Знак плюс ( + ) и знак минус ( − ) являются математическими символами , используемыми для обозначения положительных и отрицательных функций соответственно. Кроме того, + представляет операцию сложения , которая приводит к сумме , в то время как − представляет вычитание , приводящее к разности . [1] Их использование было расширено до многих других значений, более или менее аналогичных. Плюс и минус — латинские термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.
Формы ⟨+⟩ и ⟨−⟩ используются во многих странах мира. Другие конструкции включают ⟨ ﬩ ⟩ для плюса и ⟨ ⁒ ⟩ для минуса.
Хотя эти знаки сейчас кажутся такими же знакомыми, как алфавит или индо-арабские цифры , они не очень древние. Египетский иероглифический знак для сложения, например, напоминал пару ног, идущих в направлении, в котором был написан текст ( египетский мог быть написан как справа налево, так и слева направо), с обратным знаком, указывающим на вычитание: [2]
Рукописи Николая Орема XIV века демонстрируют, возможно, одно из самых ранних использований + в качестве знака плюса. [3]
В начале XV века в Европе обычно использовались буквы «P» и «M». [4] [5] Символы (P с чертой сверху, p̄ , для più (больше), т. е. плюс, и M с чертой сверху, m̄ , для meno (меньше), т. е. минус) впервые появились в математическом сборнике Луки Пачоли « Summa de arithmetica, geometria, rationi et rationalità» , впервые напечатанном и опубликованном в Венеции в 1494 году. [6]
Знак + является упрощением латинского : et ( сравнимо с эволюцией амперсанда & ) . [7] Знак − может быть получен из макрона ◌̄, написанного над ⟨m⟩ , когда он используется для обозначения вычитания; или он может происходить от сокращенной версии самой буквы ⟨m⟩ . [8]
В своем трактате 1489 года Иоганнес Видман ссылался на символы − и + как на minus и mer (современный немецкий mehr ; «больше»): «[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst» . [9] [10] [11] Они не использовались для сложения и вычитания в трактате, но использовались для обозначения излишка и дефицита; использование в современном смысле засвидетельствовано в книге 1518 года Генрикуса Грамматеуса . [12] [13]
Роберт Рекорд , создатель знака равенства , ввел плюс и минус в Британии в 1557 году в «Точильном камне» Витте : [14] «Есть и другие два часто употребляемых знака, из которых первый делается так: + и означает большее; другой делается так: − и означает меньшее».
Знак плюс ( + ) — это бинарный оператор , который обозначает сложение , например, 2 + 3 = 5 . Он также может служить унарным оператором , который оставляет свой операнд неизменным ( + x означает то же самое, что и x ). Эта нотация может использоваться, когда желательно подчеркнуть положительность числа, особенно в сравнении с отрицательными числами ( +5 против −5 ).
Знак плюс может также указывать на множество других операций, в зависимости от рассматриваемой математической системы. Многие алгебраические структуры , такие как векторные пространства и матричные кольца , имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ему. Однако принято использовать знак плюс только для обозначения коммутативных операций . [15]
Символ также используется в химии и физике . Подробнее см. § Другие применения.
Знак минус ( − ) имеет три основных применения в математике: [16]
Во многих контекстах не имеет значения, подразумевается ли второе или третье из этих использований: −5 — это одно и то же число. Когда важно их различать, иногда для отрицательных констант используется поднятый знак минус ( ¯ ), как в начальном образовании, языке программирования APL и некоторых ранних графических калькуляторах. [a]
Все три использования могут называться «минус» в повседневной речи, хотя бинарный оператор иногда читается как «take away». [17] В американском английском в настоящее время −5 (например) обычно называют «отрицательной пятью», хотя носители языка, родившиеся до 1950 года, часто называют его «минус пятью». (Температура, как правило, следует более старому использованию; −5° обычно называют «минус пятью градусами».) [18] Кроме того, несколько учебников в Соединенных Штатах рекомендуют читать − x как «противоположность x » или «аддитивная обратная величина x » — чтобы избежать впечатления, что − x обязательно отрицателен (поскольку сам x может быть уже отрицательным). [19]
В математике и большинстве языков программирования правила порядка операций означают, что −5 2 равно −25 : Возведение в степень связывает сильнее, чем унарный минус, который связывает сильнее, чем умножение или деление. Однако в некоторых языках программирования ( в частности , Microsoft Excel−5^2 ) унарные операторы связывают сильнее, поэтому в этих случаях равно 25, но 0−5^2равно −25. [20]
Подобно знаку плюс, знак минус также используется в химии и физике . Подробнее см. § Другие применения ниже.
Некоторые учителя начальной школы используют поднятые знаки минус перед числами, чтобы исключить их из операции вычитания. [21] Такое же соглашение используется и в некоторых компьютерных языках. Например, вычитание −5 из 3 может быть прочитано как «положительные три вычесть отрицательные 5» и показано как
что можно прочитать как:
или даже как
При размещении после числа знак плюс может указывать на открытый диапазон чисел. Например, «18+» обычно используется как сокращение для «возраст 18 лет и старше».
В системах оценок США знак плюс указывает на оценку на один уровень выше, а знак минус — на оценку ниже. Например, B− («B минус») — это на одну оценку ниже, чем B. В некоторых случаях это расширяется до двух знаков плюс или минус (например, A++ — это на две оценки выше, чем A ).
Распространенной тенденцией в брендинге, особенно в сфере потокового видео, стало использование знака «плюс» в конце названий брендов, например , Google+ , Disney+ , Paramount+ и Apple TV+ . Поскольку слово «плюс» может означать преимущество или дополнительное количество чего-либо, такие знаки «+» подразумевают, что продукт предлагает дополнительные функции или преимущества.
Положительные и отрицательные знаки иногда сокращаются до +ve и −ve . [22]
В математике односторонний предел x → a + означает, что x приближается к a справа (т. е. правосторонний предел), а x → a − означает, что x приближается к a слева (т. е. левосторонний предел). Например, 1/ x → + при x → 0 +, но 1/ x → − при x → 0 − .
Группы крови часто квалифицируются с помощью плюса или минуса, чтобы указать на наличие или отсутствие резус-фактора . Например, A+ означает группу крови A с присутствующим резус-фактором, тогда как B− означает группу крови B с отсутствующим резус-фактором.
В музыке увеличенные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не является универсальной (так как существуют и другие методы написания этих аккордов). Например, «C+» читается как «увеличенный аккорд C». Иногда плюс пишется как верхний индекс .
Помимо обычного математического использования, знаки плюс и минус могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.
Знаки «плюс» и «минус» часто используются в древовидной структуре на экране компьютера, чтобы показать, свернута папка или нет.
В некоторых языках программирования конкатенация строк записывается как , и в результате получается ."a" + "b""ab"
В большинстве языков программирования вычитание и отрицание обозначаются символом ASCII «дефис-минус» , -. В APL для обозначения отрицательного числа используется приподнятый знак «минус» (здесь записанный с использованием Unicode U+00AF MACRON), например ¯3. В то время как в J отрицательное число обозначается подчеркиванием , например _5.
В C и некоторых других языках программирования два знака плюс обозначают оператор инкремента , а два знака минус — декремента; положение оператора до или после переменной указывает, считывается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то y = x++увеличивает x до 7, но устанавливает y до 6, тогда как y = ++xустановит и x, и y до 7. В более широком смысле ++иногда используется в вычислительной терминологии для обозначения улучшения, как в названии языка C++ .
В регулярных выражениях часто +используется для указания "1 или более" в шаблоне для сопоставления. Например, x+означает "одна или более букв x". Это нотация Клини плюс .
В математике нет понятия отрицательного нуля, но в вычислениях −0 может иметь отдельное представление от нуля. В стандарте IEEE с плавающей точкой 1 / −0 — это отрицательная бесконечность ( ), тогда как 1 / 0 — это положительная бесконечность ( ).
+также используется для обозначения добавленных строк в diffвыходных данных в контекстном формате или унифицированном формате .
В физике использование знаков плюс и минус для различных электрических зарядов было введено Георгом Кристофом Лихтенбергом .
В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH+
4 ). Если заряд больше 1, то перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO2−
4 ).
Знак плюс, предшествующий номеру телефона, используется для указания формы, используемой для международного прямого набора . [23] Его точное использование зависит от технологии и национальных стандартов. В Международном фонетическом алфавите подстрочные знаки плюс и минус используются в качестве диакритических знаков для указания продвинутых или оттянутых артикуляций звуков речи.
Знак минус также используется в качестве буквы тона в орфографиях языков Дан , Крумен , Караборо , Мван , Ван , Яуре , Ве , Ньябва и Годие . [24] Символ Unicode, используемый для буквы тона (U+02D7), отличается от математического знака минус.
Знак плюс иногда представляет / ɨ / в орфографии языка уичоли . [25]
В алгебраической нотации, используемой для записи шахматных партий , знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит противника под шах , в то время как двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойного шаха . Комбинации знаков плюс и минус используются для оценки хода (+/−, +/=, =/+, −/+).
В лингвистике верхний индекс плюс + иногда заменяет звездочку , что обозначает неподтвержденную лингвистическую реконструкцию .
В ботанических названиях знак плюс обозначает прививку-химеру .
В католицизме знак плюс перед фамилией обозначает епископа , а двойной плюс используется для обозначения архиепископа.
Существует коммерческий знак минус , ⁒ , который используется в Германии и Скандинавии. Символ ÷ используется для обозначения вычитания в Скандинавии . [26]
Символ дефис-минус ( - ) — это форма дефиса, наиболее часто используемая в цифровых документах . На большинстве клавиатур это единственный символ, который напоминает знак минус или тире , поэтому он также используется для них. [27] Название дефис-минус происходит от оригинального стандарта ASCII , [28] где он назывался дефис–(минус) . [29] Символ упоминается как дефис , знак минус или тире в зависимости от контекста, в котором он используется.
Еврейская традиция, которая датируется по крайней мере 19 веком, заключается в написании плюса с использованием символа ﬩. [30] Эта практика была принята в израильских школах и до сих пор распространена в начальных школах (включая светские школы), но в меньшем количестве средних школ . [31] Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но большинство книг для взрослых используют международный символ + . Причина этой практики в том, что она позволяет избежать написания символа +, который выглядит как христианский крест . [30] [31] В Unicode этот символ находится в позиции U+FB29 ﬩ ЕВРЕЙСКАЯ БУКВА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ЗНАК ПЛЮС . [32]
Знак минус или черта, — , как полагают, произошел от привычки ранних писцов использовать черту для обозначения буквы m
Свободная и точная семантика.
Некоторые символы ASCII имеют несколько применений, либо из-за неоднозначности в исходных стандартах, либо из-за накопленных переинтерпретаций ограниченного кодового набора. Например, 27 hex определен в ANSI X3.4 как апостроф (закрывающая одинарная кавычка; острый акцент), а 2D hex как дефис минус. В целом стандарт Unicode обеспечивает одинаковую интерпретацию для эквивалентных значений кодов, не добавляя и не вычитая из их семантики. Стандарт Unicode предоставляет однозначные коды в другом месте для наиболее полезных конкретных интерпретаций этих значений ASCII; соответствующие однозначные символы перекрестно ссылаются в списке имен символов для этого блока. В некоторых случаях стандарт Unicode указывает общую интерпретацию кода ASCII в названии соответствующего символа Unicode, например, U+0027 — это АПОСТРОФ-КАВИТКА.
Словарное определение знака плюс в ВикисловареСловарное определение знака минус в Викисловаре
