Ошибка нераспределенной середины ( лат . non distributio medii ) — формальная ошибка , которая совершается, когда средний термин в категорическом силлогизме не распределен ни в меньшей, ни в большей посылке . Таким образом, это силлогистическая ошибка .
В классических силлогизмах все утверждения состоят из двух терминов и имеют форму «A» (все), «E» (ни один), «I» (некоторые) или «O» (некоторые нет). Первый термин распределен в утверждениях A; второй распределен в утверждениях O; оба распределены в утверждениях «E», и ни один не распределен в утверждениях I.
Ошибка нераспределенной середины возникает, когда термин, связывающий две посылки, никогда не распределяется.
В этом примере распределение выделено жирным шрифтом:
B является общим термином между двумя посылками (средний термин), но никогда не распространяется, поэтому этот силлогизм недействителен. B можно было бы распространить, введя посылку, которая утверждает, что либо все B есть Z, либо ни одно B не есть Z.
Кроме того, связанное с этим правило логики гласит, что все, что распределено в заключении, должно быть распределено по крайней мере в одной посылке.
Средний термин — Z — распределён, но Y распределён в заключении, а не в какой-либо посылке, поэтому этот силлогизм недействителен.
Заблуждение о нераспределенной середине принимает следующую форму:
Графически это можно представить следующим образом:
где предпосылки находятся в зеленом поле, а заключение указано над ними.
B — средний термин (потому что он появляется в обеих посылках) и не распространяется на большую посылку «все Z есть B».
Может быть, а может и не быть так, что «все Z есть B», но это не имеет значения для заключения. Для заключения имеет значение, верно ли, что «все B есть Z», что игнорируется в аргументе. Ошибка похожа на утверждение следствия и отрицание антецедента . Однако ошибка может быть разрешена, если поменять термины либо в заключении, либо в первой сопредпосылке . Действительно, с точки зрения логики первого порядка , все случаи ошибки нераспределенного среднего являются, по сути, примерами утверждения следствия или отрицания антецедента, в зависимости от структуры ошибочного аргумента.
Например:
Средний термин — это тот, который появляется в обеих посылках — в данном случае это класс носителей рюкзаков. Он нераспределен, потому что ни одно из его применений не относится ко всем носителям рюкзаков. Поэтому его нельзя использовать для связи студентов и моего дедушки — оба они могут быть отдельными и не связанными между собой подразделениями класса носителей рюкзаков. Обратите внимание ниже, как «носит рюкзак» действительно нераспределен:
В частности, структура этого примера приводит к утверждению следствия .
Однако если поменять местами два последних утверждения, силлогизм будет верным:
В этом случае средний термин — это класс студентов, а первое использование явно относится ко «всем студентам». Поэтому он распространяется на весь класс, и поэтому может использоваться для связи двух других терминов (носители рюкзаков и мой дедушка). Опять же, обратите внимание ниже, что «студент» распространяется:
Ошибочность нераспределенной середины отражена в детективном рассказе Эдгара Аллана По «Похищенное письмо» :
Однако этот чиновник был полностью мистифицирован; и отдаленный источник его поражения заключается в предположении, что министр — дурак, потому что он приобрел известность как поэт. Все дураки — поэты; это чувствует префект , и он просто виновен в non distributio medii , делая отсюда вывод, что все поэты — дураки.