Задача о правиле плотника — это задача дискретной геометрии , которую можно сформулировать следующим образом: можно ли непрерывно перемещать простой плоский многоугольник в положение, в котором все его вершины находятся в выпуклом положении , так чтобы длины ребер и простота сохранялись на этом пути? Тесно связанная задача — показать, что любую несамопересекающуюся многоугольную цепь можно выпрямить, опять же с помощью непрерывного преобразования, которое сохраняет расстояния между ребрами и избегает пересечений.
Обе проблемы были успешно решены Коннелли, Демейном и Роте (2003).
Задача названа в честь многозвенных деревянных линеек, популярных среди плотников в XIX и начале XX веков до того, как усовершенствования металлических рулеток сделали их устаревшими.
Впоследствии, в своей работе, Илеана Стрейну предоставила упрощенное комбинаторное доказательство, сформулированное в терминологии планирования движения руки робота . Как оригинальное доказательство, так и доказательство Стрейну работают путем нахождения нерасширяющихся движений ввода, непрерывных преобразований, таких, что никакие две точки никогда не движутся навстречу друг другу. Версия доказательства Стрейну добавляет ребра к вводу, чтобы сформировать заостренную псевдотриангуляцию , удаляет одно добавленное ребро выпуклой оболочки из этого графа и показывает, что оставшийся граф имеет однопараметрическое семейство движений, в котором все расстояния не уменьшаются. Повторно применяя такие движения, в конечном итоге достигается состояние, в котором дальнейшие расширяющиеся движения невозможны, что может произойти только тогда, когда ввод был выпрямлен или выпукл.
Streinu & Whiteley (2005) предлагают применение этого результата к математике складывания бумаги : они описывают, как сложить любую одновершинную оригами- форму, используя только простые несамопересекающиеся движения бумаги. По сути, этот процесс складывания представляет собой обращенную во времени версию задачи о выпуклости многоугольника длины, меньшей π, но на поверхности сферы, а не в евклидовой плоскости. Этот результат был распространен Panina & Streinu (2010) на сферические многоугольники с длиной ребра, меньшей 2π.
Джон Пардон (2009) обобщил задачу правила Карпентера на спрямляемые кривые . Он показал, что каждую спрямляемую кривую Жордана можно сделать выпуклой, не увеличивая ее длину и не уменьшая расстояние между любой парой точек. Это исследование, проведенное, когда он был еще учеником средней школы, принесло Пардону приз за второе место в конкурсе Intel Science Talent Search 2007 года (Cunningham 2007).