Поль Давид Густав дю Буа-Реймон (2 декабря 1831 — 7 апреля 1889) — немецкий математик , родившийся в Берлине и умерший во Фрайбурге . Он был братом Эмиля дю Буа-Реймона .
Его диссертация была посвящена механическому равновесию жидкостей. Работал над теорией функций и математической физикой . Его интересы включали теорию Штурма-Лиувилля , интегральные уравнения , вариационное исчисление и ряды Фурье . В этой последней области ему в 1873 году удалось построить непрерывную функцию, ряд Фурье которой не сходится. Его лемма определяет достаточное условие, гарантирующее, что функция обращается в нуль почти всюду.
В статье 1875 года Дю Буа-Реймон впервые применил метод диагонализации, позже связанный с именем Кантора («Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen», Mathematische Annalen 8: 363-414, doi:10.1007/bf01443187). Дюбуа-Реймон также установил, что тригонометрический ряд , сходящийся к непрерывной функции в каждой точке, является рядом Фурье этой функции. Он также связан с фундаментальной леммой вариационного исчисления, усовершенствованную версию которой он доказал на основе леммы Лагранжа . [1] [2]
Поль дю Буа-Реймон разработал теорию бесконечно малых :
Бесконечно малое является математической величиной и имеет все свои свойства, общие с конечным […] Вера в бесконечно малое не может легко победить. Но когда человек мыслит смело и свободно, первоначальное недоверие вскоре сменяется приятной уверенностью... Большинство образованных людей признают бесконечность в пространстве и времени, а не просто «неограниченно большое». Но они лишь с трудом поверят в бесконечно малое, несмотря на то, что бесконечно малое имеет такое же право на существование, как и бесконечно большое. […]
- Поль дю Буа-Реймон, Über die Paradoxen des Infinitär-Calcüls (О парадоксах бесконечного исчисления), 1877 г.