Додекаграмма

В геометрии додекаграмма (от греч. δώδεκα (dṓdeka) «двенадцать» и γραμμῆς (grammēs) «линия» ^[1] ) — это звездчатый многоугольник или соединение с 12 вершинами . Существует один правильный многоугольник додекаграмма (с символом Шлефли ${12/5}$ и числом поворотов 5). Существует также 4 правильных соединения ${12/2},$ ${12/3},$ ${12/4}$ и ${12/6}.$

Регулярный додекаграмм

Существует одна правильная форма: {12/5}, содержащая 12 вершин, с числом поворотов 5. Правильный додекаграмм имеет такое же расположение вершин , как и правильный двенадцатиугольник , который можно рассматривать как {12/1}.

Додекаграммы как регулярные соединения

Существует четыре правильных звездных фигуры додекаграмма : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} и {12/6}=6{2}. Первая — это соединение двух шестиугольников , вторая — соединение трех квадратов , третья — соединение четырех треугольников , а четвертая — соединение шести прямосторонних двуугольников . Последние две можно рассматривать как соединения двух составных гексаграмм , а последнюю — как три составных тетраграммы.

2{6}
3{4}
4{3}
6{2}

Додекаграммы как изотоксальные фигуры

Изотоксальный многоугольник имеет две вершины и один тип ребра в пределах своего класса симметрии. Существует 5 изотоксальных звезд додекаграммы со степенью свободы углов, которые чередуют вершины на двух радиусах, одна простая, 3 составные и 1 уникурсальная звезда.

Додекаграммы как изогональные фигуры

Правильную додекаграмму можно рассматривать как квазиусеченный шестиугольник, t{6/5}={12/5}. Другие изогональные ( вершинно-транзитивные ) вариации с равноотстоящими вершинами можно построить с двумя длинами ребер.

Полный график

Наложение всех додекагонов и додекаграмм друг на друга, включая вырожденное соединение шести двуугольников (отрезков), {12/6}, дает полный граф K ₁₂ .

Правильные додекаграммы в многогранниках

Додекаграммы также могут быть включены в однородные многогранники . Ниже приведены три призматических однородных многогранника , содержащих правильные додекаграммы (других однородных многогранников, содержащих додекаграммы, не существует).

Додекаграммовая призма
Додекаграммовая антипризма
Додекаграммовая скрещенная антипризма

Додекаграммы также могут быть включены в звездные мозаики евклидовой плоскости.

Символизм додекаграммы

Двенадцатиконечная звезда является характерной чертой старинных вьетнамских барабанов Донг Сон.

Додекаграммы или двенадцатиконечные звезды использовались в качестве символов для следующего:

двенадцать колен Израилевых, в иудаизме
двенадцать учеников, в христианстве
двенадцать олимпийцев, в эллинском политеизме
двенадцать знаков зодиака
Международный Орден Двенадцати Рыцарей и Дочерей Табора, афроамериканская братская группа
вымышленное тайное общество Манус Санкти из серии «Рыцари Манус Санкти» Брина Донована
Двенадцать племен Науру на национальном флаге .

Смотрите также

Ссылки

^ γραμμή, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее

Вайсштейн, Эрик В. «Додекаграмма». MathWorld .
Грюнбаум, Б. и GC Шепард; Мозаики и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
Грюнбаум, Б.; Многогранники с полыми гранями, Труды конференции НАТО-АСИ по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицки и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездчатые многогранники, измерение 2)