма полезным понять различные соотношения между диаграммами нагрузки, сдвига и момента. Первым из них является соотношение между распределенной нагрузкой на диаграмме нагрузки и диаграммой сдвига. Поскольку распределенная нагрузка изменяет сдвиговую нагрузку в соответствии с ее величиной, можно вывести, что наклон диаграммы сдвига равен величине распределенной нагрузки. Соотношение, описываемое теоремой Шведлера, между распределенной нагрузкой и величиной сдвиговой силы следующее: [3]
Некоторые прямые результаты этого заключаются в том, что диаграмма сдвига будет иметь точечное изменение величины, если к элементу приложена точечная нагрузка, и линейно изменяющуюся величину сдвига в результате постоянной распределенной нагрузки. Аналогично можно показать, что наклон диаграммы момента в данной точке равен величине диаграммы сдвига на этом расстоянии. Соотношение между распределенной силой сдвига и изгибающим моментом следующее: [4]
Прямым результатом этого является то, что в каждой точке, где диаграмма сдвига пересекает ноль, диаграмма момента будет иметь локальный максимум или минимум. Также, если диаграмма сдвига равна нулю по длине элемента, диаграмма момента будет иметь постоянное значение по этой длине. С помощью исчисления можно показать, что сосредоточенная нагрузка приведет к линейно изменяющейся диаграмме момента, а постоянная распределенная нагрузка приведет к квадратичной диаграмме момента.
В практических приложениях вся ступенчатая функция редко выписывается. Единственными частями ступенчатой функции, которые будут выписаны, являются уравнения моментов в нелинейной части диаграммы моментов; это происходит всякий раз, когда к элементу прикладывается распределенная нагрузка. Для постоянных частей значение сдвига и/или диаграммы моментов записывается прямо на диаграмме, а для линейно изменяющихся частей элемента требуются только начальное значение, конечное значение и наклон или часть элемента. [5]
{{cite web}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
