В электронных усилителях запас по фазе (ЗФ) представляет собой разницу между задержкой по фазе φ (< 0) и -180° для выходного сигнала усилителя (относительно его входного) при нулевом коэффициенте усиления дБ, т. е. при единичном коэффициенте усиления, или когда выходной сигнал имеет ту же амплитуду, что и входной.
Например, если усиление усилителя без обратной связи пересекает 0 дБ на частоте, где фазовая задержка составляет -135°, то запас по фазе этой системы обратной связи составляет -135° -(-180°) = 45°. Подробнее см. в разделе Боде-график#Запас по усилению и запас по фазе .
Обычно задержка фазы разомкнутого контура (относительно входа, φ < 0) изменяется с частотой, постепенно увеличиваясь, чтобы превысить 180°, на этой частоте выходной сигнал становится инвертированным или противофазным по отношению к входу. PM будет положительным, но уменьшающимся на частотах, меньших частоты, на которой наступает инверсия (на которой PM = 0), и PM отрицателен (PM < 0) на более высоких частотах. При наличии отрицательной обратной связи нулевой или отрицательный PM на частоте, где коэффициент усиления контура превышает единицу (1), гарантирует нестабильность. Таким образом, положительный PM является «запасом безопасности», который обеспечивает правильную (неколебательную) работу схемы. Это применимо к схемам усилителей, а также, в более общем смысле, к активным фильтрам при различных условиях нагрузки (например, реактивных нагрузках). В своей простейшей форме, включающей идеальные усилители напряжения с отрицательной обратной связью с нереактивной обратной связью, запас по фазе измеряется на частоте, где коэффициент усиления напряжения разомкнутого контура усилителя равен желаемому коэффициенту усиления напряжения постоянного тока замкнутого контура . [1]
В более общем смысле ПМ определяется как комбинированный коэффициент усиления усилителя и его цепи обратной связи («контур», обычно разомкнутый на входе усилителя), измеренный на частоте, где коэффициент усиления контура равен единице, и до замыкания контура, путем привязки выхода разомкнутого контура к входному источнику таким образом, чтобы вычитать из него.
В приведенном выше определении коэффициента усиления контура предполагается, что вход усилителя имеет нулевую нагрузку. Чтобы это работало для входа с ненулевой нагрузкой, выход цепи обратной связи должен быть нагружен эквивалентной нагрузкой с целью определения частотной характеристики коэффициента усиления контура.
Также предполагается, что график усиления по отношению к частоте пересекает единичное усиление с отрицательным наклоном и делает это только один раз. Это соображение имеет значение только для реактивных и активных сетей обратной связи, как это может быть в случае активных фильтров.
Запас по фазе и его важная сопутствующая концепция, запас по усилению , являются мерами устойчивости в замкнутых системах динамического управления. Запас по фазе указывает на относительную устойчивость, тенденцию к колебаниям во время ее затухающего отклика на изменение входного сигнала, например, ступенчатой функции. Запас по усилению указывает на абсолютную устойчивость и степень, в которой система будет колебаться без ограничений при любом возмущении.
Выходные сигналы всех усилителей демонстрируют задержку по времени по сравнению с их входными сигналами. Эта задержка вызывает разность фаз между входными и выходными сигналами усилителя. Если в усилителе достаточно каскадов, на некоторой частоте выходной сигнал будет отставать от входного сигнала на один период цикла на этой частоте. В этой ситуации выходной сигнал усилителя будет находиться в фазе с его входным сигналом, хотя и отставать от него на 360°, т. е. выход будет иметь фазовый угол −360°. Это отставание имеет большое значение для усилителей, использующих обратную связь . Причина: усилитель будет колебаться, если выходной сигнал с обратной связью находится в фазе с входным сигналом на частоте, на которой его коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре равен коэффициенту усиления по напряжению в замкнутом контуре, а коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре равен единице или больше. Колебания будут происходить, потому что выходной сигнал с обратной связью затем усилит входной сигнал на этой частоте. [2] В обычных операционных усилителях критический выходной фазовый угол составляет -180°, поскольку выходной сигнал подается обратно на вход через инвертирующий вход, который добавляет дополнительные -180°.
Запас по фазе и запас по усилению — это две меры устойчивости системы управления с обратной связью. Они показывают, насколько может измениться усиление или фаза системы, прежде чем она станет нестабильной. Запас по фазе — это разница (выраженная положительным числом) между 180° и сдвигом фазы, при котором величина передаточной функции контура равна 0 дБ. Это дополнительный сдвиг фазы, который может быть допущен без изменения усиления, при этом оставаясь стабильным [3] . Запас по усилению — это разница (выраженная положительным значением в дБ) между 0 дБ и величиной передаточной функции контура на частоте, при которой сдвиг фазы составляет 180°. [4] Это величина усиления, которая может быть увеличена или уменьшена без того, чтобы сделать систему нестабильной2. Для стабильной системы оба запаса должны быть положительными, или запас по фазе должен быть больше запаса по усилению1. Для предельно стабильной системы запасы должны быть равны нулю, или запас по фазе должен быть равен запасу по усилению. Вы можете использовать диаграммы Боде для графического определения запаса по усилению и запаса по фазе системы. [3] График Боде отображает частотную характеристику системы с помощью двух графиков – графика амплитуды Боде (выражающего амплитуду в децибелах) и графика фазы Боде (выражающего сдвиг фазы в градусах).
На практике усилители с обратной связью должны быть спроектированы с запасом по фазе, существенно превышающим 0°, даже если усилители с запасом по фазе, скажем, 1°, теоретически стабильны. Причина в том, что многие практические факторы могут уменьшить запас по фазе ниже теоретического минимума. Яркий пример — когда выход усилителя подключен к емкостной нагрузке. Поэтому операционные усилители обычно компенсируются для достижения минимального запаса по фазе 45° или около того. Это означает, что на частоте, на которой встречаются коэффициенты усиления разомкнутого и замкнутого контуров, фазовый угол составляет −135°. Расчет выглядит так: -135° - (-180°) = 45°. См. Warwick [5] или Stout [6] для подробного анализа методов и результатов компенсации для обеспечения адекватного запаса по фазе. См. также статью « Расщепление полюсов ». Часто усилители проектируются для достижения типичного запаса по фазе 60 градусов. Если типичный запас по фазе составляет около 60 градусов, то минимальный запас по фазе обычно будет больше 45 градусов. Фазовый запас в 60 градусов также является магическим числом, поскольку он обеспечивает самое быстрое время установления при попытке следовать за входным скачком напряжения ( конструкция Баттерворта ). Усилитель с меньшим фазовым запасом будет звонить [nb 1] дольше, а усилителю с большим фазовым запасом потребуется больше времени, чтобы подняться до конечного уровня скачка напряжения.
{{cite web}}: Внешняя ссылка в |title=|url=( помощь )