stringtranslate.com

Сглаживание

Простой пример экспоненциального сглаживания. Необработанные данные: средние дневные температуры на метеостанции Париж-Монсури (Франция) с 1960/01/01 по 1960/02/29. Сглаженные данные с альфа-фактором = 0,1.

В статистике и обработке изображений сглаживание набора данных означает создание аппроксимирующей функции , которая пытается захватить важные закономерности в данных, оставляя шум или другие мелкомасштабные структуры/быстрые явления. При сглаживании точки данных сигнала модифицируются таким образом, что отдельные точки, которые выше соседних точек (предположительно из-за шума), уменьшаются, а точки, которые ниже соседних точек, увеличиваются, что приводит к более сглаженному сигналу. Сглаживание может использоваться двумя важными способами, которые могут помочь в анализе данных (1) путем извлечения большего количества информации из данных, если предположение о сглаживании является обоснованным, и (2) путем предоставления анализа, который является как гибким, так и надежным. [1] При сглаживании используется множество различных алгоритмов .

Сглаживание можно отличить от родственной и частично перекрывающей его концепции подгонки кривой следующим образом:

Линейные сглаживатели

В случае, если сглаженные значения могут быть записаны как линейное преобразование наблюдаемых значений, операция сглаживания известна как линейный сглаживатель ; матрица, представляющая преобразование, известна как матрица сглаживателя или матрица шляпы . [ необходима ссылка ]

Операция применения такого матричного преобразования называется сверткой . Таким образом, матрица также называется матрицей свертки или ядром свертки . В случае простых рядов точек данных (а не многомерного изображения) ядро ​​свертки представляет собой одномерный вектор .

Алгоритмы

Одним из наиболее распространенных алгоритмов является « скользящее среднее », часто используемое для попытки захватить важные тенденции в повторяющихся статистических исследованиях . В обработке изображений и компьютерном зрении идеи сглаживания используются в представлениях масштабного пространства . Простейшим алгоритмом сглаживания является «прямоугольное» или «невзвешенное скользящее среднее сглаживание». Этот метод заменяет каждую точку в сигнале средним значением «m» соседних точек, где «m» — положительное целое число, называемое «шириной сглаживания». Обычно m — нечетное число. Треугольное сглаживание похоже на прямоугольное сглаживание, за исключением того, что оно реализует взвешенную функцию сглаживания. [2]

Вот некоторые конкретные типы сглаживания и фильтров с соответствующими применениями, плюсами и минусами:

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Симонофф, Джеффри С. (1998) Методы сглаживания в статистике , 2-е издание. Springer ISBN  978-0387947167 [ нужна страница ]
  2. ^ О'Хейвер, Т. (январь 2012 г.). «Сглаживание». terpconnect.umd.edu .
  3. ^ ab Easton, VJ; & McColl, JH (1997) "Временные ряды", Глоссарий статистики STEPS
  4. ^ Херрманн, Леонард Р. (1976), «Схема генерации изопараметрической сетки Лапласа», Журнал отдела инженерной механики , 102 (5): 749–756, doi :10.1061/JMCEA3.0002158.
  5. ^ Sorkine, O., Cohen-Or, D., Lipman, Y., Alexa, M. , Rössl, C., Seidel, H.-P. (2004). "Редактирование поверхности Лапласа". Труды симпозиума Eurographics/ACM SIGGRAPH 2004 года по обработке геометрии . SGP '04. Ницца, Франция: ACM. стр. 175–184. doi :10.1145/1057432.1057456. ISBN 3-905673-13-4. S2CID  1980978.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Дальнейшее чтение