В формальных науках область дискурса , также называемая универсумом дискурса , универсальным множеством или просто универсумом , представляет собой множество сущностей, в пределах которых могут распространяться определенные переменные, представляющие интерес в некоторой формальной трактовке.
Область дискурса обычно определяется в предварительных условиях, так что нет необходимости в дальнейшем изложении каждый раз уточнять диапазон соответствующих переменных. [1] Многие логики различают, иногда только неявно, область науки и универсум дискурса формализации науки . [2]
Например, в интерпретации логики первого порядка областью дискурса является множество индивидуумов, по которым пробегают кванторы . Такое предложение, как ∀ x ( x 2 ≠ 2), является неоднозначным, если не определено ни одно из направлений дискурса. В одной интерпретации областью дискурса может быть множество действительных чисел ; в другой интерпретации это может быть множество натуральных чисел . Если областью дискурса является множество действительных чисел, предложение ложно, с x = √ 2 в качестве контрпримера; если областью является множество натуральных чисел, предложение истинно, поскольку 2 не является квадратом никакого натурального числа.
Термин «вселенная дискурса» обычно относится к набору объектов, обсуждаемых в определенном дискурсе . В теоретико-модельной семантике вселенная дискурса — это набор сущностей, на которых основана модель. Понятие « вселенная дискурса » обычно приписывается Августу Де Моргану (1846), но впервые это название использовал Джордж Буль (1854) на странице 42 его «Законов мысли» . Определение Буля цитируется ниже. Понятие, вероятно, независимо открытое Булем в 1847 году, сыграло решающую роль в его философии логики, особенно в его принципе целостной референции .
В каждом дискурсе, будь то дискурс ума, беседующего со своими собственными мыслями, или индивида в его безумии с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого ограничены субъекты его действия. Самый свободный дискурс - тот, в котором слова, которые мы используем, понимаются в максимально широком применении, и для них пределы дискурса совпадают с пределами самой вселенной. Но чаще мы ограничиваем себя менее обширной областью. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничения), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях в силе жизни, или о людях в каком-то другом состоянии или отношении. Итак, каковы бы ни были размеры области, в которой находятся все объекты нашего дискурса, эту область можно по праву назвать вселенной дискурса. Более того, эта вселенная дискурса в самом строгом смысле является конечным субъектом дискурса.
— Джордж Буль , Законы мышления. 1854/2003. С. 42. [3]
