Изоморфизм-замкнутая подкатегория

В теории категорий, разделе математики, подкатегория категории называется изоморфно замкнутой или изоморфно заполненной , если каждый - изоморфизм с принадлежит ^[1] Это означает, что и также принадлежат . ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle h:A\to B}$ ${\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}.}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle h^{-1}:B\to A}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

Подкатегория, которая изоморфно замкнута и полна, называется строго полной . В случае полных подкатегорий достаточно проверить, что каждый -объект, изоморфный -объекту , также является -объектом. ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

Это условие очень естественно. Например, в категории топологических пространств обычно изучают свойства, инвариантные относительно гомеоморфизмов — так называемые топологические свойства . Каждому топологическому свойству соответствует строго полная подкатегория ${\displaystyle \mathbf {Top} .}$

Ссылки

1. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6117/2018sp/Lectures/Subcategories.pdf .

В данной статье использованы материалы из подкатегории Isomorphism-closed на PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike .