В математике задан частичный порядок и на множестве и соответственно порядок произведения [1] [2] [3] [4] (также называемый покоординатным порядком [5] [3] [6] или покомпонентным порядком [2] ] [7] ) является частичным упорядочением декартова произведения. Даны две пары и объявляем , что если и
Другой возможный порядок — лексикографический порядок . Это тотальный порядок, если оба и полностью упорядочены. Однако заказ продукции из двух общих заказов , как правило , не является общим; например, пары и несравнимы в товарном порядке заказа с самим собой. Лексикографическая комбинация двух полных заказов является линейным расширением их порядка продуктов, и, таким образом, порядок продуктов является суботношением лексикографического порядка. [3]
Порядок произведения обобщается на произвольные (возможно, бесконечные) декартовы произведения. Предположим , что это набор и для каждого есть предупорядоченный набор. Тогдапредварительный заказ продукта определяется путем объявления для любогоивэтом
тогда и только тогда, когда для каждого
Если каждый заказ является частичным, то и предварительный заказ продукта тоже.
Более того, для данного набора порядок произведения по декартову произведению можно отождествить с порядком включения подмножеств из [4]
Это понятие в равной степени применимо и к предварительным заказам . Порядок произведения также является категориальным произведением в ряде более богатых категорий, включая решетки и булевы алгебры . [7]
Рекомендации
^ Неггерс, Дж.; Ким, Хи Сик (1998), «4.2 Порядок продуктов и лексикографический порядок», Basic Posets, World Scientific, стр. 64–78, ISBN 9789810235895
^ аб Судхир Р. Горпаде; Балмохан В. Лимайе (2010). Курс многомерного исчисления и анализа . Спрингер. п. 5. ISBN978-1-4419-1621-1.