Электрический дипольный спиновый резонанс

Электрический дипольный спиновый резонанс ( EDSR ) — это метод управления магнитными моментами внутри материала с использованием квантово-механических эффектов, таких как спин-орбитальное взаимодействие . В основном, EDSR позволяет менять ориентацию магнитных моментов с помощью электромагнитного излучения на резонансных частотах. EDSR был впервые предложен Эммануэлем Рашбой . ^[1]

Компьютерное оборудование использует заряд электрона в транзисторах для обработки информации и магнитный момент или спин электрона для магнитных запоминающих устройств. Возникающая область спинтроники направлена ​​на объединение операций этих подсистем. Для достижения этой цели спин электрона должен управляться электрическими полями. EDSR позволяет использовать электрическую составляющую полей переменного тока для манипулирования как зарядом, так и спином.

Введение

Свободные электроны обладают электрическим зарядом и магнитным моментом , абсолютная величина которого составляет около одного магнетона Бора . ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$

Стандартный электронный спиновый резонанс , также известный как электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), обусловлен связью магнитного момента электрона с внешним магнитным полем через гамильтониан, описывающий его ларморовскую прецессию . Магнитный момент связан с электронным угловым моментом как , где - g-фактор , а - приведенная постоянная Планка . Для свободного электрона в вакууме . Поскольку электрон является частицей со спином 1/2 , оператор спина может принимать только два значения: . Таким образом, ларморовское взаимодействие имеет квантованные уровни энергии в независимом от времени магнитном поле, поскольку энергия равна . Таким же образом, под действием резонансного переменного магнитного поля на частоте , возникает электронный парамагнитный резонанс, то есть сигнал сильно поглощается на этой частоте, поскольку он производит переходы между значениями спина. ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle H=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g{\mu _{\rm {B}}}\mathbf {S} /\hbar }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle g\approx 2}$ ${\displaystyle \mathbf {S} =\pm \hbar /2}$ ${\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}g\mu _{\rm {B}}B}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {B} }}(t)}$ ${\displaystyle \omega _{S}=g\mu _{\rm {B}}B/\hbar }$

Связь электронного спина с электрическими полями в атомах

В атомах электронная орбитальная и спиновая динамика связаны с электрическим полем протонов в атомном ядре согласно уравнению Дирака . Электрон, движущийся в статическом электрическом поле, видит, согласно преобразованиям Лоренца специальной теории относительности , дополнительное магнитное поле в электронной системе отсчета . Однако для медленных электронов с этим полем это поле слабое, и эффект невелик. Эта связь известна как спин-орбитальное взаимодействие и дает поправки к атомным энергиям порядка квадрата тонкой структурной постоянной , где . Однако эта константа появляется в сочетании с атомным номером как , ^[2] и это произведение больше для массивных атомов, уже порядка единицы в середине периодической таблицы . Это усиление связи между орбитальной и спиновой динамикой в ​​массивных атомах происходит из-за сильного притяжения к ядру и больших скоростей электронов. Хотя этот механизм также, как ожидается, связывает спин электрона с электрической составляющей электромагнитных полей, такой эффект, вероятно, никогда не наблюдался в атомной спектроскопии . ^{[ необходима цитата ]} ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ ${\displaystyle B\approx (v/c)E}$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =e^{2}/\hbar c\approx 1/137}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z\alpha }$

Основные механизмы в кристаллах

Самое важное, что спин-орбитальное взаимодействие в атомах транслируется в спин-орбитальное взаимодействие в кристаллах. Оно становится неотъемлемой частью зонной структуры их энергетического спектра. Отношение спин-орбитального расщепления зон к запрещенной зоне становится параметром, который оценивает эффект спин-орбитального взаимодействия, и оно в общем случае усиливается до порядка единицы для материалов с тяжелыми ионами или со специфическими асимметриями.

В результате даже медленные электроны в твердых телах испытывают сильную спин-орбитальную связь. Это означает, что гамильтониан электрона в кристалле включает связь между импульсом электронного кристалла и спином электрона. Связь с внешним электрическим полем можно найти, подставив импульс в кинетическую энергию как , где — магнитный векторный потенциал , как того требует калибровочная инвариантность электромагнетизма. Замена известна как подстановка Пайерлса . Таким образом, электрическое поле становится связанным со спином электрона, и его манипуляция может приводить к переходам между значениями спина. ${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {p} /\hbar }$ ${\displaystyle \mathbf {k} \rightarrow \mathbf {k} -(e/\hbar c)\mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\textstyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}\partial \mathbf {A} /\partial t}$

Теория

Электрический дипольный спиновый резонанс — это электронный спиновый резонанс, вызываемый резонансным переменным электрическим полем . Поскольку длина Комптона , входящая в магнетон Бора и контролирующая связь электронного спина с переменным магнитным полем , намного короче всех характерных длин физики твердого тела , EDSR может быть на порядки сильнее, чем EPR, вызываемый переменным магнитным полем. EDSR обычно сильнее всего в материалах без центра инверсии, где снимается двукратное вырождение энергетического спектра, а симметричные по времени гамильтонианы включают в себя произведения матриц Паули , связанных со спином, как и нечетные степени импульса кристалла . В таких случаях спин электрона связан с векторным потенциалом электромагнитного поля. Примечательно, что EDSR на свободных электронах можно наблюдать не только на частоте спинового резонанса , но и на ее линейных комбинациях с частотой циклотронного резонанса . В узкощелевых полупроводниках с центром инверсии EDSR может возникать из-за прямой связи электрического поля с аномальной координатой . ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {E} }}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {C}}=\hbar /mc\approx 4\times 10^{-11}\mathrm {cm} }$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\lambda _{\rm {C}}/2}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {B} }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} =(\hbar /2)\mathbf {\sigma } }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {A} }}}$ ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle \omega _{C}}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {E} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{\rm {SO}}}$

ЭДСР допускается как со свободными носителями, так и со связанными на дефектах электронами. Однако для переходов между сопряженными связанными состояниями Крамерса его интенсивность подавляется множителем , где — расстояние между соседними уровнями орбитального движения. ${\displaystyle \hbar \omega _{S}/\Delta E}$ ${\displaystyle \Delta E}$

Упрощенная теория и физический механизм

Как указано выше, в разных кристаллах действуют различные механизмы ЭДСР. Механизм его общей высокой эффективности проиллюстрирован ниже применительно к электронам в прямозонных полупроводниках типа InSb. Если спин-орбитальное расщепление энергетических уровней сравнимо с запрещенной зоной , то эффективную массу электрона и его g -фактор можно оценить в рамках схемы Кейна, ^{[3] [4]} см . теорию возмущений k·p . ${\displaystyle \Delta _{\rm {so}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}}$ ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle m^{*}\approx {\frac {\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}{P^{2}}},\,\,\,|g|\approx {\frac {m_{0}P^{2}}{\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}}}$,

где — параметр связи между электронной и валентной зонами, — масса электрона в вакууме. ${\displaystyle P\approx 10{\text{ eV}}\mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle m_{0}}$

Выбирая механизм спин-орбитальной связи на основе аномальной координаты при условии : , имеем ${\displaystyle {{\boldsymbol {r}}_{\rm {so}}}}$ ${\displaystyle \Delta _{\rm {so}}\approx E_{G}}$

${\displaystyle r_{\rm {so}}\approx {\frac {\hbar ^{2}|g|k}{m_{0}E_{\rm {G}}}}}$,

где - импульс электронного кристалла. Тогда энергия электрона в переменном электрическом поле равна ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}}$

${\displaystyle U=e\;r_{\rm {so}}{\tilde {E}}\approx e{\tilde {E}}{\frac {P^{2}}{E_{\rm {G}}^{2}}}k\approx e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m^{*}E_{\rm {G}}}}.}$

Электрон, движущийся в вакууме со скоростью в переменном электрическом поле, видит, согласно преобразованию Лоренца, эффективное магнитное поле . Его энергия в этом поле ${\displaystyle \hbar k/m_{0}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}={v/c}{\tilde {E}}}$

${\displaystyle U_{v}=\mu _{\rm {B}}{\tilde {B}}=e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m_{0}^{2}c^{2}}},}$

Соотношение этих энергий

${\displaystyle {\frac {U}{U_{v}}}\approx {\frac {m_{0}}{m^{*}}}{\frac {m_{0}c^{2}}{E_{\rm {G}}}}}$.

Это выражение явно показывает, откуда берется доминирование ЭДСР над электронным парамагнитным резонансом . Числитель второго множителя равен половине щели Дирака, а имеет атомный масштаб, 1 эВ. Физический механизм усиления основан на том, что внутри кристаллов электроны движутся в сильном поле ядер, а в середине периодической таблицы произведение атомного номера на постоянную тонкой структуры имеет порядок единицы, и именно это произведение играет роль эффективной константы связи, ср. спин-орбитальной связи. Однако следует иметь в виду, что приведенные выше рассуждения, основанные на приближении эффективной массы , неприменимы к электронам, локализованным в глубоких центрах атомного масштаба. Для них ЭПР обычно является доминирующим механизмом. ${\displaystyle m_{0}c^{2}\approx 0.5\mathrm {MeV} }$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}\approx }$ ${\displaystyle Z\;\alpha }$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \alpha }$

Неоднородный механизм связи Зеемана

Вышеуказанные механизмы спин-орбитальной связи в твердых телах возникли из взаимодействия Томаса и связывают спиновые матрицы с электронным импульсом . Однако взаимодействие Зеемана ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\bf {k}}}$

${\displaystyle H_{\rm {Z}}({\bf {r}})=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} )}$

в неоднородном магнитном поле создает другой механизм спин-орбитального взаимодействия посредством связывания матриц Паули с электронной координатой . Магнитное поле может быть как макроскопическим неоднородным полем, так и микроскопическим быстроосциллирующим полем внутри ферро- или антиферромагнетиков, изменяющимся в масштабе постоянной решетки. ^{[5] [6]} ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\bf {r}}}$

Эксперимент

EDSR впервые был экспериментально обнаружен со свободными носителями в антимониде индия (InSb), полупроводнике с сильной спин-орбитальной связью. Наблюдения, проведенные в различных экспериментальных условиях, позволили продемонстрировать и исследовать различные механизмы EDSR. В грязном материале Белл ^[7] наблюдал суженную по движению линию EDSR на частоте на фоне широкой полосы циклотронного резонанса . МакКомб и др. ^[8], работая с высококачественным InSb, наблюдали изотропный EDSR, обусловленный механизмом на комбинационной частоте , где - циклотронная частота. Сильно анизотропная полоса EDSR из-за инверсионно-асимметрической спин-орбитальной связи Дрессельхауса наблюдалась в InSb на частоте переворота спина Добровольской и др. ^[9] спин-орбитальная связь в n -Ge, которая проявляется через сильно анизотропный электронный g -фактор, приводит к EDSR из-за нарушения трансляционной симметрии неоднородными электрическими полями, которые смешивают волновые функции различных долин. ^[10] Инфракрасный EDSR, наблюдаемый в полумагнитном полупроводнике Cd Mn Se ^[11], был приписан ^[12] спин-орбитальной связи через неоднородное обменное поле. EDSR со свободными и захваченными носителями заряда наблюдался и изучался в большом количестве трехмерных (3D) систем, включая дислокации в Si, ^[13] элементе с печально известной слабой спин-орбитальной связью. Все вышеперечисленные эксперименты были выполнены в основной массе трехмерных (3D) систем. ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle (\mathbf {r} _{\rm {so}}\cdot {\tilde {\mathbf {E} }})}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {C}}+\omega _{S}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {C}}}$ ${\displaystyle k^{3}}$ ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle _{1-x}}$ ${\displaystyle _{x}}$

Приложения

Основные приложения EDSR ожидаются в квантовых вычислениях и полупроводниковой спинтронике, в настоящее время сосредоточенных на низкоразмерных системах. Одной из его основных целей является быстрая манипуляция отдельными электронными спинами в нанометровом масштабе, например, в квантовых точках размером около 50 нм. Такие точки могут служить кубитами квантовых вычислительных схем. Зависящие от времени магнитные поля практически не могут обращаться к отдельным электронным спинам в таком масштабе, но отдельные спины могут быть хорошо обработаны зависящими от времени электрическими полями, создаваемыми наномасштабными вентилями. Все основные механизмы EDSR, перечисленные выше, работают в квантовых точках, ^[14], но в соединениях A B также сверхтонкая связь электронных спинов с ядерными спинами играет существенную роль. ^{[15] [16] [17]} Для достижения быстрых кубитов, управляемых EDSR ^[18], необходимы наноструктуры с сильной спин-орбитальной связью. Для спин-орбитальной связи Рашбы ${\displaystyle _{3}}$ ${\displaystyle _{5}}$

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha _{\rm {R}}(\sigma _{x}k_{y}-\sigma _{y}k_{x})}$,

сила взаимодействия характеризуется коэффициентом . В квантовых нитях InSb уже достигнута величина атомного масштаба около 1 эВ . ^[19] Другой способ получения быстрых спиновых кубитов на основе квантовых точек, управляемых EDSR, заключается в использовании наномагнитов, создающих неоднородные магнитные поля. ^[20] ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}}$ ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}}$ ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$

Смотрите также

• Тонкая электронная структура
• Эффект Старка
• эффект Зеемана
• Электрический дипольный момент электрона

Ссылки

1. EI Rashba , Циклотронный и комбинированный резонансы в перпендикулярном поле, Sov. Phys. Solid State 2 , 1109-1122 (1960)
2. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, нерелятивистская теория (Аддисон-Уэсли, Рединг) 1958, 72 ${\displaystyle \S }$
3. Кейн, Эван О. (1957). «Зонная структура антимонида индия». Журнал физики и химии твердых тел . 1 (4): 249–261. Bibcode :1957JPCS....1..249K. doi :10.1016/0022-3697(57)90013-6. ISSN  0022-3697.
4. Рот, Лора М.; Лакс, Бенджамин; Цвердлинг, Соломон (1959). «Теория эффектов оптического магнитопоглощения в полупроводниках». Physical Review . 114 (1): 90–104. Bibcode :1959PhRv..114...90R. doi :10.1103/PhysRev.114.90. ISSN  0031-899X.
5. СИ Пекар; ЭИ Рашба (1965). "Комбинированный резонанс в кристаллах в неоднородных магнитных полях" (PDF) . Советская физика ЖЭТФ . 20 (5): 1295.
6. Рашба, EI (2005). «Спиновая динамика и спиновый транспорт». Журнал сверхпроводимости . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat/0408119 . Bibcode : 2005JSup...18..137R. doi : 10.1007/s10948-005-3349-8. ISSN  0896-1107. S2CID  55016414.
7. Белл, Р. Л. (1962). «Электрические дипольные спиновые переходы в InSb». Physical Review Letters . 9 (2): 52–54. Bibcode : 1962PhRvL...9...52B. doi : 10.1103/PhysRevLett.9.52. ISSN  0031-9007.
8. МакКомб, Б. Д.; Бишоп, С. Г.; Каплан, Р. (1967). «Комбинированный резонанс и электронные значения в InSb». Physical Review Letters . 18 (18): 748–750. Bibcode : 1967PhRvL..18..748M. doi : 10.1103/PhysRevLett.18.748. ISSN  0031-9007.
9. Dobrowolska, M.; Chen, Y.; Furdyna, JK; Rodriguez, S. (1983). «Влияние импульса фотона и инверсии магнитного поля на дальний инфракрасный электродипольный спиновый резонанс в InSb». Physical Review Letters . 51 (2): 134–137. Bibcode :1983PhRvL..51..134D. doi :10.1103/PhysRevLett.51.134. ISSN  0031-9007.
10. Е. М. Гершензон, Н. М. Певин, И. Т. Семенов и М. С. Фогельсон, Электродипольное возбуждение спинового резонанса в компенсированном n -Ge, Физика-полупроводники 10 , 104-105 (1976).
11. Dobrowolska, M.; Witowski, A.; Furdyna, JK; Ichiguchi, T.; Drew, HD; Wolff, PA (1984). «Наблюдение в дальнем инфракрасном диапазоне электрического дипольного спинового резонанса донорных электронов в Cd1−xMnxSe». Physical Review B. 29 ( 12): 6652–6663. Bibcode : 1984PhRvB..29.6652D. doi : 10.1103/PhysRevB.29.6652. ISSN  0163-1829.
12. Хазан, Л. С.; Рубо, Ю. Г.; Шека, ВИ (1993). «Обменно-индуцированные оптические спиновые переходы в полумагнитных полупроводниках». Physical Review B. 47 ( 20): 13180–13188. Bibcode : 1993PhRvB..4713180K. doi : 10.1103/PhysRevB.47.13180. ISSN  0163-1829. PMID  10005622.
13. В.В. Кведер; В. Я. Кравченко; Т.Р. Мчедлидзе; Ю. А. Осипьян; Д.Е. Хмельницкий; А.И. Шалынин (1986). «Комбинированный резонанс на дислокациях в кремнии» (PDF) . Письма ЖЭТФ . 43 (4): 255.
14. Клоффель, Кристоф; Лосс, Дэниел (2013). «Перспективы квантовых вычислений на основе спина в квантовых точках». Annual Review of Condensed Matter Physics . 4 (1): 51–81. arXiv : 1204.5917 . Bibcode :2013ARCMP...4...51K. doi :10.1146/annurev-conmatphys-030212-184248. ISSN  1947-5454. S2CID  118576601.
15. Laird, EA; Barthel, C.; Rashba, EI; Marcus, CM; Hanson, MP; Gossard, AC (2007). "Hyperfine-Mediated Gate-Driven Electron Spin Resonance". Physical Review Letters . 99 (24): 246601. arXiv : 0707.0557 . Bibcode : 2007PhRvL..99x6601L. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.246601. ISSN  0031-9007. PMID  18233467. S2CID  6836173.
16. Рашба, Эммануэль И. (2008). "Теория электрического дипольного спинового резонанса в квантовых точках: теория среднего поля с гауссовыми флуктуациями и далее". Physical Review B . 78 (19): 195302. arXiv : 0807.2624 . Bibcode :2008PhRvB..78s5302R. doi :10.1103/PhysRevB.78.195302. ISSN  1098-0121. S2CID  31087805.
17. Shafiei, M.; Nowack, KC; Reichl, C.; Wegscheider, W.; Vandersypen, LMK (2013). "Разрешение спин-орбитального и сверхтонкого электрического дипольного спинового резонанса в квантовой точке". Physical Review Letters . 110 (10): 107601. arXiv : 1207.3331 . Bibcode :2013PhRvL.110j7601S. doi :10.1103/PhysRevLett.110.107601. ISSN  0031-9007. PMID  23521296. S2CID  12331987.
18. van den Berg, JWG; Nadj-Perge, S.; Pribiag, VS; Plissard, SR; Bakkers, EPAM; Frolov, SM; Kouwenhoven, LP (2013). "Быстрый спин-орбитальный кубит в нанопроволоке антимонида индия". Physical Review Letters . 110 (6): 066806. arXiv : 1210.7229 . Bibcode :2013PhRvL.110f6806V. doi :10.1103/PhysRevLett.110.066806. ISSN  0031-9007. PMID  23432291. S2CID  20036880.
19. van Weperen, I.; Tarasinski, B.; Eeltink, D.; Pribiag, VS; Plissard, SR; Bakkers, EPAM; Kouwenhoven, LP; Wimmer, M. (2015). "Спин-орбитальное взаимодействие в нанопроводах InSb". Physical Review B. 91 ( 20): 201413. arXiv : 1412.0877 . Bibcode : 2015PhRvB..91t1413V. doi : 10.1103/PhysRevB.91.201413. ISSN  1098-0121. S2CID  53477096.
20. Йонеда, Джун; Оцука, Томохиро; Такакура, Тацуки; Пьоро-Ладриер, Мишель; Бруннер, Роланд; Лу, Хун; Накадзима, Такаши; Обата, Тошиаки; Ноири, Акито; Палмстрём, Кристофер Дж.; Госсард, Артур К.; Таруча, Сейго (2015). «Надежная конструкция микромагнита для быстрого электрического манипулирования одиночными спинами в квантовых точках». Прикладная физика Экспресс . 8 (8): 084401. arXiv : 1507.01765 . Бибкод : 2015APExp...8h4401Y. дои : 10.7567/APEX.8.084401. ISSN  1882-0778. S2CID  118103069.

Дальнейшее чтение

• Яфет, И. (1963). "g-факторы и спин-решеточная релаксация электронов проводимости". Физика твердого тела . 14 : 1–98. doi :10.1016/S0081-1947(08)60259-3. ISBN 9780126077148. ISSN  0081-1947.
• Рашба, Э.И.; Шека, В.И. (1991). «Электродипольные спиновые резонансы». Современные проблемы в науках о конденсированных веществах . 27 : 131–206. arXiv : 1812.01721 . doi : 10.1016/B978-0-444-88535-7.50011-X. ISBN 9780444885357. ISSN  0167-7837. S2CID  118971637.
• GL Bir; GE Pikus (1975). Симметрия и эффекты, вызванные деформацией в полупроводниках . Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0470073216.