Годовая эффективная ставка дисконтирования

Проценты как % от конечного остатка

Годовая эффективная ставка дисконтирования выражает сумму выплаченных или полученных процентов в процентах от остатка на конец годового периода. Она связана с эффективной процентной ставкой , которая выражает сумму процентов в процентах от остатка на начало периода, но немного меньше ее. Ставка дисконтирования обычно используется для казначейских векселей США и аналогичных финансовых инструментов.

Например, рассмотрим государственную облигацию , которая продается за $95 («баланс» облигации на начало периода) и приносит $100 («баланс» облигации на конец периода) через год. Ставка дисконтирования равна

${\displaystyle {\frac {100-95}{100}}=5.00\%}$

Эффективная процентная ставка рассчитывается с использованием 95 в качестве базы.

${\displaystyle {\frac {100-95}{95}}=5.26\%}$

что означает, что 105,26 $ составляет 100 $. ${\displaystyle 95\%}$

Для каждой эффективной процентной ставки существует соответствующая эффективная ставка дисконтирования , которая может дать ту же будущую стоимость , как если бы данная сумма основного долга была инвестирована на тот же период времени по каждой из ставок и , и они называются эквивалентными . ^[1] Таким образом, мы имеем следующее соотношение между двумя эквивалентными ставками и . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle 1+i={\frac {1}{1-d}}.}$

Используя это, мы можем вывести следующее выражение для и . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle d={\frac {i}{1+i}}}$, и

${\displaystyle i={\frac {d}{1-d}}.}$

Мы обычно определяем как коэффициент дисконтирования, который задается выражением ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\frac {1}{1+i}}}$, то мы можем вывести, что

${\displaystyle v=1-d}$, и

${\displaystyle d=iv}$

используя приведенные выше соотношения между и . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$

Годовая ставка дисконтирования конвертируемаяптли

Ставка дисконтирования, применяемая несколько раз в течение равных подынтервалов года, вычисляется из годовой эффективной ставки d следующим образом: ${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\left(1-{\frac {d^{(p)}}{p}}\right)^{p}}$

где называется годовой номинальной ставкой дисконтирования конвертируемых облигаций. ${\displaystyle \,d^{(p)}}$ ${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\exp(-d^{(\infty )})}$

${\displaystyle \,d^{(\infty )}=\delta }$это сила интереса .

Ставка всегда больше d, поскольку ставка дисконтирования, конвертируемая thly, применяется в каждом подынтервале к меньшей (уже дисконтированной) сумме денег. Таким образом, для достижения той же общей суммы дисконтирования ставка должна быть немного больше 1/pth годовой ставки дисконтирования. ${\displaystyle \,d^{(p)}}$ ${\displaystyle \,p}$

Бизнес-расчеты

Предприятия учитывают эту ставку дисконтирования при принятии решения о том, инвестировать ли прибыль в покупку оборудования или передать прибыль акционерам. В идеальном мире они бы купили часть оборудования, если бы акционеры получили большую прибыль позже. Сумма дополнительной прибыли, которую акционер требует, чтобы компания купила оборудование, а не отдала им прибыль сейчас, основана на ставке дисконтирования акционеров. Обычный способ оценки ставок дисконтирования акционеров использует данные о цене акций и известен как модель ценообразования капитальных активов . Предприятия обычно применяют эту ставку дисконтирования, рассчитывая чистую приведенную стоимость решения.

Смотрите также

• Обозначение процентных ставок

Ссылки

https://web.archive.org/web/20131230232348/http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Theory%20of%20Interest/interest2.pdf

1. Келлисон, СГ: Теория интереса (Ирвин: Иллинойс, 2008, 3-е издание), стр.17.