Теорема классификации

Описывает объекты заданного типа с точностью до некоторой эквивалентности.

В математике теорема классификации отвечает на задачу классификации : «Каковы объекты данного типа с точностью до некоторой эквивалентности ?». Она дает неизбыточное перечисление : каждый объект эквивалентен ровно одному классу.

Ниже приведены некоторые вопросы, связанные с классификацией.

• Задача эквивалентности заключается в следующем: «Данные два объекта определяют, эквивалентны ли они».
• Полный набор инвариантов , вместе с которыми инварианты реализуемы, решает задачу классификации и часто является шагом в ее решении. (Комбинация инвариантных значений реализуема, если фактически существует объект, инварианты которого принимают указанный набор значений)
• Вычислимое полное множество инвариантов ^{[ уточнить ]} (вместе с тем, какие инварианты реализуемы) решает как проблему классификации, так и проблему эквивалентности.
• Каноническая форма решает задачу классификации и предоставляет больше данных: она не только классифицирует каждый класс, но и предоставляет выделенный (канонический) элемент каждого класса.

В математике существует множество классификационных теорем , описанных ниже.

Геометрия

• Классификация изометрий евклидовой плоскости
• Классификация Платоновых тел
• Теоремы классификации поверхностей
  • Классификация двумерных замкнутых многообразий  – Двумерное многообразиеСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
  • Классификация Энриквеса–Кодаиры  – Математическая классификация поверхностей алгебраических поверхностей (комплексная размерность два, действительная размерность четыре)
  • Классификация Нильсена–Терстона  – Характеризует гомеоморфизмы компактной ориентируемой поверхности, которая характеризует гомеоморфизмы компактной поверхности
• Восемь геометрических моделей Терстона и гипотеза геометризации  – Трехмерный аналог гипотезы униформизации
• Классификация Бергера  – Концепция в дифференциальной геометрии
• Классификация римановых симметрических пространств  – (псевдо-)риманово многообразие, геодезические которого обратимы
• Классификация 3-мерных линзовых пространств  – 3-многообразие, которое является фактором S³ по действиям ℤ/p: (z,w) ↦ (exp(2πi/p)z, exp(2πiq/p)w)
• Классификация многообразий  – основной вопросСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва

Алгебра

• Классификация конечных простых групп  – Массивная теорема, относящая все, кроме 26 конечных простых групп, к нескольким бесконечным семействам
  • Классификация абелевых групп  – Коммутативная группа (математика)
  • Классификация конечно порожденных абелевых групп  – Коммутативная группа, где каждый элемент является суммой элементов из одного конечного подмножества
  • Классификация группы перестановок ранга 3  – Пять спорадических простых группСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
  • Классификация 2-транзитивных групп перестановок
• Теорема Артина–Веддерберна  – Классификация полупростых колец и алгебр Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления— теорема классификации для полупростых колец
• Классификация алгебр Клиффорда
• Классификация вещественных алгебр Ли малой размерности
• Классификация простых алгебр и групп Ли
  • Классификация простых комплексных алгебр Ли  – Прямая сумма простых алгебр Ли
  • Классификация простых вещественных алгебр Ли  – граф, кодирующий структуру редуктивной группы над неалгебраически замкнутым полем, в котором вершины окрашены в черный или белый цвет в зависимости от того, равны ли они нулю на максимальном расщепляемом торе, а на белые вершины действует группа ГалуаСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва
  • Классификация простых групп Ли без центра  – Связная неабелева группа Ли, не имеющая нетривиальных связных нормальных подгрупп
  • Классификация простых групп Ли  – Связная неабелева группа Ли, не имеющая нетривиальных связных нормальных подгруппСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Классификация Бьянки  – Классификация алгебры Ли
• классификация ADE
• классификация Ленглендса

Линейная алгебра

• Конечномерное векторное пространство  – Число векторов в любом базисе векторного пространства Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправленияs (по размерности)
• Теорема о ранге–ничтожности  — в линейной алгебре, связь между 3 измерениями (по рангу и ничтожности)
• Структурная теорема для конечно порожденных модулей над областью главных идеалов  – Утверждение в абстрактной алгебре
• Жорданова нормальная форма  – форма матрицы, указывающая ее собственные значения и их алгебраические кратности.
• Нормальная форма Фробениуса  – Каноническая форма матриц над полем (рациональная каноническая форма)
• Закон инерции Сильвестра  – Теорема матричной алгебры о свойствах инвариантности относительно базисных преобразований

Анализ

• Классификация разрывов  – Математический анализ точек разрыва

Динамические системы

• Классификация компонентов Фату
• Теорема классификации Ратнера

Математическая физика

• Классификация электромагнитных полей
• Классификация Петрова  – Классификация, используемая в дифференциальной геометрии и общей теории относительности
• Классификация Сегре  – Алгебраическая классификация симметричных тензоров второго ранга
• Классификация Вигнера  – Классификация неприводимых представлений группы Пуанкаре

Смотрите также

• Теорема о представлении  – Доказательство того, что каждая структура с определенными свойствами изоморфна другой структуре.
• Теорема сравнения
• Список коллекторов
• Список теорем

Ссылки