В логике reductio ad absurdum ( лат . «сведение к абсурду»), также известное как argumentum ad absurdum ( лат . «аргумент к абсурду») или апагогические аргументы , представляет собой форму аргументации, которая пытается обосновать утверждение, показывая, что противоположный сценарий привёл бы к абсурду или противоречию. [1] [2] [3] [4]
Эта форма аргумента восходит к древнегреческой философии и использовалась на протяжении всей истории как в формальном математическом, так и в философском рассуждении, а также в дебатах. Формально метод доказательства описывается аксиомой для "Reductio ad Absurdum", обычно обозначаемой аббревиатурой RAA, которая выражается в пропозициональной логике . Эта аксиома является вводным правилом для отрицания (см. введение отрицания ), и иногда ее называют так, чтобы сделать эту связь ясной. Она является следствием связанного метода математического доказательства, называемого доказательством от противного .
«Абсурдное» заключение аргумента, доведенного до абсурда, может принимать различные формы, как показывают следующие примеры:
В первом примере утверждается, что отрицание предпосылки приведет к нелепому заключению, противоречащему свидетельству наших чувств ( эмпирическому свидетельству ). [5] Во втором примере приводится математическое доказательство от противного (также известное как косвенное доказательство [6] ), в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же существует число, меньшее его). [7]
Reductio ad absurdum использовался на протяжении всей греческой философии . Самый ранний пример аргумента reductio можно найти в сатирической поэме, приписываемой Ксенофану Колофонскому (ок. 570 – ок. 475 до н. э. ). [8] Критикуя приписывание Гомером человеческих недостатков богам, Ксенофан утверждает, что люди также верят, что тела богов имеют человеческую форму. Но если бы лошади и волы могли рисовать, они бы рисовали богов с телами лошадей и волов. [9] Боги не могут иметь обе формы, так что это противоречие. Следовательно, приписывание богам других человеческих характеристик, таких как человеческие недостатки, также ложно.
Греческие математики доказали фундаментальные положения, используя reductio ad absurdum . Евклид Александрийский (середина IV – середина III вв. до н. э.) и Архимед Сиракузский (ок. 287 – ок. 212 г. до н. э.) – два очень ранних примера. [10]
Ранние диалоги Платона (424–348 гг. до н. э.), связывающие рассуждения Сократа , подняли использование аргументов reductio до формального диалектического метода ( elenchus ), также называемого методом Сократа . [11] Обычно оппонент Сократа делал то, что казалось бы безобидным утверждением. В ответ Сократ, посредством пошаговой цепочки рассуждений, привлекая другие фоновые предположения, заставлял человека признать, что утверждение привело к абсурдному или противоречивому выводу, заставляя его отказаться от своего утверждения и занять позицию апории . [ 6]
Эта техника также была в центре внимания работ Аристотеля (384–322 гг. до н. э.), особенно в его «Предыдущей аналитике» , где он называл ее «доказательством невозможного» ( греч . ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις , букв. «доказательство невозможного», 62б). [4]
Другой пример этого метода можно найти в парадоксе сорита , где утверждалось, что если 1 000 000 песчинок образуют кучу, и удаление одной песчинки из кучи оставляет ее кучей, то одна песчинка (или даже ни одной песчинки) образует кучу. [12]
Большая часть философии буддизма Мадхьямаки сосредоточена на том, чтобы показать, как различные эссенциалистские идеи имеют абсурдные выводы посредством аргументов reductio ad absurdum (известных как prasaṅga , «следствие» на санскрите). В Mūlamadhyamakakārikā аргументы reductio ad absurdum Нагарджуны используются, чтобы показать, что любая теория субстанции или сущности была неустойчивой и, следовательно, явления ( дхармы ) , такие как изменение, причинность и чувственное восприятие, были пусты ( шунья ) от какого-либо сущностного существования. Главная цель Нагарджуны часто рассматривается учеными как опровержение эссенциализма некоторых буддийских школ Абхидхармы (в основном вайбхашики ), которые постулировали теории свабхавы (сущностной природы), а также индуистских школ ньяя и вайшешика , которые постулировали теорию онтологических субстанций ( дравьяты ). [13]
В 13.5 Нагарджуна хочет продемонстрировать последствия предположения, что вещи по сути или по своей сути существуют, указывая на то, что если «юноша» существует сам по себе, то из этого следует, что он не может стареть (потому что он больше не будет «юношей»). Когда мы пытаемся отделить человека от его свойств (юности), мы обнаруживаем, что все подвержено кратковременным изменениям и не остаемся ни с чем, кроме просто произвольной условности, от которой зависят такие сущности, как «юноша».
Аристотель прояснил связь между противоречием и ложностью в своем принципе непротиворечивости , который гласит, что предложение не может быть одновременно истинным и ложным. [15] [16] То есть предложение и его отрицание (не -Q ) не могут быть оба истинными. Следовательно, если предложение и его отрицание могут быть оба логически выведены из посылки, можно сделать вывод, что посылка ложна. Этот прием, известный как косвенное доказательство или доказательство от противного , [6] лег в основу аргументов reductio ad absurdum в формальных областях, таких как логика и математика.
Словарное определение per impossibile в Викисловаре
