жидкость Латтингера

Теоретическая модель, описывающая взаимодействующие фермионы в одномерном проводнике

Жидкость Латтинжера , или жидкость Томонаги–Латтинжера , представляет собой теоретическую модель, описывающую взаимодействие электронов (или других фермионов ) в одномерном проводнике (например, квантовых проводах, таких как углеродные нанотрубки ). ^[1] Такая модель необходима, поскольку обычно используемая модель ферми-жидкости не работает для одного измерения.

Жидкость Томонаги–Латтингера была впервые предложена Син-Итиро Томонагой в 1950 году. Модель показала, что при определенных ограничениях взаимодействия второго порядка между электронами могут быть смоделированы как бозонные взаимодействия. В 1963 году Дж. М. Латтингер переформулировал теорию в терминах звуковых волн Блоха и показал, что ограничения, предложенные Томонагой, были ненужными для того, чтобы рассматривать возмущения второго порядка как бозоны. Но его решение модели было неверным; правильное решение было дано Дэниелом К. Маттисом  [de] и Эллиотом Х. Либом в 1965 году. ^[2]

Теория

Теория жидкости Латтинжера описывает низкоэнергетические возбуждения в одномерном электронном газе как бозоны. Начиная с гамильтониана свободных электронов:

$${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}}$$

разделяется на лево- и праводвижущиеся электроны и подвергается линеаризации с приближением в диапазоне : ${\displaystyle \epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})}$ ${\displaystyle \Lambda }$

$${\displaystyle H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k\left(c_{k}^{\mathrm {R} \dagger }c_{k}^{\mathrm {R} }-c_{k}^{\mathrm {L} \dagger }c_{k}^{\mathrm {L} }\right)}$$

Выражения для бозонов через фермионы используются для представления гамильтониана как произведения двух бозонных операторов в преобразовании Боголюбова .

Завершенная бозонизация может затем использоваться для предсказания разделения спина и заряда. Электрон-электронные взаимодействия могут быть обработаны для вычисления корреляционных функций.

Функции

Среди отличительных особенностей жидкости Латтинжера можно выделить следующие:

• Реакцией плотности заряда (или частиц ) на некоторое внешнее возмущение являются волны (« плазмоны » - или волны плотности заряда), распространяющиеся со скоростью, которая определяется силой взаимодействия и средней плотностью. Для невзаимодействующей системы эта скорость волны равна скорости Ферми , в то время как она выше (ниже) для отталкивательных (притягивающих) взаимодействий между фермионами.
• Аналогично существуют волны спиновой плотности (скорость которых, в самом низком приближении, равна невозмущенной скорости Ферми). Они распространяются независимо от волн зарядовой плотности. Этот факт известен как разделение спина и заряда .
• Волны заряда и спина являются элементарными возбуждениями жидкости Латтинжера, в отличие от квазичастиц ферми-жидкости (которые несут как спин, так и заряд). Математическое описание становится очень простым в терминах этих волн (решение одномерного волнового уравнения ), и большая часть работы заключается в обратном преобразовании для получения свойств самих частиц (или в обработке примесей и других ситуаций, где важно « обратное рассеяние »). См. бозонизацию для одного из используемых методов.
• Даже при нулевой температуре функция распределения импульсов частиц не демонстрирует резкого скачка, в отличие от ферми-жидкости (где этот скачок указывает на поверхность Ферми).
• В спектральной функции, зависящей от импульса, нет «квазичастичного пика» (т. е. нет пика, ширина которого становится намного меньше энергии возбуждения выше уровня Ферми, как в случае ферми-жидкости). Вместо этого есть степенная особенность с «неуниверсальным» показателем, который зависит от силы взаимодействия.
• Вокруг примесей наблюдаются обычные фриделевские осцилляции плотности заряда с волновым вектором . Однако, в отличие от ферми-жидкости, их затухание на больших расстояниях регулируется еще одной зависящей от взаимодействия экспонентой. ${\displaystyle 2k_{\text{F}}}$
• При малых температурах рассеяние этих фриделевских осцилляций становится настолько эффективным, что эффективная сила примеси перенормируется до бесконечности, «отщипывая» квантовую проволоку. Точнее, проводимость становится нулевой, когда температура и транспортное напряжение стремятся к нулю (и растет как степенной закон по напряжению и температуре с показателем, зависящим от взаимодействия).
• Аналогично, скорость туннелирования в жидкость Латтинжера снижается до нуля при низких напряжениях и температурах по степенному закону .

Считается, что модель Латтинжера описывает универсальное низкочастотное/длинноволновое поведение любой одномерной системы взаимодействующих фермионов (которая не претерпела фазовый переход в какое-либо другое состояние).

Физические системы

Попытки продемонстрировать поведение, подобное поведению жидкости Латтинжера, в этих системах являются предметом текущих экспериментальных исследований в области физики конденсированного состояния .

К физическим системам, которые, как считается, описываются моделью Латтинжера, относятся:

• искусственные « квантовые провода » (одномерные полосы электронов), определяемые путем приложения затворных напряжений к двумерному электронному газу или другими способами ( литография , АСМ и т. д.)
• электроны в углеродных нанотрубках ^[3]
• электроны, движущиеся вдоль краевых состояний в дробном квантовом эффекте Холла или целочисленном квантовом эффекте Холла , хотя последний часто считается более тривиальным примером.
• электроны, прыгающие вдоль одномерных цепочек молекул (например, некоторые органические молекулярные кристаллы)
• фермионные атомы в квазиодномерных атомных ловушках
• одномерная «цепочка» полунечетно-целых спинов, описываемая моделью Гейзенберга (модель жидкости Латтинжера также работает для целых спинов в достаточно большом магнитном поле)
• электроны в литий-молибденовой пурпурной бронзе . ^[4]

Смотрите также

• Ферми-жидкость

Библиография

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Модель Латтингера: первые 50 лет и некоторые новые направления . Серия по направлениям в физике конденсированных сред. Том 20. Bibcode : 2013SDCMP..20.....M. doi : 10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
• Tomonaga, S.-i. (1 июня 1950 г.). «Замечания о методе звуковых волн Блоха, примененном к многофермионным задачам». Progress of Theoretical Physics . 5 (4). Oxford University Press (OUP): 544–569. Bibcode : 1950PThPh...5..544T. doi : 10.1143/ptp/5.4.544. ISSN  0033-068X.
• Латтингер, Дж. М. (1963). «Точно решаемая модель многофермионной системы». Журнал математической физики . 4 (9). Издательство AIP: 1154–1162. Bibcode : 1963JMP.....4.1154L. doi : 10.1063/1.1704046. ISSN  0022-2488.
• Мэттис, Дэниел К.; Либ, Эллиотт Х. (1965). «Точное решение многофермионной системы и ее связанного бозонного поля». Журнал математической физики . 6 (2). AIP Publishing: 304–312. Bibcode : 1965JMP.....6..304M. doi : 10.1063/1.1704281. ISSN  0022-2488.
• Холдейн, ФДМ (1981).«Теория жидкости Латтинжера» одномерных квантовых жидкостей». J. Phys. C: Solid State Phys . 14 (19): 2585–2609. Bibcode : 1981JPhC...14.2585H. doi : 10.1088/0022-3719/14/19/010.

Ссылки

1. Blumenstein, C.; Schäfer, J.; Mietke, S.; Meyer, S.; Dollinger, A.; Lochner, M.; Cui, XY; Patthey, L.; Matzdorf, R.; Claessen, R. (октябрь 2011 г.). «Атомно-управляемые квантовые цепи, содержащие жидкость Томонаги–Латтингера». Nature Physics . 7 (10): 776–780. Bibcode :2011NatPh...7..776B. doi : 10.1038/nphys2051 . ISSN  1745-2473.
2. Мэттис, Дэниел К.; Либ, Эллиот Х. (февраль 1965 г.). Точное решение многофермионной системы и связанное с ней бозонное поле . Том 6. стр. 98–106. Bibcode :1994boso.book...98M. doi :10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
3. Ishii, H; Kataura, H; Shiozawa, H; Yoshioka, H; Otsubo, H; Takayama, Y; Miyahara, T; Suzuki, S; Achiba, Y; Nakatake, M; Narimura, T; Higashiguchi, M; Shimada, K; Namatame, H; Taniguchi, M (4 декабря 2003 г.). "Прямое наблюдение состояния жидкости Томонаги–Латтингера в углеродных нанотрубках при низких температурах". Nature . 426 (6966): 540–544. Bibcode :2003Natur.426..540I. doi :10.1038/nature02074. PMID  14654836. S2CID  4395337.
4. Chudzinski, P.; Jarlborg, T.; Giamarchi, T. (2012). "Теория жидкости Латтингера для пурпурной бронзы Li0.9Mo6O17 в режиме заряда". Physical Review B. 86 ( 7): 075147. arXiv : 1205.0239 . doi : 10.1103/PhysRevB.86.075147. S2CID  53396531.

Внешние ссылки

• Краткое введение (Штутгартский университет, Германия)
• Список книг (FreeScience Library)