_(2).jpg/1280px-Classic_BINGO_game_(6679739315)_(2).jpg)
Карты бинго — игральные карты, предназначенные для облегчения игры в бинго в различных ее формах по всему миру.
В начале 1500-х годов жители Италии начали играть в игру под названием «Lo Gioco del Lotto d'Italia», что буквально означает «Игра в лото Италии ». Игра была очень похожа на современную лотерею, поскольку игроки делали ставки на шансы выпадения определенных номеров. К 1700-м годам версия Lo Gioco del Lotto d'Italia была сыграна во Франции , где впервые для отслеживания номеров, выпавших игроком, использовались бумажные карточки. [1]
До появления печатных машин числа на карточках бинго либо рисовались вручную, либо проштамповывались резиновыми штампами на толстом картоне. [2] Карточки можно было использовать повторно, то есть игроки использовали жетоны, чтобы отмечать названные числа. Количество уникальных карточек было ограничено, поскольку рандомизация должна была происходить вручную. До появления онлайн-бинго карточки печатались на картоне и, все чаще, на одноразовой бумаге. [3] Хотя картонные и бумажные карточки все еще используются, залы бинго все больше обращаются к « флимзи » (также называемым «выбросами») — карточкам, недорого напечатанным на очень тонкой бумаге, чтобы преодолеть растущую стоимость — и электронным карточкам бинго, чтобы преодолеть трудности с рандомизацией. [4] [5]
Существует два типа карточек для бинго. Одна из них представляет собой сетку 5x5, предназначенную для бинго на 75 шаров , в которое в основном играют в США. Другая использует сетку 9x3 для британского стиля «Housie» или бинго на 90 шаров. [6]
Игроки используют карты, которые состоят из пяти столбцов по пять квадратов в каждом, где каждый квадрат содержит число (кроме среднего квадрата, который обозначен как «СВОБОДНОЕ» пространство). Столбцы обозначены как «B» (номера 1–15), «I» (номера 16–30), «N» (номера 31–45), «G» (номера 46–60) и «O» (номера 61–75). [7]
Популярный миф о Бинго [8] утверждает, что новатор Бинго из США Эдвин С. Лоу нанял профессора Колумбийского университета Карла Леффлера для создания 6000 случайных и уникальных карт Бинго. Предполагается, что эти усилия свели Леффлера с ума. Ручная случайная перестановка — обременительная и трудоемкая задача, которая на протяжении столетий ограничивала количество карт Бинго, доступных для игры.
Расчет случайных перестановок — это вопрос статистики, в основном полагающийся на использование факториальных вычислений. В самом простом смысле, количество уникальных столбцов «B» предполагает, что все 15 чисел доступны для первой строки. Что только 14 чисел доступны для второй строки (одно из них было использовано для первой строки). И что только 13, 12 и 11 чисел доступны для каждой из третьей, четвертой и пятой строк. Таким образом, количество уникальных столбцов «B» (и «I», «G» и «O» соответственно) составляет (15*14*13*12*11) = 360 360. Комбинации столбца «N» различаются из-за использования свободного пространства. Поэтому он имеет только (15*14*13*12) = 32 760 уникальных комбинаций. Произведение пяти строк (360 360 4 * 32 760) описывает общее количество уникальных игральных карт. Это число составляет 552 446 474 061 128 648 601 600 000, упрощенное до 5,52 x 10 26 или 552 септиллиона .
Печать полного набора карточек Бинго невозможна для всех практических целей. Если бы можно было печатать один триллион карточек каждую секунду, принтеру потребовалось бы более семнадцати миллионов лет , чтобы напечатать только один набор. Однако, хотя комбинация чисел каждой карточки уникальна, количество выигрышных карточек — нет. Если для выигрышной игры, использующей, например, строку № 3, требуется набор чисел B10, I16, G59 и O69, то есть 333 105 095 983 435 776 (333 квадриллиона) выигрышных карточек. Поэтому расчет количества карточек Бинго более практичен с точки зрения расчета количества уникальных выигрышных карточек.
Например, в простой одношаблонной игре в бинго выигрышной картой может оказаться первый человек, заполнивший строку № 3. Поскольку столбец «N» содержит свободное место, максимальное количество карт, гарантирующее уникального победителя, составляет (15*15*15*15) = 50 625. Поскольку игрокам нужно сосредоточиться только на строке № 3, оставшиеся числа в строках № 1, № 2, № 4 и № 5 статистически незначимы для целей игры и могут быть выбраны любым способом, пока ни одно число не повторяется на какой-либо карте.
Возможно, наиболее распространенный набор шаблонов, известный как «Бинго по прямой», — это заполнение любой из пяти строк, столбцов или любой из главных диагоналей. [5] В этом случае возможность нескольких выигрышных карт неизбежна, поскольку любой из двенадцати шаблонов на каждой карте может выиграть игру. Но не все 552 септиллиона карт должны быть в игре. Любой заданный набор чисел в столбце (например, 15, 3, 14, 5, 12 в столбце «B») может быть представлен любым из 5! (для столбцов «B», «I», «G» и «O». 4! для столбца «N») или 120 различными способами. Все эти комбинации статистически избыточны. Таким образом, общее количество карт можно уменьшить в (5! 4 * 4!) = 4 976 640 000 раз, получив в итоге уникальный выигрышный набор карт в 111 007 923 832 370 565 или 111 квадриллионов. (Все еще невероятно много, но нашему описанному выше принтеру-энтузиасту потребуется всего 1,29 дня, чтобы выполнить задачу.)
Проблема игры с несколькими шаблонами заключается в выборе победителя, когда возможна ничья. Решение состоит в том, чтобы назвать победителем игрока, который первым крикнет «Бинго!». Однако более практично и управляемо использовать наборы карт, которые избегают игр с несколькими шаблонами. Ряд с одним шаблоном № 3 уже упоминался, но его ограниченный набор карт создает проблемы для формирующейся культуры онлайн-бинго. Более крупные шаблоны, например, ромбовидный шаблон, состоящий из ячеек B3, I2 и I4, N1 и N5, G2 и G4 и O3, часто используются в онлайн-играх в бинго, чтобы разрешить большему количеству игроков, гарантируя при этом, что только один игрок может выиграть. (Уникальный победитель также желателен для онлайн-игры, где задержки сети и другие помехи связи могут несправедливо повлиять на несколько выигрышных карт. Победитель будет определен первым человеком, который нажмет кнопку «Бинго!» (имитируя крик «Бинго!» во время живой игры).) В этом случае количество уникальных выигрышных карт рассчитывается как (15 2 *(15*14) 3 /2 3 ) = 260 465 625 (260 миллионов). Деление на два для каждого из столбцов «I», «N» и «G» необходимо, чтобы еще раз удалить избыточные комбинации чисел, такие как [31,#,#,#,45] и [45,#,#,#,31] в столбце N.
В британском бинго, или Housie, карты обычно называются «билетами». Карты содержат три ряда и девять столбцов. Каждый ряд содержит пять чисел и четыре пустых места, случайным образом распределенных по ряду. Числа распределяются по столбцам (1–9, 10–19, 20–29, 30–39, 40–49, 50–59, 60–69, 70–79 и 80–90). [9]