Шум выстрела

Тип электронного шума

Моделирование фотонного шума . Количество фотонов на пиксель увеличивается слева направо и от верхнего ряда к нижнему.

Дробовой шум или пуассоновский шум — это тип шума, который можно смоделировать с помощью пуассоновского процесса .

В электронике дробовой шум возникает из-за дискретной природы электрического заряда . Дробовой шум также возникает при подсчете фотонов в оптических устройствах, где дробовой шум связан с корпускулярной природой света.

Источник

В статистическом эксперименте, таком как подбрасывание честной монеты и подсчет выпадений орла и решки, количество выпадений орла и решки после многих бросков будет отличаться всего на крошечный процент, в то время как после всего лишь нескольких бросков результаты со значительным превышением орла над решкой или наоборот являются обычным явлением; если эксперимент с несколькими бросками повторяется снова и снова, результаты будут сильно колебаться. Из закона больших чисел можно показать, что относительные колебания уменьшаются как обратный квадратный корень из числа бросков, результат, справедливый для всех статистических колебаний, включая дробовой шум.

Дробовой шум существует, потому что такие явления, как свет и электрический ток, состоят из движения дискретных (также называемых «квантованными») «пакетов». Рассмотрим свет — поток дискретных фотонов, — выходящий из лазерной указки и ударяющийся о стену, создавая видимое пятно. Фундаментальные физические процессы, управляющие излучением света, таковы, что эти фотоны испускаются лазером в случайные моменты времени; но многие миллиарды фотонов, необходимые для создания пятна, так много, что яркость, число фотонов в единицу времени, изменяется со временем лишь бесконечно мало. Однако, если яркость лазера уменьшить до тех пор, пока в стену каждую секунду не будет попадать лишь горстка фотонов, относительные колебания числа фотонов, т. е. яркости, будут значительными, как при подбрасывании монеты несколько раз. Эти колебания и есть дробовой шум.

Понятие дробового шума было впервые введено в 1918 году Вальтером Шоттки, который изучал колебания тока в электронных лампах . ^[1]

Дробовой шум может быть доминирующим, когда конечное число частиц, переносящих энергию (например, электронов в электронной цепи или фотонов в оптическом устройстве), достаточно мало, так что неопределенности, обусловленные распределением Пуассона , которое описывает возникновение независимых случайных событий, являются значительными. Это важно в электронике , телекоммуникациях , оптическом детектировании и фундаментальной физике .

Термин также может использоваться для описания любого источника шума, даже если он чисто математический, схожего происхождения. Например, моделирование частиц может производить определенное количество «шума», где из-за небольшого числа моделируемых частиц моделирование демонстрирует чрезмерные статистические флуктуации, которые не отражают реальную систему. Величина дробового шума увеличивается в соответствии с квадратным корнем ожидаемого числа событий, таких как электрический ток или интенсивность света. Но поскольку сила самого сигнала увеличивается быстрее, относительная доля дробового шума уменьшается, а отношение сигнал/шум (рассматривая только дробовой шум) в любом случае увеличивается. Таким образом, дробовой шум чаще всего наблюдается при малых токах или низкой интенсивности света, которые были усилены.

Число фотонов, собираемых данным детектором, варьируется и подчиняется распределению Пуассона , изображенному здесь для средних значений 1, 4 и 10.

Сигнал-шум

Для больших чисел распределение Пуассона приближается к нормальному распределению относительно своего среднего значения, и элементарные события (фотоны, электроны и т. д.) больше не наблюдаются по отдельности, что обычно делает дробовой шум в реальных наблюдениях неотличимым от истинного гауссовского шума . Поскольку стандартное отклонение дробового шума равно квадратному корню из среднего числа событий N , отношение сигнал/шум (SNR) определяется по формуле:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,}$

Таким образом, когда N очень велико, отношение сигнал/шум также очень велико, и любые относительные колебания N из-за других источников с большей вероятностью будут доминировать над дробовым шумом. Однако, когда другой источник шума находится на фиксированном уровне, например, тепловой шум, или растет медленнее, чем , увеличение N (уровня постоянного тока или освещенности и т. д.) может привести к доминированию дробового шума. ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$

Характеристики

Электронные устройства

Дробовой шум в электронных схемах состоит из случайных колебаний постоянного тока , которые возникают из-за того, что электрический ток представляет собой поток дискретных зарядов ( электронов ). Однако, поскольку электрон имеет такой крошечный заряд, дробовой шум относительно незначителен во многих (но не во всех) случаях электропроводности. Например, 1 ампер тока состоит примерно из6,24 × 10 ¹⁸ электронов в секунду; даже если это число будет случайным образом меняться на несколько миллиардов в любую секунду, такое колебание ничтожно по сравнению с самим током. Кроме того, дробовой шум часто менее значим по сравнению с двумя другими источниками шума в электронных цепях, фликкер-шумом и шумом Джонсона-Найквиста . Однако дробовой шум не зависит от температуры и частоты, в отличие от шума Джонсона-Найквиста, который пропорционален температуре, и фликкер-шума, спектральная плотность которого уменьшается с ростом частоты. Поэтому на высоких частотах и ​​низких температурах дробовой шум может стать доминирующим источником шума.

При очень малых токах и с учетом более коротких временных масштабов (и, следовательно, более широких полос пропускания) дробовой шум может быть значительным. Например, микроволновая схема работает на временных масштабах менее наносекунды , и если бы у нас был ток в 16 наноампер , это составило бы всего 100 электронов, проходящих каждую наносекунду. Согласно статистике Пуассона, фактическое число электронов в любую наносекунду будет изменяться на 10 среднеквадратических электронов , так что в одной шестой части времени менее 90 электронов пройдут точку, а в одной шестой части времени более 110 электронов будут учтены в наносекунде. Теперь, если этот небольшой ток рассматривать в этом временном масштабе, дробовой шум составляет 1/10 от самого постоянного тока.

Результат Шоттки, основанный на предположении, что статистика прохождения электронов является пуассоновской, имеет вид ^[2] для спектральной плотности шума на частоте , ${\displaystyle f}$

${\displaystyle S(f)=2e\vert I\vert \ ,}$

где — заряд электрона, а — средний ток электронного потока. Спектральная мощность шума не зависит от частоты, что означает, что шум белый . Это можно объединить с формулой Ландауэра , которая связывает средний ток с собственными значениями передачи контакта, через который измеряется ток ( обозначает каналы передачи). В простейшем случае эти собственные значения передачи можно считать независимыми от энергии, поэтому формула Ландауэра имеет вид ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle T_{n}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,}$

где - приложенное напряжение. Это обеспечивает ${\displaystyle V}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,}$

обычно называемое пуассоновским значением дробового шума, . Это классический результат в том смысле, что он не учитывает, что электроны подчиняются статистике Ферми–Дирака . Правильный результат учитывает квантовую статистику электронов и читает (при нулевой температуре) ${\displaystyle S_{P}}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .}$

Он был получен в 1990-х годах Виктором Хлусом, Гордеем Лесовиком (независимо в случае одного канала) и Маркусом Бюттикером (в случае нескольких каналов). ^[2] Этот шум является белым и всегда подавлен относительно значения Пуассона. Степень подавления, , известна как фактор Фано . Шумы, создаваемые различными транспортными каналами, независимы. Полностью открытые ( ) и полностью закрытые ( ) каналы не создают шума, поскольку нет никаких нерегулярностей в электронном потоке. ${\displaystyle F=S/S_{P}}$ ${\displaystyle T_{n}=1}$ ${\displaystyle T_{n}=0}$

При конечной температуре также можно записать замкнутое выражение для шума. ^[2] Оно интерполирует между дробовым шумом (нулевая температура) и шумом Найквиста-Джонсона (высокая температура).

Примеры

• Туннельный переход характеризуется низкой пропускаемостью во всех транспортных каналах, поэтому поток электронов является пуассоновским, а фактор Фано равен единице.
• Квантовый точечный контакт характеризуется идеальной передачей во всех открытых каналах, поэтому он не производит шума, а фактор Фано равен нулю. Исключением является ступенька между плато, когда один из каналов частично открыт и производит шум.
• Металлическая диффузионная проволока имеет фактор Фано 1/3 независимо от геометрии и особенностей материала. ^[3]
• В 2DEG, демонстрирующем дробный квантовый эффект Холла, электрический ток переносится квазичастицами, движущимися по краю образца, заряд которых является рациональной долей заряда электрона . Первое прямое измерение их заряда было проведено с помощью дробового шума в токе. ^[4]

Эффекты взаимодействия

Хотя это и является результатом, когда электроны, вносящие вклад в ток, происходят совершенно случайно, не влияя друг на друга, существуют важные случаи, в которых эти естественные флуктуации в значительной степени подавляются из-за накопления заряда. Возьмем предыдущий пример, в котором в среднем 100 электронов перемещаются из точки A в точку B каждую наносекунду. В течение первой половины наносекунды мы ожидаем, что в среднем 50 электронов прибудут в точку B, но в конкретную половину наносекунды туда вполне может прибыть 60 электронов. Это создаст более отрицательный электрический заряд в точке B, чем в среднем, и этот дополнительный заряд будет иметь тенденцию отталкивать дальнейший поток электронов от выхода из точки A в течение оставшейся половины наносекунды. Таким образом, чистый ток, интегрированный за наносекунду, будет иметь тенденцию оставаться около своего среднего значения в 100 электронов, а не демонстрировать ожидаемые флуктуации (10 электронов среднеквадратичного значения), которые мы вычислили. Это имеет место в обычных металлических проводах и в металлопленочных резисторах , где дробовой шум почти полностью подавляется из-за этой антикорреляции между движением отдельных электронов, действующих друг на друга посредством кулоновской силы .

Однако это снижение дробового шума не применяется, когда ток возникает в результате случайных событий на потенциальном барьере, который все электроны должны преодолеть из-за случайного возбуждения, например, при термической активации. Такая ситуация имеет место , например, в pn-переходах . ^{[5] [6]} Таким образом, полупроводниковый диод обычно используется в качестве источника шума, пропуская через него определенный постоянный ток.

В других ситуациях взаимодействия могут привести к усилению дробового шума, что является результатом суперпуассоновской статистики. Например, в резонансном туннельном диоде взаимодействие электростатического взаимодействия и плотности состояний в квантовой яме приводит к сильному усилению дробового шума, когда устройство смещено в область отрицательного дифференциального сопротивления вольт-амперных характеристик. ^[7]

Дробовой шум отличается от колебаний напряжения и тока, ожидаемых при тепловом равновесии; это происходит без какого-либо приложенного постоянного напряжения или протекающего тока. Эти колебания известны как шум Джонсона-Найквиста или тепловой шум и увеличиваются пропорционально температуре Кельвина любого резистивного компонента. Однако оба являются примерами белого шума и, таким образом, не могут быть различены просто путем наблюдения за ними, даже если их происхождение весьма различно.

Поскольку дробовой шум представляет собой пуассоновский процесс, обусловленный конечным зарядом электрона, можно вычислить среднеквадратические флуктуации тока как имеющие величину ^[8]

${\displaystyle \sigma _{i}={\sqrt {2qI\,\Delta f}}}$

где q — элементарный заряд электрона, Δ f — односторонняя полоса пропускания в герцах , в которой рассматривается шум, а I — протекающий постоянный ток.

Для тока 100 мА, измеряя токовый шум в полосе пропускания 1 Гц, получаем

${\displaystyle \sigma _{i}=0.18\,\mathrm {nA} \;.}$

Если этот шумовой ток подается через резистор, то шумовое напряжение

${\displaystyle \sigma _{v}=\sigma _{i}\,R}$

будет генерироваться. Связывая этот шум через конденсатор, можно было бы подать шумовую мощность

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}qI\,\Delta fR.}$

к соответствующей нагрузке.

Детекторы

Поток сигнала, падающий на детектор , рассчитывается следующим образом в единицах фотонов: $${\displaystyle P={\frac {\Phi \,\Delta t}{\frac {hc}{\lambda }}}}$$

где c — скорость света , а h — постоянная Планка . Согласно статистике Пуассона, фотонный шум рассчитывается как квадратный корень сигнала: $${\displaystyle S={\sqrt {P}}}$$

SNR для ПЗС-камеры можно рассчитать по следующей формуле: ^[9] где: $${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {I\cdot QE\cdot t}{\sqrt {I\cdot QE\cdot t+N_{d}\cdot t+N_{r}^{2}}}},}$$

• I = поток фотонов (фотонов/пиксель/секунду),
• QE = квантовая эффективность,
• t = время интегрирования (секунды),
• N _d = темновой ток (электроны/пиксель/сек),
• N _r = шум считывания (электроны).

Оптика

В оптике дробовой шум описывает флуктуации числа обнаруженных (или просто подсчитанных абстрактно) фотонов, поскольку они происходят независимо друг от друга. Следовательно, это еще одно следствие дискретизации, в данном случае энергии в электромагнитном поле в терминах фотонов. В случае обнаружения фотонов соответствующим процессом является случайное преобразование фотонов в фотоэлектроны, например, что приводит к большему эффективному уровню дробового шума при использовании детектора с квантовой эффективностью ниже единицы. Только в экзотическом сжатом когерентном состоянии число фотонов, измеренных в единицу времени, может иметь флуктуации, меньшие квадратного корня ожидаемого числа фотонов, подсчитанных за этот период времени. Конечно, существуют и другие механизмы шума в оптических сигналах, которые часто затмевают вклад дробового шума. Однако, когда они отсутствуют, оптическое обнаружение называется «ограниченным фотонным шумом», поскольку остается только дробовой шум (также известный как « квантовый шум » или «фотонный шум» в этом контексте).

Дробовой шум легко наблюдать в случае фотоумножителей и лавинных фотодиодов, используемых в режиме Гейгера, где наблюдаются отдельные фотонные обнаружения. Однако тот же источник шума присутствует при более высокой интенсивности света, измеренной любым фотодетектором , и его можно измерить напрямую, когда он доминирует над шумом последующего электронного усилителя. Так же, как и в случае с другими формами дробового шума, колебания фототока из-за дробового шума масштабируются как квадратный корень средней интенсивности:

${\displaystyle (\Delta I)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle \left(I-\langle I\rangle \right)^{2}\rangle \propto I.}$

Дробовой шум когерентного оптического пучка (не имеющего других источников шума) является фундаментальным физическим явлением, отражающим квантовые флуктуации в электромагнитном поле. При оптическом гомодинном детектировании дробовой шум в фотодетекторе может быть отнесен либо к нулевым флуктуациям квантованного электромагнитного поля, либо к дискретной природе процесса поглощения фотона. ^[10] Однако сам дробовой шум не является отличительной чертой квантованного поля и также может быть объяснен с помощью полуклассической теории . Однако полуклассическая теория не предсказывает сжатие дробового шума. ^[11] Дробовой шум также устанавливает нижнюю границу шума, вносимого квантовыми усилителями , которые сохраняют фазу оптического сигнала.

Смотрите также

• Шум Джонсона-Найквиста или тепловой шум
• 1/f шум
• Шумовой взрыв
• Контактное сопротивление
• Шум изображения
• Квантовая эффективность

Ссылки

1. Шоттки, В. (1918). «Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern». Аннален дер Физик (на немецком языке). 362 (23): 541–567. Бибкод : 1918АнП...362..541С. дои : 10.1002/andp.19183622304.Русский перевод: О спонтанных колебаниях тока в различных электрических проводниках
2. Blanter, Ya. M.; Büttiker, M. (2000). «Дробовой шум в мезоскопических проводниках». Physics Reports . 336 (1–2). Dordrecht: Elsevier : 1–166. arXiv : cond-mat/9910158 . Bibcode : 2000PhR...336....1B. doi : 10.1016/S0370-1573(99)00123-4. S2CID  119432033.
3. Beenakker, CWJ; Büttiker, M. (1992). «Подавление дробового шума в металлических диффузионных проводниках» (PDF) . Physical Review B . 46 (3): 1889–1892. Bibcode :1992PhRvB..46.1889B. doi :10.1103/PhysRevB.46.1889. hdl : 1887/1116 . PMID  10003850.
4. VJ Goldman, B. Su (1995). «Резонансное туннелирование в режиме квантового Холла: измерение дробного заряда». Science . 267 (5200): 1010–1012. Bibcode :1995Sci...267.1010G. doi :10.1126/science.267.5200.1010. PMID  17811442. S2CID  45371551.См. также описание на сайте исследователя. Архивировано 28 августа 2008 г. на Wayback Machine .
5. Горовиц, Пол и Уинфилд Хилл, Искусство электроники, 2-е издание. Кембридж (Великобритания): Cambridge University Press, 1989, стр. 431–432.
6. "Bryant, James, Analog Dialog, выпуск 24-3". Архивировано из оригинала 2016-09-29 . Получено 2008-07-24 .
7. Iannaccone, Giuseppe (1998). «Повышенный дробовой шум при резонансном туннелировании: теория и эксперимент». Physical Review Letters . 80 (5): 1054–1057. arXiv : cond-mat/9709277 . Bibcode : 1998PhRvL..80.1054I. doi : 10.1103/physrevlett.80.1054. S2CID  52992294.
8. Тепловой и дробовой шум. Приложение C. Получено из конспектов занятий профессора Кристофолинини, Университет Пармы. Архивировано на Wayback Machine. [url=https://web.archive.org/web/20181024162550/http://www.fis.unipr.it/~gigi/dida/strumentazione/harvard_noise.pdf]
9. "Отношение сигнал-шум". Teledyne Photometrics . Получено 8 марта 2022 г.
10. Кармайкл, Х. Дж. (1987-10-01). «Спектр сжатия и дробового шума фототока: нормально упорядоченное лечение». JOSA B. 4 ( 10): 1588–1603. Bibcode : 1987JOSAB...4.1588C. doi : 10.1364/JOSAB.4.001588. ISSN  1520-8540.
11. Леонард, Мандель (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика . Вольф, Эмиль. Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 9780521417112. OCLC  855969014.

•  В этой статье использованы материалы из общедоступного федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22. (в поддержку MIL-STD-188 ).