Коэффициент диффузии по границам зерен

Коэффициент диффузии диффузанта вдоль границы зерна

Коэффициент диффузии по границам зерен — это коэффициент диффузии диффузанта вдоль границы зерен в поликристаллическом твердом теле. ^[1] Это физическая константа, обозначаемая , и она важна для понимания того, как границы зерен влияют на атомную диффузию . Диффузия по границам зерен — это обычно наблюдаемый путь миграции растворенного вещества в поликристаллических материалах. Она доминирует над эффективной скоростью диффузии при более низких температурах в металлах и металлических сплавах. Возьмем, к примеру, кажущийся коэффициент самодиффузии для монокристаллического и поликристаллического серебра. При высоких температурах коэффициент одинаков в обоих типах образцов. Однако при температурах ниже 700 °C значения для поликристаллического серебра постоянно лежат выше значений для монокристалла. ^[2] ${\displaystyle D_{b}}$ ${\displaystyle D_{b}}$ ${\displaystyle D_{b}}$ ${\displaystyle D_{b}}$

Измерение

Модель диффузии по границам зерен, разработанная Дж. К. Фишером в 1953 году. Это решение затем можно смоделировать с помощью модифицированного дифференциального решения второго закона Фика , которое добавляет член для бокового потока из границы, заданный уравнением , где — коэффициент диффузии, — ширина границы, — скорость бокового потока. ${\displaystyle a{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+f(y,t)=aD'{\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}}$ ${\displaystyle D'}$ ${\displaystyle 2a}$ ${\displaystyle f(y,t)}$

Общий способ измерения коэффициентов диффузии на границе зерен был предложен Фишером. ^[3] В модели Фишера граница зерен представлена ​​как тонкий слой однородной и изотропной пластины с высокой диффузией, встроенной в изотропный кристалл с низкой диффузией. Предположим, что толщина пластины равна , длина равна , а глубина равна единице длины, тогда процесс диффузии можно описать следующей формулой. Первое уравнение представляет диффузию в объеме, а второе — диффузию вдоль границы зерен соответственно. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)}$где ${\displaystyle |x|>\delta /2}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}}$

где — объемная концентрация диффундирующих атомов, — их концентрация на границе зерен. ${\displaystyle c(x,y,t)}$ ${\displaystyle c_{b}(y,t)}$

Чтобы решить уравнение, Уиппл ввел точное аналитическое решение. Он предположил постоянный состав поверхности и использовал преобразование Фурье–Лапласа для получения решения в интегральной форме. ^[4] Таким образом, профиль диффузии можно изобразить следующим уравнением.

${\displaystyle (dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_{b}\delta )}$

Для дальнейшего определения были использованы два распространенных метода. Первый используется для точного определения . Второй метод полезен для сравнения относительности различных границ. ${\displaystyle D_{b}}$ ${\displaystyle D_{b}\delta }$ ${\displaystyle D_{b}\delta }$

• Метод 1: Предположим, что пластина разрезана на ряд тонких срезов, параллельных поверхности образца, мы измеряем распределение диффундирующего растворенного вещества в срезах, . Затем мы использовали приведенную выше формулу, разработанную Уипплом, чтобы получить . ${\displaystyle c(y)}$ ${\displaystyle D_{b}\delta }$
• Метод 2: Сравнить длину проникновения заданной концентрации на границе с длиной проникновения решетки с поверхности вдали от границы. ${\displaystyle \ \Delta y}$

Ссылки

1. П. Хейтьянс, Дж. Каргер, Эд, «Диффузия в конденсированных средах: методы, материалы, модели», 2-е издание, Birkhauser, 2005, стр. 1-965.
2. Шьюмон, Пол (2016). Диффузия в твердых телах. Bibcode : 2016diso.book.....S. doi : 10.1007/978-3-319-48206-4. ISBN 978-3-319-48564-5. S2CID  137442988.
3. Фишер, Дж. К. (январь 1951 г.). «Расчет кривых диффузионного проникновения для поверхностной и зернограничной диффузии». Журнал прикладной физики . 22 (1): 74–77. Bibcode : 1951JAP....22...74F. doi : 10.1063/1.1699825. ISSN  0021-8979.
4. Whipple, RTP (1954-12-01). "CXXXVIII. Концентрационные контуры в диффузии по границам зерен". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 45 (371): 1225–1236. doi :10.1080/14786441208561131. ISSN  1941-5982.

Смотрите также

• эффект Киркендалла
• Фазовые превращения в твердых телах
• Коэффициент диффузии массы