Диаметр

Отрезок прямой, проходящий через центр окружности

Круг с

  окружность С

  диаметр D

  радиус R

  центр или начало O

В геометрии диаметр окружности — это любой отрезок прямой , проходящий через центр окружности и концы которого лежат на окружности. Его также можно определить как самую длинную хорду окружности . Оба определения справедливы и для диаметра сферы .

В более современном использовании длина диаметра также называется диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку линии), потому что все диаметры окружности или сферы имеют одинаковую длину, которая в два раза больше радиуса ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r.}$

${\displaystyle d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.}$

Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может быть образовано между двумя противоположными параллельными линиями, касательными к ее границе, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины могут быть эффективно рассчитаны с помощью вращающихся штангенциркулей . ^[1] Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.

Для эллипса стандартная терминология отличается. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. ^[2] Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .

Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». ^[3] Его часто сокращают или ${\displaystyle {\text{DIA}},{\text{dia}},d,}$ ${\displaystyle \varnothing .}$

Обобщения

Определения, данные выше, действительны только для окружностей, сфер и выпуклых фигур. Однако они являются частными случаями более общего определения, которое действительно для любого вида -мерного (выпуклого или невыпуклого) объекта, такого как гиперкуб или набор разбросанных точек. ${\displaystyle n}$диаметр илиметрический диаметр подмножестваметрическогопространства— этонаименьшая верхняя границамножества всех расстояний между парами точек в подмножестве. Явно, если—подмножество, а если—метрика, то диаметр равен ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle \operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).}$$

Если метрика рассматривается здесь как имеющая область значений (множество всех действительных чисел ), это подразумевает, что диаметр пустого множества (случай ) равен ( отрицательная бесконечность ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как особый случай, присваивая ему диаметр ^[4] , что соответствует принятию области значений как множества неотрицательных действительных чисел. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle S=\varnothing }$ ${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \rho }$

Для любого твердого объекта или множества разбросанных точек в -мерном евклидовом пространстве диаметр объекта или множества совпадает с диаметром его выпуклой оболочки . В медицинской терминологии, касающейся поражения, или в геологии, касающейся горной породы, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница множества всех расстояний между парами точек в объекте. ${\displaystyle n}$

В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .

В плоской геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением случая окружности, которая имеет эксцентриситет. ${\displaystyle e=0.}$

Символ

Знак ⌀ на техническом чертеже

Фотофильтр с маркировкой диаметра резьбы 58 мм .

Символ или переменная для диаметра, ⌀ , иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс для числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что он представляет диаметр. [ ^{5] Размеры} резьбы фотофильтра часто обозначаются таким образом. ^[6]

Символ имеет кодовую точку в Unicode в U+2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА в наборе Miscellaneous Technical . Его не следует путать с несколькими другими символами (такими как U+00D8 Ø ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА O С ШТРИХОМ или U+2205 ∅ ПУСТОЙ НАБОР ), которые похожи на него, но имеют несвязанные значения. ^[7] Он имеет последовательность compose . ^[8] Composedi

Диаметр против радиуса

Диаметр окружности в точности вдвое больше ее радиуса. Однако это справедливо только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.

Смотрите также

• Угловой диаметр  – насколько большим кажется шар или круг.
• Штангенциркуль , микрометр , инструменты для измерения диаметров
• Сопряженные диаметры  – перпендикулярные диаметры окружности или гиперболо-ортогональные диаметры гиперболы
• Диаметр (теория групп)  – Понятие в теории групп, концепция в теории групп
• Эквивалентный диаметр  – радиус круга или сферы, эквивалентный некруглому или несферическому объекту.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Эратосфен , рассчитавший диаметр Земли около 240 г. до н. э.
• Диаметр графа или сети  – длина кратчайшего пути между двумя узлами графа.
• Гидравлический диаметр  – мера эффективности потока в канале.
• Внутренний диаметр * Полудиаметр  — термин в геометрии; половина диаметра фигуры.
• Средний диаметр по Саутеру  – средняя мера размера частиц
• Касательные линии к окружностям  – Линия, которая касается окружности ровно в одной точке.
• Диаметры резьбы винта

Ссылки

1. Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с помощью вращающихся суппортов» (PDF) . Proc. MELECON '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24–26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX  10.1.1.155.5671 .(страницы PDF в обратном порядке)
2. Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры эллипса». www.cut-the-knot.org .
3. «Диаметр — Происхождение и значение слова «диаметр» по данным онлайн-этимологического словаря». www.etymonline.com .
4. "Re: диаметр пустого множества". at.yorku.ca .
5. Puncochar, Daniel E. (1997). Интерпретация геометрических размеров и допусков. Industrial Press Inc., стр. 5. ISBN 9780831130725.
6. Ciaglia, Joseph (2002). Введение в цифровую фотографию . Prentice Hall. стр. 9. ISBN 9780130321367. Диаметр фильтра (в мм) обычно следует за символом ⌀
7. Корпела, Юкка К. (2006). Объяснение Unicode. O'Reilly Media, Inc. стр. 171. ISBN 9780596101213.
8. Моннио, Дэвид. "UTF-8 (Unicode) compose sequence" . Получено 2018-07-13 .