Гиперпирамида — это обобщение нормальной пирамиды на n измерений .
В случае пирамиды соединяются все вершины основания, многоугольника на плоскости, с точкой вне плоскости, которая является вершиной. Высота пирамиды — это расстояние вершины от плоскости. Эта конструкция обобщается до n измерений. Основание становится ( n − 1) -политопом в ( n − 1)-мерной гиперплоскости . Точка, называемая вершиной, находится вне гиперплоскости и соединяется со всеми вершинами многогранника, а расстояние вершины от гиперплоскости называется высотой. Эта конструкция называется n -мерной гиперпирамидой.
Обычный треугольник — это двумерная гиперпирамида, треугольная пирамида — трехмерная гиперпирамида, а пентахорон или тетраэдрическая пирамида — четырехмерная гиперпирамида с тетраэдром в основании.
N -мерный объем n - мерной гиперпирамиды можно вычислить следующим образом:
Здесь обозначает n -мерный объем гиперпирамиды, A — ( n − 1)-мерный объем основания, а h — высоту, то есть расстояние между вершиной и ( n − 1)-мерной гиперплоскостью, содержащей основание A. Для n = 2, 3 приведенная выше формула дает стандартные формулы для площади треугольника и объема пирамиды.
