Нестабильность джинсов

Механизм, с помощью которого коллапс межзвездных газовых облаков вызывает звездообразование

Нестабильность Джинса — это концепция астрофизики , описывающая нестабильность, которая приводит к гравитационному коллапсу облака газа или пыли. ^[1] Это вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование . Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно сильно, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной веществом. ^[2] Он назван в честь Джеймса Джинса .

Для устойчивости облако должно находиться в гидростатическом равновесии , что в случае сферического облака означает где - заключенная масса, - давление, - плотность газа (в радиусе ), - гравитационная постоянная , и - радиус . Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях градиент давления газа не может преодолеть гравитационную силу, и облако рухнет, ^[3] называется критерием коллапса Джинса. $${\displaystyle {\frac {dp}{dr}}=-{\frac {G\rho (r)M_{\text{enc}}(r)}{r^{2}}},}$$ ${\textstyle M_{\text{enc}}(r)}$ ${\textstyle p}$ ${\textstyle \rho (r)}$ ${\textstyle r}$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle r}$

Нестабильность Джинса, вероятно, определяет, когда в молекулярных облаках происходит звездообразование .

История

В 1720 году Эдмунд Галлей рассматривал вселенную без краев и размышлял, что произошло бы, если бы «система мира», существующая внутри Вселенной, была конечной или бесконечной. В конечном случае звезды будут тяготеть к центру, а в случае бесконечности все звезды будут почти в равновесии, и звезды в конечном итоге достигнут места покоя. ^[4] Вопреки писанию Галлея, Исаак Ньютон в письме Ричарду Бентли 1692/3 года писал, что трудно представить, что частицы в бесконечном пространстве должны быть способны находиться в такой конфигурации, чтобы привести к идеальному равновесию. . ^{[5] [6]}

Джеймс Джинс расширил проблему гравитационной устойчивости, включив в нее давление. В 1902 году Джинс, как и Галлей, писал, что конечное распределение материи, если предположить, что давление не препятствует этому, будет гравитационно сжиматься к своему центру. Для бесконечного распределения материи возможны два сценария. Точно однородное распределение не имеет четкого центра масс и четкого способа определить направление гравитационного ускорения. В другом случае Джинс расширяет то, о чем писал Ньютон: Джинс продемонстрировал, что небольшие отклонения от точной однородности приводят к нестабильностям. ^[7]

Джинсовая масса

Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассматривал процесс гравитационного коллапса внутри газового облака. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут разрушаться, когда им не будет достаточной поддержки давления газа , чтобы уравновесить силу гравитации . Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет помешать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы в зависимости от ее плотности и температуры . Чем больше масса облака, чем больше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчивым оно будет к гравитационному коллапсу.

Приблизительное значение массы Джинса можно получить с помощью простого физического рассуждения. Начинается со сферической газовой области радиуса , массы и скорости звука в газе . Газ слегка сжимается, и звуковым волнам требуется время, чтобы пересечь область и попытаться оттолкнуть систему и восстановить баланс давления. В то же время гравитация попытается сжать систему еще сильнее, и сделает это во время свободного падения , где – универсальная гравитационная постоянная, – плотность газа внутри области, и – плотность газа для средней массы на единицу массы. частица (μ = ${\textstyle R}$ ${\textstyle M}$ ${\textstyle c_{s}}$ $${\displaystyle t_{\text{sound}}={\frac {R}{c_{s}}}\approx 0.5{\text{ Myr}}\cdot {\frac {R}{0.1{\text{ pc}}}}\cdot \left({\frac {c_{s}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{-1}}$$ $${\displaystyle t_{\text{ff}}={\frac {1}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ Myr}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}},}$$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle \rho }$ ${\textstyle n=\rho /\mu }$3,9 × 10-24 ^г соответствует молекулярному водороду с 20% гелия по количеству)  . Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается к устойчивому равновесию. Однако когда время свободного падения меньше времени прохождения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу . Таким образом, условие гравитационного коллапса $${\displaystyle t_{\text{ff}}<t_{\text{sound}}.}$$

Полученная длина джинсов составит примерно ${\textstyle \lambda _{\text{J}}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {c_{s}}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 0.4{\text{ pc}}\cdot {\frac {c_{s}}{0.2{\text{ km/s}}}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$$

Эта шкала длины известна как длина Джинса. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу, тогда как меньшие масштабы устойчивы. Масса Джинса — это просто масса, содержащаяся в сфере радиуса ( составляет половину длины Джинса): ${\textstyle M_{\text{J}}}$ ${\textstyle R_{\text{J}}}$ ${\textstyle R_{\text{J}}={\frac {1}{2}}\lambda _{\text{J}}}$ $${\displaystyle M_{\text{J}}={\frac {4\pi }{3}}\rho R_{\text{J}}^{3}={\frac {\pi }{6}}\cdot {\frac {c_{s}^{3}}{G^{\frac {3}{2}}\rho ^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ M}}_{\odot }\cdot \left({\frac {c_{s}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$$

«Джинсовая афера»

^{Позже другие астрофизики, в том числе Бинни и Тремейн [8],} отметили, что первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным: в его формальном анализе, хотя Джинс предполагал, что коллапсирующая область облака была окружена бесконечной статической средой, влияние этой статической среды было полностью проигнорировано в анализе Джинса. Этот недостаток стал известен как «джинсовое мошенничество». ^[9]

Примечательно, что при использовании более тщательного анализа, принимая во внимание другие факторы, такие как расширение Вселенной, кажущаяся ошибка в анализе Джинса случайно нивелируется, и уравнение Джинса становится правильным, даже если его вывод мог быть сомнительным. ^{[9] [10]}

Вывод на основе энергии

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод можно найти, используя энергетические соображения. В межзвездном облаке действуют две противоположные силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расшириться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса — это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (например, π) и константы природы (например, гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В результате они будут вновь введены.

Рассмотрим однородное сферическое газовое облако радиуса R. Чтобы сжать эту сферу до радиуса R – dR , необходимо совершить работу против давления газа. При сжатии высвобождается гравитационная энергия . Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить над газом, достигается критическая масса. Пусть M — масса облака, T — (абсолютная) температура, n — плотность частиц, а p — давление газа. Произведенная работа равна p d V . Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT , приходим к следующему выражению для работы: $${\displaystyle dW=nTR^{2}\,dR.}$$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R , помимо констант, определяется следующим выражением: $${\displaystyle U={\frac {M^{2}}{R}}.}$$

Количество энергии, высвобождаемой при сжатии сферы от радиуса R до радиуса R – dR , получается путем дифференцирования этого выражения на R , поэтому $${\displaystyle dU={\frac {M^{2}}{R^{2}}}\,dR.}$$

Критическая масса достигается, как только выделяемая гравитационная энергия становится равной работе, совершаемой над газом: $${\displaystyle {\frac {M^{2}}{R^{2}}}=nTR^{2}.}$$

Далее, радиус R должен быть выражен через плотность частиц n и массу M. Это можно сделать, используя соотношение $${\displaystyle M=nR^{3}.}$$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы: $${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$

Если при выводе взять все константы, то получится выражение: где k — постоянная Больцмана, G — гравитационная постоянная, а m — масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить префактор. Если принять за единицу массы солнечную массу, то получится: $${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {375k^{3}}{4\pi m^{4}G^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}},}$$ $${\displaystyle M_{\text{J}}=3\times 10^{4}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$

Длина джинсов

Длина Джинса — это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, вызывающая расширение облака, противодействует гравитации, что приводит к коллапсу облака. Она названа в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который интересовался стабильностью сферических туманностей в начале 1900-х годов. ^[7]

Формула длины Джинса: где – постоянная Больцмана , – температура облака, – средний молекулярный вес частиц, – гравитационная постоянная , – плотность массы облака (т.е. масса облака, деленная на объем облака). . ^{[11] [12]} $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}=\left({\frac {15k_{\text{B}}T}{4\pi G\mu \rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$$ ${\textstyle k_{\text{B}}}$ ${\textstyle T}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle \rho }$

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину Джинса — это использовать его близкое приближение, при котором мы отбрасываем факторы и и перефразируем как . Тогда формула длины Джинса будет выглядеть следующим образом: где – радиус облака. ${\textstyle 15}$ ${\textstyle 4\pi }$ ${\textstyle \rho }$ ${\textstyle M/r^{3}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}\approx \left({\frac {k_{\text{B}}Tr^{3}}{GM\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$ ${\textstyle r}$

Отсюда сразу следует, что когда ; т. е. радиус облака равен длине Джинса, когда тепловая энергия на частицу равна гравитационной работе на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. ${\textstyle \lambda _{\text{J}}=r}$ ${\textstyle k_{\text{B}}T=GM\mu /r}$

Длина джинсов как длина волны колебаний

Длина Джинса — это длина волны колебаний (соответственно волновое число Джинса , ), ниже которой будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс. ${\textstyle k_{\text{J}}}$

$${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {2\pi }{k_{\text{J}}}}=c_{\text{s}}\left({\frac {\pi }{G\rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$$где G — гравитационная постоянная , — скорость звука , — плотность заключенной массы. ${\textstyle c_{\text{s}}}$ ${\textstyle \rho }$

Это также расстояние, которое звуковая волна пройдет за время коллапса.

Фрагментация

Нестабильность джинсов также может привести к их фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже с помощью размерного анализа:

Для адиабатических процессов ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\rightarrow V\propto P^{-{\frac {1}{\gamma }}}.}$

Для идеального газа ${\displaystyle PV=nRT\Rightarrow P\cdot P^{-{\frac {1}{\gamma }}}=P^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\propto T\Rightarrow P\propto T^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}.}$

Политропное уравнение состояния , ${\displaystyle P=K\rho ^{\gamma }\rightarrow T\propto \rho ^{\gamma -1}.}$

Джинсовая масса, ${\displaystyle M_{\text{J}}\propto T^{\frac {3}{2}}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}(\gamma -1)}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}.}$

Таким образом, ${\displaystyle M_{\text{J}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}\left(\gamma -{\frac {4}{3}}\right)}.}$

Если показатель адиабаты , то масса Джинса увеличивается с увеличением плотности, а если масса Джинса уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, ^[13] таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя схлопываться более мелким сверхплотным областям, что приводит к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). ^[14] В более общем смысле, процесс на самом деле не является адиабатическим, но включает охлаждение излучением, которое происходит намного быстрее, чем сжатие, так что процесс можно смоделировать с помощью индекса адиабаты, равного 1 (что соответствует индексу политропы изотермического газ). ^{[ нужна цитата ]} Таким образом, второй случай для звезд является скорее правилом, чем исключением. По этой причине звезды обычно образуются в скоплениях. ${\textstyle \gamma >{\frac {4}{3}}}$ ${\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}$

Смотрите также

• Масса Боннора – Эберта
• Волны Ленгмюра (аналогичные волны в плазме)

Рекомендации

1. «Нестабильность джинсов». Оксфордский справочник . Проверено 5 января 2024 г.
2. Боннор, ВБ (1957). «1957МНРАС.117..104Б стр. 104». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 117 : 104. Бибкод : 1957MNRAS.117..104B. дои :10.1093/mnras/117.1.104 . Проверено 5 января 2024 г.
3. «Критерий разрушения джинсов». csep10.phys.utk.edu . Проверено 5 января 2024 г.
4. Галлей, Эдмунд (1720–1721). «О бесконечности сферы неподвижных звезд. Эдмунд Галлей, LLDRSS», « Философские труды» (1683–1775) . 31 (364): 22–24. Бибкод : 1720RSPT...31...22H. дои : 10.1098/rstl.1720.0006. ISSN  0260-7085. JSTOR  103379.
5. Ньютон, Исаак. «Оригинальное письмо Исаака Ньютона Ричарду Бентли от 17 января 1692/3 г. (дипломатическое)». www.newtonproject.ox.ac.uk . Проверено 11 ноября 2023 г.
6. Пиблс, PJE (2022). Век космологии: внутренняя история нашего современного понимания Вселенной . Принстон Оксфорд: Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691196022.
7. Jeans, JH (1902). «Стабильность сферической туманности». Философские труды Королевского общества А. 199 (312–320): 1–53. Бибкод : 1902RSPTA.199....1J. дои : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR  90845.
8. Бинни, Джеймс (2008). Галактическая динамика. Скотт Тремейн (2-е изд.). Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13026-2. ОКЛК  195749071.
9. Ершкович, А.И. (29 августа 2011 г.). «Джинсовая афера»: конец мифа?». arXiv : 1108.5519 [astro-ph.GA].
10. Фалько, М.; Хансен, Ш.; Войтак, Р.; Мамон, Джорджия (01 мая 2013 г.). «Почему джинсовая афера работает?». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма . 431 (1): L6–L9. arXiv : 1210.3363 . doi : 10.1093/mnrasl/sls051. ISSN  1745-3933.
11. ЛеБлан, Фрэнсис (2010). Введение в звездную астрофизику. Чичестер, Западный Суссекс, Великобритания: Wiley. стр. 46–47. ISBN 978-0-470-69957-7. ОСЛК  475440765.
12. «Длина джинсов - из мира физики Эрика Вайсштейна» .
13. Аббаси, Амир (2018). «Влияние силы поляризации на джинсовую неустойчивость в столкновительной пылевой плазме». Плазменная наука и технология . 20 (3): 035301. Бибкод : 2018PlST...20c5301A. дои : 10.1088/2058-6272/aa96fa. S2CID  103819409.
14. [Конспекты лекций Глатцмайера Г.А., Калифорнийский университет, Санта-Крус, https://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/astr_112/lectures/notes6.pdf]

• Джинсы, Дж. Х. (1902). «Стабильность сферической туманности». Философские труды Королевского общества А. 199 (312–320): 1–53. Бибкод : 1902RSPTA.199....1J. дои : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR  90845.
• Лонгэйр, Малкольм С. (1998). Формирование галактик . Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-63785-0.
• Кларк, Кэти; Карсуэлл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-85331-6.