Длина Рэлея

Концепция лазерной оптики

Ширина гауссовского пучка как функция осевого расстояния . : перетяжка пучка; : конфокальный параметр; : длина Рэлея; : полное угловое рассеяние ${\displaystyle w(z)}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle w_{0}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle \Theta }$

В оптике и, в частности, в лазерной науке , длина Рэлея или диапазон Рэлея , , представляет собой расстояние вдоль направления распространения луча от перетяжки до места, где площадь поперечного сечения удваивается. ^[1] Связанным параметром является конфокальный параметр , b , который в два раза больше длины Рэлея. ^[2] Длина Рэлея особенно важна, когда лучи моделируются как гауссовы пучки . ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$

Объяснение

Для гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль оси с волновым числом , длина Рэлея определяется выражением ^[2] ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}}$

где - длина волны (длина волны вакуума, деленная на , показатель преломления ) и - талия луча , радиальный размер луча в его самой узкой точке. Это уравнение и последующие предполагают, что талия не является чрезвычайно малой; . ^[3] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle w_{0}}$ ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$

Радиус балки на расстоянии от перетяжки равен ^[4] ${\displaystyle z}$

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$

Минимальное значение достигается при , по определению. На расстоянии от перетяжки балки радиус балки увеличивается в раз , а площадь поперечного сечения — в 2 раза. ${\displaystyle w(z)}$ ${\displaystyle w(0)=w_{0}}$ ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Связанные величины

Полное угловое распространение гауссова пучка в радианах связано с длиной Рэлея соотношением ^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

Диаметр пучка в его талии (размер пятна фокусировки) определяется по формуле

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

Эти уравнения справедливы в пределах параксиального приближения . Для пучков с гораздо большей расходимостью модель гауссова пучка больше не точна, и требуется физический оптический анализ.

Смотрите также

• Расхождение пучка
• Произведение параметров пучка
• Гауссова функция
• Уравнение электромагнитной волны
• Джон Стратт, 3-й барон Рэлей
• Роберт Стратт, 4-й барон Рэлей
• Глубина резкости

Ссылки

1. Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. стр. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
2. Damask, Jay N. (2004). Поляризационная оптика в телекоммуникациях . Springer . стр. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.
3. Сигман (1986) стр. 630.
4. Мешеде, Дитер (2007). Оптика, свет и лазеры: практический подход к современным аспектам фотоники и лазерной физики . Wiley-VCH. С. 46–48. ISBN 978-3-527-40628-9.

• Длина Рэлея RP Фотоника Энциклопедия оптики