Слабый гиперзаряд

Абелев заряд обнаружен в электрослабой теории

В Стандартной модели электрослабых взаимодействий физики элементарных частиц слабый гиперзаряд — это квантовое число, связывающее электрический заряд и третью компоненту слабого изоспина . Он часто обозначается и соответствует калибровочной симметрии U(1) . ^{[1] [2]} ${\displaystyle Y_{\mathsf {W}}}$

Он сохраняется (в лагранжиане допускаются только члены, которые в целом нейтральны относительно слабого гиперзаряда). Однако одно из взаимодействий происходит с полем Хиггса . Поскольку вакуумное ожидание поля Хиггса отлично от нуля, частицы все время взаимодействуют с этим полем, даже в вакууме. Это изменяет их слабый гиперзаряд (и слабый изоспин T ₃ ). Сохраняется только их определенная комбинация (электрический заряд). ${\displaystyle \ Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathsf {W}}\ }$

Математически слабый гиперзаряд выглядит аналогично формуле Гелл-Манна–Нисидзимы для гиперзаряда сильных взаимодействий (который не сохраняется в слабых взаимодействиях и равен нулю для лептонов).

В электрослабой теории преобразования SU(2) коммутируют с преобразованиями U(1) по определению, и поэтому заряды U(1) для элементов дублета SU(2) (например, левосторонние up и down кварки) должны быть равны. Вот почему U(1) нельзя отождествлять с U(1) _em и необходимо ввести слабый гиперзаряд. ^{[3] [4]}

Слабый гиперзаряд был впервые введен Шелдоном Глэшоу в 1961 году. ^{[4] [5] [6]}

Определение

Слабый гиперзаряд является генератором компонента U(1) электрослабой калибровочной группы, SU(2) × U(1) , и его связанное квантовое поле B смешивается с электрослабым квантовым полем W ^3, создавая наблюдаемое З калибровочный бозон и фотон квантовой электродинамики .

Слабый гиперзаряд удовлетворяет соотношению

      ${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\text{W}}~,}$

где Q — электрический заряд (в элементарных единицах заряда), а T ₃ — третья компонента слабого изоспина (компонента SU(2)).

Перестроив, слабый гиперзаряд можно явно определить как:

      ${\displaystyle Y_{\rm {W}}=2(Q-T_{3})}$

где "left"- и "right"-handed здесь означают левую и правую хиральность соответственно (в отличие от спиральности ). Слабый гиперзаряд для антифермиона противоположен таковому для соответствующего фермиона, поскольку электрический заряд и третья компонента слабого изоспина меняют знак при зарядовом сопряжении .

Угол Вайнберга и соотношение между константами связи g , g′ и e . Адаптировано из Lee (1981). ^[7] ${\displaystyle ~\theta _{\mathsf {W}}~,}$

Картина слабого изоспина , T ₃ , и слабого гиперзаряда, Y _W , известных элементарных частиц, показывающая электрический заряд, Q , вдоль угла Вайнберга. Нейтральное поле Хиггса (обведено) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Три компонента поля Хиггса становятся частью массивных бозонов W и Z .

Сумма −изоспина и +заряда равна нулю для каждого из калибровочных бозонов; следовательно, все электрослабые калибровочные бозоны имеют

      ${\displaystyle \,Y_{\text{W}}=0~.}$

Задания гиперзаряда в Стандартной модели определяются с точностью до двукратной неоднозначности, требуя отмены всех аномалий.

Альтернативная половинная шкала

Для удобства слабый гиперзаряд часто представляется в половинном масштабе, так что

      ${\displaystyle \,Y_{\rm {W}}=Q-T_{3}~,}$

что равно просто среднему электрическому заряду частиц в изоспиновом мультиплете . ^{[8] [9]}

Барионное и лептонное число

Слабый гиперзаряд связан с числом барионов за вычетом числа лептонов через:

      ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}X+Y_{\rm {W}}={\tfrac {5}{2}}(B-L)\,}$

где X — сохраняющееся квантовое число в GUT . Поскольку слабый гиперзаряд всегда сохраняется в Стандартной модели и большинстве расширений, это означает, что барионное число минус лептонное число также всегда сохраняется.

Распад нейтрона

     н→п+
е⁻
+
ν
_е

Следовательно, распад нейтрона сохраняет барионное число B и лептонное число L по отдельности, поэтому сохраняется и разность B − L.

Распад протона

Распад протона является предсказанием многих теорий великого объединения . $${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {p^{+}\longrightarrow e^{+}+}}&\ \pi ^{0}\\&\downarrow \\&2\gamma \end{aligned}}}$$

Следовательно, этот гипотетический распад протона сохранил бы B − L , даже если бы он по отдельности нарушил сохранение как лептонного числа , так и барионного числа .

Смотрите также

• Стандартная модель (математическая формулировка)
• Слабый заряд

Ссылки

1. Донохью, Дж. Ф.; Голович, Э.; Холстейн, Б. Р. (1994). Динамика стандартной модели . Cambridge University Press. стр. 52. ISBN 0-521-47652-6.
2. Ченг, TP; Ли, LF (2006). Калибровочная теория элементарной физики частиц . Oxford University Press . ISBN 0-19-851961-3.
3. Талли, Кристофер Г. (2012). Элементарная физика частиц в двух словах. Princeton University Press. стр. 87. doi :10.1515/9781400839353. ISBN 978-1-4008-3935-3.
4. Glashow, Sheldon L. (февраль 1961 г.). "Частичные симметрии слабых взаимодействий". Nuclear Physics . 22 (4): 579–588. Bibcode : 1961NucPh..22..579G. doi : 10.1016/0029-5582(61)90469-2.
5. Hoddeson, Lillian ; Brown, Laurie ; Riordan, Michael ; Dresden, Max, ред. (1997-11-13). Возникновение Стандартной модели: история физики элементарных частиц с 1964 по 1979 год (1-е изд.). Cambridge University Press. стр. 14. doi :10.1017/cbo9780511471094. ISBN 978-0-521-57082-4.
6. Куигг, Крис (2015-10-19). «Нарушение электрослабой симметрии в исторической перспективе». Annual Review of Nuclear and Particle Science . 65 (1): 25–42. arXiv : 1503.01756 . Bibcode :2015ARNPS..65...25Q. doi : 10.1146/annurev-nucl-102313-025537 . ISSN  0163-8998.
7. Ли, ТД (1981). Физика частиц и введение в теорию поля . Бока-Ратон, Флорида / Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press / Harwood Academic Publishers. ISBN 978-3718600335– через Archive.org.
8. Пескин, Майкл Э.; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0-201-50397-5.
9. Андерсон, MR (2003). Математическая теория космических струн . CRC Press. стр. 12. ISBN 0-7503-0160-0.