В теории вероятностей и статистике диффузионные процессы представляют собой класс непрерывных во времени марковских процессов с почти наверняка непрерывными траекториями выборки. Диффузионный процесс является стохастическим по своей природе и, следовательно , используется для моделирования многих реальных стохастических систем. Броуновское движение , отраженное броуновское движение и процессы Орнштейна–Уленбека являются примерами диффузионных процессов. Он широко используется в статистической физике , статистическом анализе , теории информации , науке о данных , нейронных сетях , финансах и маркетинге .
Образец пути процесса диффузии моделирует траекторию частицы, погруженной в текущую жидкость и подвергающейся случайным смещениям из-за столкновений с другими частицами, что называется броуновским движением . Положение частицы тогда случайно; ее функция плотности вероятности как функция пространства и времени регулируется уравнением конвекции-диффузии .
Процесс диффузии — это марковский процесс с непрерывными траекториями выборки , для которого прямое уравнение Колмогорова — это уравнение Фоккера–Планка . [1]