Номинальная жесткость

Inertia of prices in economics

В экономике номинальная жесткость , также известная как жесткость цен или жесткость заработной платы , представляет собой ситуацию, в которой номинальная цена устойчива к изменениям. Полная номинальная жесткость возникает, когда цена фиксируется в номинальном выражении на соответствующий период времени. Например, цена определенного товара может быть зафиксирована на уровне 10 долларов за единицу в течение года. Частичная номинальная жесткость возникает, когда цена может варьироваться в номинальном выражении, но не так сильно, как в случае абсолютной гибкости. Например, на регулируемом рынке могут быть ограничения на то, насколько цена может измениться в течение определенного года.

Если посмотреть на всю экономику, некоторые цены могут быть очень гибкими, а другие — жесткими. Это приведет к тому, что совокупный уровень цен (который мы можем рассматривать как среднее значение индивидуальных цен) станет «вялым» или «липким» в том смысле, что он не будет реагировать на макроэкономические потрясения так сильно, как если бы все цены были одинаковыми. гибкий. Та же идея может быть применима и к номинальной заработной плате. Наличие номинальной жесткости является важной частью макроэкономической теории, поскольку оно может объяснить, почему рынки могут не достичь равновесия в краткосрочной или даже, возможно, в долгосрочной перспективе. В своей «Общей теории занятости, процента и денег» Джон Мейнард Кейнс утверждал, что номинальная заработная плата демонстрирует устойчивость к снижению в том смысле, что рабочие неохотно соглашаются на сокращение номинальной заработной платы. Это может привести к вынужденной безработице, поскольку требуется время, чтобы заработная плата адаптировалась к равновесию, и эта ситуация, по его мнению, применима к Великой депрессии .

Доказательство

В настоящее время имеется значительное количество данных о том, как долго продолжаются ценовые периоды, и это позволяет предположить, что существует значительная степень жесткости номинальных цен в «полном смысле» того, что цены остаются неизменными. Ценовой период — это период времени, в течение которого номинальная цена определенного товара остается неизменной. На некоторые товары, такие как бензин или помидоры, цены часто колеблются, что приводит к частым периодам коротких цен. Для других статей, таких как стоимость бутылки шампанского или стоимость обеда в ресторане, цена может оставаться фиксированной в течение длительного периода времени (многие месяцы или даже годы). Одним из самых богатых источников информации об этом являются данные о ценах, используемые для построения индекса потребительских цен (ИПЦ). Статистические агентства во многих странах каждый месяц собирают десятки тысяч котировок цен на конкретные товары для расчета ИПЦ. В первые годы XXI века в США и Европе было проведено несколько крупных исследований жесткости номинальных цен с использованием микроданных ценовых котировок ИПЦ. В следующей таблице представлена ​​номинальная жесткость, отраженная в частоте изменения цен в среднем за месяц в нескольких странах. Например, во Франции и Великобритании каждый месяц в среднем меняются 19% цен (81% остаются неизменными), что означает, что период среднего ценового периода длится около 5,3 месяцев (ожидаемая продолжительность ценового периода равна обратному периоду цен). частоты изменения цен, если интерпретировать эмпирическую частоту как вероятность Бернулли изменения цен, порождающую отрицательное биномиальное распределение длительности ценовых периодов).

Тот факт, что ценовые периоды длятся в среднем 3,7 месяца, не означает, что цены не являются жесткими. Это связано с тем, что многие изменения цен носят временный характер (например, распродажи), и цены возвращаются к своей обычной или «базовой цене». ^[9] Отмена распродаж и временного снижения цен значительно увеличивает среднюю продолжительность периодов цен: в США средняя продолжительность периодов повышения цен увеличилась более чем вдвое до 11 месяцев. ^[10] По данным США, базовая цена может оставаться неизменной в среднем в течение 14,5 месяцев. ^[9] Кроме того, нас интересуют цены. Если цена на помидоры меняется каждый месяц, цена на помидоры будет генерировать 12 ценовых периодов в год. Другая, не менее важная цена (например, на консервированные помидоры) может меняться только один раз в год (один ценовой период в 12 месяцев). Глядя только на цены этих двух товаров, мы видим, что существует 13 ценовых периодов со средней продолжительностью (12+13)/13, равной примерно 2 месяцам. Однако если мы усредним данные по двум продуктам (помидоры и консервированные помидоры), мы увидим, что средний период составляет 6,5 месяцев (12+1)/2. На распределение длительности ценовых периодов и их среднее значение сильно влияют цены, генерирующие короткие ценовые периоды. Если мы рассматриваем номинальную жесткость в экономике, нас больше интересует распределение продолжительности цен по ценам, а не распределение продолжительности ценового периода само по себе. ^[11] Таким образом, существуют убедительные доказательства того, что цены являются «жесткими» в «полном» смысле, что цены остаются в среднем неизменными в течение длительного периода времени (около 12 месяцев). Частичную номинальную жесткость измерить труднее, поскольку трудно определить, меняется ли цена, которая меняется, меньше, чем если бы она была совершенно гибкой.

Связывая микроданные о ценах и затратах, Карлссон и Нордстрем Сканс (2012) показали, что при установлении цен фирмы учитывают как текущие, так и будущие ожидаемые затраты. ^[12] Тот факт, что ожидание будущих условий имеет значение для установления сегодняшних цен, является убедительным свидетельством в пользу номинальной жесткости и дальновидного поведения органов, устанавливающих цены, подразумеваемых моделями жестких цен, изложенными ниже.

Моделирование жестких цен

Экономисты пытались смоделировать жесткие цены разными способами. Эти модели можно классифицировать как зависящие от времени, когда фирмы меняют цены с течением времени и решают изменить цены независимо от экономической среды, или зависящие от состояния, когда фирмы решают изменить цены в ответ на изменения в экономической среде. . Различия можно рассматривать как различия в двухэтапном процессе: в моделях, зависящих от времени, фирмы решают изменить цены, а затем оценивают рыночные условия; В моделях, зависящих от государства, фирмы оценивают рыночные условия, а затем решают, как реагировать.

В моделях, зависящих от времени, изменения цен происходят экзогенно, поэтому фиксированный процент фирм меняет цены в определенный момент времени. Выбора в отношении того, какие фирмы меняют цены, не существует. Две широко используемые модели, зависящие от времени, основаны на работах Джона Б. Тейлора ^[13] и Гильермо Кальво . ^[14] Согласно Тейлору (1980), фирмы меняют цены каждый n- й период. В Кальво (1983) изменения цен следуют процессу Пуассона . В обеих моделях выбор изменяющихся цен не зависит от уровня инфляции.

Модель Тейлора предполагает , что фирмы устанавливают цену, точно зная, как долго она будет сохраняться (продолжительность ценового периода). Фирмы делятся на когорты таким образом, чтобы каждый период одна и та же доля фирм пересматривала свои цены. Например, при двухпериодном ценовом периоде половина фирм пересматривает свои цены каждый период. Таким образом, совокупный уровень цен представляет собой среднее значение новой цены, установленной в этот период, и цены, установленной в последний период и все еще сохраняющейся для половины фирм. В общем, если ценовые колебания длятся n периодов, часть 1/ n фирм пересматривает свои цены каждый период, а общая цена представляет собой среднее значение цен, установленных сейчас и в предыдущие n  - 1 периодов. В любой момент времени будет равномерное распределение возрастов ценовых периодов: (1/ n ) будут новыми ценами в первый период, 1/ n – во второй период, и так далее, пока 1/ n не станет n периодов давности. Средний возраст ценовых периодов будет равен ( n  + 1)/2 (если первый период считать за 1).

В модели скользящих контрактов Кальво существует постоянная вероятность h того, что фирма сможет установить новую цену. Таким образом, часть фирм h может изменить свои цены в любой период, в то время как оставшаяся часть (1 −  h ) сохраняет свои цены постоянными. В модели Кальво, когда фирма устанавливает цену, она не знает, как долго продлится ценовой период. Вместо этого фирма сталкивается с распределением вероятностей по возможной продолжительности ценового периода. Вероятность того, что цена продержится в течение i периодов, равна (1 −  h ) ^{i −1} , а ожидаемая продолжительность равна h ⁻¹ . Например, если h  = 0,25, то четверть фирм будет сохранять свои цены каждый период, а ожидаемая продолжительность ценового периода равна 4. Не существует верхнего предела продолжительности ценового периода: хотя вероятность становится мала с течением времени, она всегда строго положительна. В отличие от модели Тейлора, где все завершенные ценовые периоды имеют одинаковую длину, в любой момент времени будет наблюдаться распределение длин завершенных ценовых периодов.

В моделях, зависящих от состояния, решение об изменении цен основано на изменениях на рынке и не связано с течением времени. Большинство моделей связывают решение об изменении цен со стоимостью меню . Фирмы меняют цены, когда выгода от изменения цены становится больше, чем издержки меню от изменения цены. Изменения цен могут быть групповыми или разнесенными с течением времени. В условиях зависимости от государства цены меняются быстрее, а денежные шоки проходят быстрее, чем время. ^[1] Примеры моделей, зависящих от состояния, включают модель, предложенную Голосовым и Лукасом ^[15] и модель, предложенную Дотси, Кингом и Вулманом. ^[16]

Значение в макроэкономике

В макроэкономике номинальная жесткость необходима, чтобы объяснить, как деньги (и, следовательно, денежно-кредитная политика и инфляция) могут влиять на реальную экономику и почему классическая дихотомия разрушается.

Если бы номинальные заработная плата и цены не были жесткими или совершенно гибкими , они всегда корректировались бы таким образом, чтобы в экономике было равновесие. В абсолютно гибкой экономике монетарные шоки привели бы к немедленным изменениям уровня номинальных цен, оставив без изменений реальные объемы (например, объем производства, занятость). Иногда это называют монетарной нейтральностью или «нейтральностью денег».

Чтобы деньги имели реальный эффект, необходима определенная степень номинальной жесткости, чтобы цены и заработная плата не реагировали немедленно. Следовательно, устойчивые цены играют важную роль во всех основных макроэкономических теориях: монетаристы , кейнсианцы и новые кейнсианцы согласны с тем, что рынки не могут достичь равновесия, потому что цены не могут упасть до уровня рыночного равновесия при падении спроса. Такие модели используются для объяснения безработицы. Неоклассические модели, распространенные в микроэкономике , предсказывают, что вынужденная безработица (когда человек желает работать, но не может найти работу) не должна существовать, поскольку это приведет к снижению заработной платы работодателями; это будет продолжаться до тех пор, пока безработица не перестанет быть проблемой. Хотя такие модели могут быть полезны на других рынках, где цены адаптируются быстрее, фиксированная заработная плата является распространенным способом объяснить, почему работники не могут найти работу: поскольку заработную плату невозможно сократить мгновенно, иногда она бывает слишком высокой, чтобы рынок мог ее устранить.

Поскольку цены и заработная плата не могут измениться мгновенно, те, кто устанавливает цены и заработную плату, начинают смотреть вперед. Представление о том, что ожидания будущих условий влияют на текущие решения по установлению цен и заработной платы, является краеугольным камнем для большей части текущего анализа денежно-кредитной политики, основанного на кейнсианских макроэкономических моделях и подразумеваемых политических рекомендациях.

Хью Диксон и Клаус Хансен показали, что даже если только часть экономики имеет фиксированные цены, это может повлиять на цены в других секторах и привести к тому, что цены в остальной части экономики станут менее чувствительными к изменениям спроса. ^[17] Таким образом, жесткость цен и заработной платы в одном секторе может «выйти за пределы» и привести к тому, что экономика будет вести себя более кейнсиански . ^{[18] [19]}

Математический пример: небольшая жесткость цен может иметь большое значение

Чтобы увидеть, как небольшой сектор с фиксированной ценой может повлиять на поведение остальных гибких цен, предположим, что в экономике есть два сектора: доля a с гибкими ценами P _f и доля 1 −  a , на которые влияет меню. затраты при жестких ценах P _m . Предположим, что цена сектора гибкой цены P _f имеет условие рыночного выравнивания следующего вида:

${\displaystyle {\frac {P_{f}}{P}}=\theta }$

где - совокупный индекс цен (который был бы получен, если бы потребители имели предпочтения Кобба-Дугласа по отношению к этим двум товарам). Условие равновесия гласит, что реальная гибкая цена равна некоторой константе (например, реальным предельным издержкам). Теперь мы получили замечательный результат: независимо от того, насколько мал сектор затрат меню, пока <  1, гибкие цены «привязываются» к фиксированной цене. ^[18] Используя совокупный индекс цен, условие равновесия становится ${\displaystyle P=P_{f}^{a}P_{m}^{1-a}}$ ${\displaystyle {\theta }}$

${\displaystyle {\frac {P_{f}}{P_{f}^{a}P_{m}^{1-a}}}=\theta }$

что подразумевает, что

${\displaystyle P_{f}^{1-a}=P_{m}^{1-a}\theta ,}$

так что

${\displaystyle P_{f}=P_{m}\theta ^{1/(1-a)}.}$

Этот результат говорит о том, что независимо от того, насколько мал сектор, на который влияют затраты на меню, он будет связывать гибкую цену. В макроэкономическом плане все номинальные цены будут жесткими, даже в потенциально гибком ценовом секторе, так что изменения номинального спроса будут влиять на изменения выпуска как в секторе затрат по меню, так и в секторе гибких цен.

Конечно, это крайний результат, возникающий из-за того, что реальная жесткость принимает форму постоянных реальных предельных издержек. Например, если бы мы допустили изменение реальных предельных издержек в зависимости от совокупного выпуска Y , то мы бы получили

${\displaystyle P_{f}=P_{m}\theta Y^{1/(1-a)}}$

так что гибкие цены будут меняться в зависимости от выпуска Y. Однако присутствие фиксированных цен в секторе затрат по меню по-прежнему будет ослаблять чувствительность гибких цен, хотя теперь это будет зависеть от размера сектора затрат по меню a , чувствительности к Y и т. д. . ${\displaystyle \theta }$

Прикрепленная информация

В макроэкономике липкая информация — это старая информация, используемая агентами в качестве основы для своего поведения, — информация, которая не учитывает недавние события. Первую модель липкой информации разработал Стэнли Фишер в своей статье 1977 года. ^[20] Он принял «пошаговую» или «перекрывающуюся» модель контракта. Предположим, что в экономике есть два профсоюза, которые по очереди выбирают заработную плату. Когда наступает очередь профсоюза, он выбирает заработную плату, которую установит на следующие два периода. В отличие от модели Джона Б. Тейлора , в которой номинальная заработная плата остается постоянной в течение срока действия контракта, в модели Фишера профсоюз может выбирать разную заработную плату для каждого периода действия контракта. Ключевым моментом является то, что в любой момент времени t профсоюз, заключающий новый контракт, будет использовать самую свежую информацию для выбора заработной платы на следующие два периода. Однако другой профсоюз по-прежнему устанавливает свою заработную плату на основе контракта, который он планировал в прошлом периоде и который основан на старой информации.

Важность фиксированной информации в модели Фишера заключается в том, что, хотя заработная плата в некоторых секторах экономики реагирует на последнюю информацию, зарплаты в других секторах - нет. Это имеет важные последствия для денежно-кредитной политики. Внезапное изменение денежно-кредитной политики может иметь реальные последствия, поскольку в секторе, где заработная плата не имела возможности приспособиться к новой информации.

Идея липкой информации была позже развита Н. Грегори Мэнкью и Рикардо Рейсом . ^[21] Это добавило новую особенность к модели Фишера: существует фиксированная вероятность того, что вы сможете перепланировать свою заработную плату или цены каждый период. Используя квартальные данные, они приняли значение 25%: то есть каждый квартал 25% случайно выбранных фирм/профсоюзов могут планировать траекторию текущих и будущих цен на основе текущей информации. Таким образом, если мы рассмотрим текущий период, 25% цен будут основаны на самой последней доступной информации, а остальная часть — на информации, которая была доступна, когда они в последний раз могли перепланировать свою ценовую траекторию. Мэнкью и Рейс обнаружили, что модель липкой информации обеспечивает хороший способ объяснить устойчивость инфляции.

Оценка моделей липкой информации

Модели жесткой информации не обладают номинальной жесткостью: фирмы или профсоюзы могут свободно выбирать разные цены или заработную плату для каждого периода. Прилипчивой является информация, а не цены. Таким образом, когда фирме повезет и она сможет перепланировать свои текущие и будущие цены, она выберет траекторию, которая, по ее мнению, будет оптимальными ценами сейчас и в будущем. Как правило, это предполагает установление разных цен для каждого периода, охватываемого планом.

Это противоречит эмпирическим данным о ценах. ^{[22] [23]} Сейчас проводится множество исследований жесткости цен в разных странах: США, ^[1] Еврозоне, ^[4] Великобритании ^[2] и других. Все эти исследования показывают, что, хотя в некоторых секторах цены меняются часто, есть и другие отрасли, где цены остаются фиксированными с течением времени. Отсутствие фиксированных цен в модели жесткой информации несовместимо с поведением цен в большинстве стран экономики. Это привело к попыткам сформулировать модель «двойной липкости», которая сочетает в себе «фиксированную» информацию с «фиксированными» ценами. ^{[23] [24]}

Жёсткое предположение об инфляции

Предположение о жесткой инфляции гласит, что «когда фирмы устанавливают цены, по разным причинам цены медленно реагируют на изменения в денежно-кредитной политике. Это приводит к постепенной корректировке уровня инфляции с течением времени». ^[25] Кроме того, в контексте краткосрочной модели подразумевается, что классическая дихотомия не справедлива при наличии липкой инфляции. Это тот случай, когда денежно-кредитная политика влияет на реальные переменные. Устойчивая инфляция может быть вызвана ожидаемой инфляцией (например, цен на жилье до рецессии), инфляцией, повышающей заработную плату (согласованное повышение заработной платы), а также временной инфляцией, вызванной налогами. Липкая инфляция становится проблемой, когда объем экономического производства снижается, а инфляция растет, что также известно как стагфляция . По мере снижения объема производства и роста безработицы уровень жизни падает быстрее при наличии устойчивой инфляции. Мало того, что инфляция не будет реагировать на денежно-кредитную политику в краткосрочной перспективе, но и денежная экспансия, и сокращение могут иметь негативные последствия для уровня жизни.

Смотрите также

• Теория Шапиро – Стиглица

Рекомендации

1. Кленов, Питер Дж.; Кривцов, Алексей (2008). «Ценообразование в зависимости от штата или времени: имеет ли это значение для недавней инфляции в США?». Ежеквартальный экономический журнал . 123 (3): 863–904. CiteSeerX  10.1.1.589.5275 . doi :10.1162/qjec.2008.123.3.863.
2. Банн, Филип; Эллис, Колин (2012). «Изучение поведения индивидуальных потребительских цен в Великобритании». Экономический журнал . 122 (558): Ф35–Ф55. дои : 10.1111/j.1468-0297.2011.02490.x. S2CID  153322174.
3. Диксон, Хью Дэвид; Тиан, Кун (2017). «Что мы можем узнать о поведении фирм на основе среднемесячной частоты изменений цен: приложение к данным ИПЦ Великобритании» (PDF) . Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 79 (6): 907–932. дои : 10.1111/obes.12173. S2CID  13777820.
4. Альварес, Луис Дж.; Дайн, Эммануэль; Хёберихтс, Марко; Квапил, Клаудия; Ле Биан, Эрве; Люннеманн, Патрик; Мартинс, Фернандо; Саббатини, Роберто; Шталь, Харальд; Вермюлен, Филип; Вильмунен, Йоуко (2006). «Жесткие цены в зоне евро: краткий обзор новых микродоказательств» (PDF) . Журнал Европейской экономической ассоциации . 4 (2–3): 575–584. дои : 10.1162/jeea.2006.4.2-3.575. hdl : 10419/152997. S2CID  56011601.
5. Хоффманн, Дж. и Ж.-Р. Курц-Ким (2006). «Корректировка потребительских цен под микроскопом: Германия в период низкой инфляции», Серия рабочих документов Европейского центрального банка, номер 652.
6. Веронезе, Г., С. Фабиани, А. Гаттулли и Р. Саббатини (2005). «Поведение потребительских цен в Италии: данные микро-ИПЦ», Серия рабочих документов Европейского центрального банка, номер 449.
7. Бодри, Л; Ле Биан, Х; Тарье, С (2007). «Интеграция фиксированных цен и важной информации». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 69 (2): 139–183. CiteSeerX 10.1.1.490.6806 . дои : 10.1111/j.1468-0084.2007.00473.x. S2CID  153425669. 
8. Рудольф, Б. и П. Зайлер (2022). «Ценообразование до и во время пандемии: данные по потребительским ценам в Швейцарии», серия рабочих документов Европейского центрального банка, номер 2748.
9. Кехо, Патрик; Мидриган, Виргилиу (2016). «Цены все-таки жесткие». Журнал денежно-кредитной экономики . 75 (сентябрь): 35–53. дои : 10.1016/j.jmoneco.2014.12.004 .
10. Накамура, Эли; Стейнссон, Джон (2008). «Пять фактов о ценах: переоценка моделей стоимости меню». Ежеквартальный экономический журнал . 124 (4): 1415–1464. CiteSeerX 10.1.1.177.6906 . doi :10.1162/qjec.2008.123.4.1415. 
11. Бахарад, Эяль; Иден, Бенджамин (2004). «Жесткость цен и разброс цен: данные на основе микроданных» (PDF) . Обзор экономической динамики . 7 (3): 613–641. дои : 10.1016/j.red.2004.01.004. hdl : 1803/15745 .
12. Карлссон, Микаэль; Нордстрем Сканс, Оскар (2012). «Оценка микрооснований жесткости совокупных цен: данные на основе сопоставленных данных на уровне фирмы о ценах на продукцию и удельных затратах на рабочую силу» (PDF) . Американский экономический обзор . 102 (4): 1571–1595. дои : 10.1257/aer.102.4.1571. hdl : 10419/45714. ISSN  0002-8282. S2CID  42182289.
13. Тейлор, Джон Б. (1980). «Агрегатная динамика и поэтапные контракты». Журнал политической экономии . 88 (1): 1–23. дои : 10.1086/260845. JSTOR  1830957. S2CID  154446910.
14. Кальво, Гильермо А. (1983). «Раздельные цены в рамках системы максимизации полезности». Журнал денежно-кредитной экономики . 12 (3): 383–398. дои : 10.1016/0304-3932(83)90060-0.
15. Голосов, Михаил; Лукас, Роберт Э. младший (2007). «Стоимость меню и кривые Филлипса». Журнал политической экономии . 115 (2): 171–199. CiteSeerX 10.1.1.498.5570 . дои : 10.1086/512625. S2CID  8027651. 
16. Дотси, Майкл; Кинг, Роберт Г.; Вулман, Александр Л. (1999). «Государственно-зависимое ценообразование и динамика общего равновесия денег и выпуска». Ежеквартальный экономический журнал . 114 (2): 655–690. дои : 10.1162/003355399556106. S2CID  33869494.
17. Диксон, Хью; Хансен, Клаус (1999). «Смешанная промышленная структура увеличивает важность затрат на меню». Европейское экономическое обозрение . 43 (8): 1475–1499. дои : 10.1016/S0014-2921(98)00029-4.
18. Диксон, Хью (1992). «Гибкость номинальной заработной платы в частично профсоюзной экономике». Манчестерская школа экономических и социальных исследований . 60 (3): 295–306. doi :10.1111/j.1467-9957.1992.tb00465.x.
19. Диксон, Хью (1994). «Макроэкономическая реакция цен и количества на неоднородных товарных рынках». Оксфордские экономические документы . 46 (3): 385–402. doi : 10.1093/oxfordjournals.oep.a042137 . JSTOR  2663572.
20. Фишер, С. (1977). «Долгосрочные контракты, рациональные ожидания и правило оптимальной денежной массы» (PDF) . Журнал политической экономии . 85 (1): 191–205. дои : 10.1086/260551. hdl : 1721.1/63894 . JSTOR  1828335. S2CID  36811334.
21. Мэнкью, штат Нью-Йорк; Рейс, Р. (2002). «Неподвижная информация против непостоянных цен: предложение заменить новую кейнсианскую кривую Филлипса». Ежеквартальный экономический журнал . 117 (4): 1295–1328. дои : 10.1162/003355302320935034. S2CID  1146949.
22. Чари, ВВ; Кехо, Патрик Дж.; МакГрэттан, Эллен Р. (2008). «Новые кейнсианские модели: пока бесполезны для анализа политики» (PDF) . Отчет сотрудников исследовательского отдела Федерального резервного банка Миннеаполиса 409 .
23. Knotec, Эдвард С. II (2010). «Повесть о двух жесткостях: фиксированные цены в жесткой информационной среде». Журнал денег, кредита и банковского дела . 42 (8): 1543–1564. дои : 10.1111/j.1538-4616.2010.00353.x.
24. Дюпор, Билл; Китамура, Томиюки; Цуруга, Такаюки (2010). «Интеграция фиксированных цен и важной информации». Обзор экономики и статистики . 92 (3): 657–669. CiteSeerX 10.1.1.595.2382 . дои : 10.1162/REST_a_00017. S2CID  57569783. 
25. Чарльз И. Джонс, Макроэкономика, 3-е издание. Текст (Нортон, 2013), стр.309.

дальнейшее чтение

• Эрроу, Кеннет Дж .; Хан, Фрэнк Х. (1973). Общий конкурентный анализ . Продвинутые учебники по экономике. Том. 12 (переиздание 1980 г. (1971) Сан-Франциско, Калифорния: Holden-Day, Inc. Тексты по математической экономике.  6  изд.). Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-85497-1. МР  0439057.
• Фишер, FM (1983). Неравновесные основы равновесной экономики . Монографии Эконометрического общества (изд. в мягкой обложке, 1989 г.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 248. ИСБН 978-0-521-37856-7.
• Гейл, Дуглас (1982). Деньги: в равновесии. Кембриджские экономические справочники. Том. 2. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 349. ISBN. 978-0-521-28900-9.
• Гейл, Дуглас (1983). Деньги: в неравновесии . Кембриджские экономические справочники. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 382. ИСБН 978-0-521-26917-9.
• Гранмон, Жан-Мишель (1985). Деньги и стоимость: пересмотр классической и неоклассической монетарной экономики . Монографии Эконометрического общества. Том. 5. Издательство Кембриджского университета. п. 212. ИСБН 978-0-521-31364-3. МР  0934017.
• Гранмон, Жан-Мишель, изд. (1988). Временное равновесие: избранные показания . Экономическая теория, эконометрика и математическая экономика. Академическая пресса. п. 512. ИСБН 978-0-12-295146-6. МР  0987252.
• Гершель И. Гроссман, 1987. «Денежное неравновесие и рыночное очищение» в The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 3, стр. 504–06.
• Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2008 г., 2-е издание. Тезисы:

«Денежный навес» Хольгера К. Вольфа.

«Неклиринговые рынки в состоянии общего равновесия» Жан-Паскаля Бенасси.

«Модели фиксированной цены» Хоакима Сильвестра. «Динамика инфляции» Тимоти Когли.

«Временное равновесие» Ж.-М. Гранмонт.

• Ромер, Дэвид (2011). «Номинальная жесткость». Продвинутая макроэкономика (Четвертое изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 238–311. ISBN 978-0-07-351137-5.
• Старр, Росс М. , изд. (1989). Модели общего равновесия монетарной экономики: исследования статических оснований монетарной теории . Экономическая теория, эконометрика и математическая экономика. Академическая пресса. п. 351. ИСБН 978-0-12-663970-4.
• Бьюли, Трумэн (1999). Почему заработная плата не падает во время рецессии . Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0674009431.

Внешние ссылки

• Дэвис, Майкл С.; Гамильтон, Джеймс Д. (2004). «Почему цены жесткие? Динамика оптовых цен на бензин» (PDF) . Журнал денег, кредита и банковского дела . 36 (1): 17–37. дои : 10.1353/mcb.2004.0003. JSTOR  3839046. S2CID  11650282.
• Экономика Аризона: Жёсткие цены